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Como estimar modelos para múltiplas séries temporais ao mesmo tempo

By | Data Science

Previsão de séries temporais em escala é um tópico cada vez mais necessário no mundo atual, já que o tempo é um recurso limitado e a quantidade de séries à estimar é crescente. Neste contexto, demonstramos o uso do framework tidyverts para estimar diferentes modelos de previsão para múltiplas séries temporais no R, sem muito esforço ou repetição de código.

De forma concreta, demonstraremos a estimação de dois modelos univariados (ARIMA e ETS) para previsão da variável correspondente a produtividade total dos fatores para um total de 9 países selecionados do dataset Penn World Table 10.0. O exercício é bastante simples, com a finalidade apenas de exemplificar a utilização do framework quando temos múltiplas séries para estimar. Dessa forma, não nos preocupamos aqui com questões relacionadas à especificação dos modelos em si, mesmo que estas configuram etapas de extrema importância no processo de modelagem.

Pacotes

O tidyverts é uma família de pacotes focada em séries temporais com a filosofia do tidyverse, ou seja, a união do melhor dos dois mundos. Dessa forma, neste exercício vamos usar o pacote tsibble para converter nosso objeto de séries temporais em formato tidy. Já para estimar e prever os modelos usamos os pacotes fable e fabletools, que oferecem as funções ARIMA() e ETS(). E os dados utilizados são provenientes do pacote pwt10.

# Instalar/carregar pacotes
if(!require("pacman")) install.packages("pacman")
pacman::p_load(
"pwt10",
"fable",
"fabletools",
"tsibble",
"magrittr",
"dplyr",
"tidyr",
"ggplot2",
"ggthemes"
)

Dados

O dataset pwt10.0 contém diversas variáveis das contas nacionais e outros indicadores de diversos países em frequência anual. Aqui utilizaremos a série correspondente à produtividade total dos fatores (a valores nacionais constantes, 2017 = 1) para uma seleção de 9 países. Selecionamos as colunas de interesse e também os países, assim como removemos as observações ausentes. Por fim, transformamos o data.frame para a classe tsibble utilizando a função as_tsibble(). Isso é necessário para realizar as estimações dos modelos com este framework e é o segredo para fazermos a modelagem e previsão para todos os países de uma única vez. O objeto terá uma key que identifica cada país nesse conjunto de dados e um index que expressa a frequência da série de tempo. Importante: caso os dados fossem mensais, precisaríamos antes tratar a coluna de datas usando a função tsibble::yearmonth().


tfp <- pwt10::pwt10.0 %>%
dplyr::select(country, year, rtfpna) %>%
dplyr::filter(
country %in% c(
"Argentina", "Brazil", "Canada", "Chile", "Mexico",
"Peru", "Turkey", "United States of America", "Uruguay"
)
) %>%
tidyr::drop_na() %>%
tsibble::as_tsibble(key = country, index = year)

tfp

# A tsibble: 594 x 3 [1Y]
# Key: country [9]
country year rtfpna
<fct> <int> <dbl>
1 Argentina 1954 1.13
2 Argentina 1955 1.16
3 Argentina 1956 1.14
4 Argentina 1957 1.14
5 Argentina 1958 1.17
6 Argentina 1959 1.08
7 Argentina 1960 1.13
8 Argentina 1961 1.11
9 Argentina 1962 1.07
10 Argentina 1963 1.01
# ... with 584 more rows

Estimar modelos

Com os dados prontos, podemos realizar as estimações e previsões dessas variáveis. Os modelos simples que utilizaremos neste exercício serão armazenados em um objeto de classe mable, que é uma estrutura tabular de armazenamento das informações dos modelos estimados. Para isso, colocamos dentro da função model() todas as especificações de modelos que serão estimados. A única restrição é que todos os modelos devem ter em comum uma mesma variável dependente. Para os modelos em si utilizamos o pacote fable que oferece diversos algoritmos para estimação automatizada de alguns modelos.


model_fit <- tfp %>%
fabletools::model(
arima = fable::ARIMA(rtfpna),
ets = fable::ETS(rtfpna)
)

model_fit

# A mable: 9 x 3
# Key: country [9]
country arima ets
<fct> <model> <model>
1 Argentina <ARIMA(0,1,0)> <ETS(A,N,N)>
2 Brazil <ARIMA(0,2,1)> <ETS(M,A,N)>
3 Canada <ARIMA(0,2,1)> <ETS(A,Ad,N)>
4 Chile <ARIMA(2,0,0) w/ mean> <ETS(A,N,N)>
5 Mexico <ARIMA(0,1,0)> <ETS(M,N,N)>
6 Peru <ARIMA(0,1,1)> <ETS(M,N,N)>
7 Turkey <ARIMA(0,1,0)> <ETS(M,N,N)>
8 Uruguay <ARIMA(1,1,0)> <ETS(A,Ad,N)>
9 United States of America <ARIMA(0,1,0) w/ drift> <ETS(A,A,N)>

Previsões

Por fim, as previsões podem ser feitas sobre um objeto com dados de teste ou sobre um determinado horizonte. Neste exercício optamos por não separar amostras de treino e teste, dado número baixo de observações, portanto realizamos as previsões com o objeto anterior para um horizonte de 10 anos fora da amostra usando a função forecast().


model_frcst <- model_fit %>%
fabletools::forecast(h = 10)

model_frcst

# A fable: 180 x 5 [1Y]
# Key: country, .model [18]
country .model year rtfpna .mean
<fct> <chr> <dbl> <dist> <dbl>
1 Argentina arima 2020 N(0.93, 0.0017) 0.932
2 Argentina arima 2021 N(0.93, 0.0033) 0.932
3 Argentina arima 2022 N(0.93, 0.005) 0.932
4 Argentina arima 2023 N(0.93, 0.0067) 0.932
5 Argentina arima 2024 N(0.93, 0.0084) 0.932
6 Argentina arima 2025 N(0.93, 0.01) 0.932
7 Argentina arima 2026 N(0.93, 0.012) 0.932
8 Argentina arima 2027 N(0.93, 0.013) 0.932
9 Argentina arima 2028 N(0.93, 0.015) 0.932
10 Argentina arima 2029 N(0.93, 0.017) 0.932
# ... with 170 more rows

Resultados

Com estes simples passos já temos tudo que precisamos para avaliar os resultados, ou seja, verificar a acurácia, investigar e diagnosticar os resíduos, visualizar a previsão, etc. Nesta oportunidade vamos apenas visualizar graficamente o resultado, plotando os dados observados por cada país e as previsões de cada um dos dois modelos. Isso pode ser feito de forma muito fácil apenas utilizando os dados do objeto com as previsões (model_frcst) e os dados com os valores observados (tfp) na função autoplot().


model_frcst %>%
fabletools::autoplot(tfp) +
ggplot2::facet_wrap(~country, ncol = 3) +
ggplot2::labs(
title = "Total Factor Productivity Forecasting",
y = "",
x = ""
)

Referências úteis

Recomendamos a leitura do Forecasting: Principles and Practice de Hyndman, R.J., & Athanasopoulos, G. para se aprofundar na utilização desse framework, que oferece uma série de utilidades para as tarefas de modelagem e previsão com uma abordagem moderna e intuitiva.

 

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