Uma carteira montada com as ações que hoje compõem o índice teria rendido muito bem nos últimos anos. Os preços são reais e o cálculo está correto. O problema está em quem entrou na conta. Neste artigo mostramos quanto retorno se cria ao remover, sem querer, quem não sobreviveu.
A lista de hoje só contém empresas que chegaram até hoje. As que quebraram ou saíram da bolsa no caminho não aparecem em lugar nenhum do cálculo.
Esse é o viés de sobrevivência: a amostra disponível é formada pelos casos que sobreviveram a um processo de eliminação, e por isso não representa a população que existia no início.
As duas curvas partem do mesmo ponto e se separam ao longo do tempo. A de cima usa apenas os sobreviventes; a de baixo carrega também as perdas.
Quem testa uma estratégia usando a lista de hoje observa a curva de cima e acredita que ela representa o que teria acontecido. A curva de baixo é a que um investidor daquele período teria obtido, porque ele não sabia quais empresas sobreviveriam.
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Por que a média observada não é a média que interessa
O viés de sobrevivência é um caso particular de seleção da amostra. A média que se calcula é a média condicionada à sobrevivência, e não a da população inteira.
Aqui X é a variável de interesse, E indica o valor esperado, e S = 1 marca as unidades que sobreviveram até o momento da observação.
A desigualdade aparece sempre que a sobrevivência depende do próprio valor que se quer medir. Empresas com retorno muito ruim têm mais chance de sair da bolsa, e é justamente esse retorno ruim que some do cálculo.
O tamanho do erro
O viés pode ser escrito em função de duas quantidades: a fração eliminada e a diferença entre quem ficou e quem saiu.
O π0 é a proporção de unidades eliminadas. Quanto maior a parcela que desapareceu, e quanto pior o desempenho dela, maior a distância entre o que se mede e o que se queria medir.
A fórmula tem uma consequência prática: o viés cresce nos períodos de maior mortalidade de empresas, que são justamente as crises. Nessas janelas, testar estratégia com a lista de hoje infla mais o retorno medido.
A curva sobe de forma contínua, e a distância até a linha tracejada é o viés acumulado. Remover uma fração pequena da amostra já desloca a média, porque os casos removidos estão concentrados na cauda ruim.
A censura no mercado de trabalho
O mesmo problema aparece em estatísticas oficiais, com outro nome. A censura é o caso em que a unidade continua na amostra mas o valor não é observado por inteiro.
A taxa de desocupação divide quem procura emprego pelo total da força de trabalho. Quem parou de procurar sai do numerador e do denominador ao mesmo tempo, um estado que a literatura chama de desalento.
A segunda série é um exercício aritmético, e não uma medida alternativa de desemprego. Ela existe para mostrar o tamanho do grupo que a definição deixa de fora.
As duas acompanham os mesmos movimentos de ciclo, o que torna a taxa oficial útil para acompanhar a conjuntura. O que muda entre elas é o nível.
Essa diferença de nível é a parcela de pessoas que a definição exclui. Quem compara países ou períodos com critérios diferentes de participação na força de trabalho compara níveis que não são equivalentes.
Os limites do que o exercício mostra
A base ampliada usada no exercício também é ilustrativa: a proporção adotada não corresponde a nenhuma medida oficial. O IBGE publica indicadores próprios de subutilização, com critérios definidos, e são eles que devem ser usados quando o objetivo for medir.
O roteiro para detectar o viés
| Passo | O que verificar |
|---|---|
| 1 | A amostra foi formada por quem sobreviveu a algum processo de eliminação? |
| 2 | A eliminação depende da variável que se quer medir? Se sim, há viés. |
| 3 | Qual a fração eliminada e qual o desempenho dela? Os dois dimensionam o erro. |
| 4 | É possível reconstruir a lista original a partir de registros históricos? |
| 5 | Se não for, reporte a medida como um limite, e diga em que direção ela erra. |
O quinto passo salva a análise quando o dado completo não existe. Dizer que o retorno medido é um teto, e que o verdadeiro fica abaixo dele, comunica o resultado sem afirmar mais do que os dados sustentam.
Considerações finais
O viés de sobrevivência é barato de detectar e caro de ignorar. A pergunta que o revela cabe numa frase: quem saiu da amostra antes de eu começar a medir?
Em Python, a verificação é direta: basta comparar a mesma métrica com e sem os casos eliminados, e a diferença entre as duas é o tamanho do problema.
- Analista de dados: percebe que a satisfação média subiu porque os clientes insatisfeitos cancelaram e saíram da base de respondentes.
- Economista: lê indicadores de mercado de trabalho sabendo o que cada definição inclui no denominador.
- Gestor de risco: testa modelo de crédito sabendo que a base só tem quem teve o pedido aprovado, e não quem foi recusado.
- Trader: desconfia de backtest cujo universo veio da composição atual do índice, e reporta o retorno como um teto.
- Atuária: trata apólices canceladas no meio do período como observação censurada, e não como dado ausente.
Em todos os casos, o que muda a conclusão é o que ficou de fora da tabela, e não o dado que está nela.
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Referências
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ELTON, E. J.; GRUBER, M. J.; BLAKE, C. R. Survivor Bias and Mutual Fund Performance. The Review of Financial Studies, v. 9, n. 4, p. 1097-1120, 1996.
HECKMAN, J. J. Sample Selection Bias as a Specification Error. Econometrica, v. 47, n. 1, p. 153-161, 1979.
WALD, A. A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors. Alexandria: Center for Naval Analyses, 1943.
WOOLDRIDGE, J. M. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. 2. ed. Cambridge: MIT Press, 2010.
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