Lei de Okun no Brasil: qual a relação entre crescimento econômico e desemprego?

A Lei de Okun no Brasil continua valendo: estimamos a relação entre crescimento do PIB e desemprego com dados de 2004 a 2026 e encontramos que cada ponto percentual de crescimento trimestral reduz a taxa de desocupação em cerca de 0,2 ponto percentual. Neste tutorial, mostramos como chegamos a esse número no Python, nas duas versões clássicas da lei — e por que a pandemia quase quebrou uma delas.

O exercício usa três séries públicas: a taxa de desocupação da PNAD Contínua (IBGE), o PIB trimestral dessazonalizado das Contas Nacionais e o hiato do produto estimado pelo Banco Central. Com elas, replicamos as duas relações que Arthur Okun documentou em 1962 e que até hoje servem de régua para traduzir cenários de crescimento em cenários de desemprego.

O gráfico resume a história: a nuvem de pontos se inclina para baixo, como a teoria prevê, mas os trimestres da pandemia (em laranja) escapam completamente do padrão — no terceiro trimestre de 2020, o PIB cresceu 7,9% e o desemprego subiu 1,8 ponto percentual. O tutorial abaixo mostra como montamos essa análise do zero.

O que é a Lei de Okun

A Lei de Okun é uma regularidade estatística que conecta o mercado de trabalho ao ciclo econômico: quando a economia cresce acima do usual, o desemprego cai; quando desacelera, o desemprego sobe. Ela foi documentada por Arthur Okun em 1962 com dados americanos e aparece em praticamente todo livro-texto de macroeconomia.

Okun observou duas relações distintas, que dão nome às duas versões da lei. A versão differences relaciona a variação trimestral da taxa de desemprego com o crescimento do PIB no mesmo trimestre:

ΔU_t = α + β·ΔY_t + ε_t

O coeficiente β é o coeficiente de Okun: quanto o desemprego varia, em pontos percentuais, para cada ponto de crescimento do PIB. Espera-se que seja negativo. A versão output gap troca as variações pelos desvios em relação ao equilíbrio:

U_t − U_t* = α + β·(Y_t − Y_t*) + ε_t

Aqui entram dois conceitos que precisam de definição. O hiato do produto (Y − Y*) é a distância percentual entre o PIB observado e o PIB potencial, o nível de produção que a economia sustenta sem gerar pressão inflacionária. E a NAIRU (U*) é a taxa de desemprego compatível com inflação estável: abaixo dela o mercado de trabalho está apertado e os salários pressionam os preços; acima dela, está folgado. A diferença entre a taxa observada e a NAIRU é o hiato do desemprego.

Nenhuma das duas variáveis com asterisco é observável, e essa é a dificuldade prática da segunda versão: PIB potencial e NAIRU precisam ser estimados, e cada método produz números um pouco diferentes. Em compensação, a literatura mostra que essa versão é a mais robusta das duas — Ball, Leigh e Loungani (2017), revisitando a lei 50 anos depois do artigo original, concluem que a relação em hiatos permanece estável na maioria dos países, enquanto a relação em diferenças sofre mais com ruído de curto prazo. Nossos resultados para o Brasil confirmam exatamente isso.

Os dados e o método

Todo o exercício roda em Python, com dados públicos coletados por código — nada de baixar planilha manualmente. O caminho tem quatro etapas:

Dois cuidados de tratamento merecem explicação, porque mudam o resultado. Primeiro, a dessazonalização: a taxa de desocupação sobe todo início de ano, quando contratos temporários terminam e mais gente sai à procura de emprego. Sem remover esse padrão de calendário, a regressão captaria sazonalidade, e não ciclo econômico. Usamos a decomposição STL, que separa tendência, sazonalidade e resíduo sem depender de programas externos.

Segundo, a unidade das variáveis: a variação do desemprego entra em pontos percentuais (a diferença simples entre um trimestre e o anterior), e o crescimento do PIB em percentual. É essa combinação que dá ao coeficiente de Okun a leitura direta — "cada 1% de crescimento muda o desemprego em β pontos percentuais".

A amostra final vai do primeiro trimestre de 2004, quando começa a série de hiato do BCB, ao primeiro trimestre de 2026: 89 observações.

Versão differences: a pandemia quase quebrou a lei

Estimamos a regressão duas vezes: com a amostra completa e excluindo os quatro trimestres de 2020. A tabela resume os resultados.

Regressões da variação trimestral da taxa de desocupação contra o crescimento do PIB, 2004–2026. Elaboração: analisemacro.com.br, com dados do IBGE e do BCB.

Na amostra completa, o coeficiente não é estatisticamente diferente de zero. O culpado aparece no gráfico lá do início: em 2020, a relação inverteu de sinal. No segundo trimestre, o PIB desabou 8,9% e o desemprego subiu, como esperado; mas no terceiro, o PIB cresceu 7,9% e o desemprego subiu ainda mais, 1,8 ponto percentual. A explicação está na taxa de participação: durante o isolamento, milhões de pessoas desistiram de procurar emprego e, tecnicamente, saíram da força de trabalho — quem não procura emprego não conta como desempregado. Com a reabertura, essas pessoas voltaram a procurar, e a taxa de desocupação subiu junto com a economia.

Excluído 2020, a lei reaparece com clareza: β de −0,18, estatisticamente significativo, indicando que cada ponto percentual de crescimento trimestral do PIB reduz a taxa de desocupação em cerca de 0,2 ponto percentual no mesmo trimestre. O episódio ilustra o alerta clássico da literatura: a Lei de Okun é uma relação estatística, não uma característica estrutural da economia, e choques que mexem na composição da força de trabalho podem rompê-la temporariamente.

Versão output gap: a mais robusta das duas

Para a segunda versão, precisamos dos dois hiatos. O do produto usamos pronto: a estimativa do próprio Banco Central, publicada no anexo estatístico do Relatório de Política Monetária, calculada por função de produção. O do desemprego construímos com o filtro Hodrick-Prescott (HP), que decompõe a série de desocupação em tendência e ciclo — a tendência suavizada faz o papel da NAIRU.

O gráfico já entrega um subproduto valioso do exercício: a NAIRU brasileira não é constante. Ela desceu ao longo dos anos 2000, subiu com força depois da recessão de 2015–16 e voltou a cair no período recente, acompanhando o desemprego efetivo ao patamar mais baixo da série. Movimentos assim são a razão de a lei mudar de coeficiente entre décadas.

Com os dois hiatos em mãos, a relação aparece no tempo — as séries são quase imagens espelhadas — e na dispersão.

Regressão do hiato do desemprego contra o hiato do produto do BCB, 2004–2026. Elaboração: analisemacro.com.br, com dados do IBGE e do BCB.

A versão em hiatos é visivelmente mais forte: coeficiente de −0,32, estatística t de −4,23 e R² de 0,35 — sem excluir a pandemia. Cada ponto percentual de hiato do produto aberto para baixo corresponde, em média, a 0,3 ponto percentual de desemprego acima da NAIRU. É o mesmo padrão que Ball, Leigh e Loungani encontram internacionalmente: hiatos capturam o ciclo completo, enquanto variações trimestre a trimestre são contaminadas pelo ruído de curto prazo.

As ferramentas por trás

Python — a linguagem de todo o exercício: coleta, tratamento, dessazonalização (statsmodels), regressões e gráficos (plotnine).

IBGE — fonte da taxa de desocupação (PNAD Contínua) e do PIB trimestral (Contas Nacionais).

Banco Central do Brasil — as séries chegam por código via SGS (biblioteca python-bcb), e o hiato do produto vem do anexo do Relatório de Política Monetária.

O que o resultado revela

Considerações finais

Este exercício mostra o que poucas linhas de Python conseguem fazer com dados públicos: reproduzir, para o Brasil, uma das relações mais usadas da macroeconomia aplicada, com coleta automática, tratamento adequado e inferência robusta. O que era exclusividade de departamentos de pesquisa virou um fluxo de trabalho reproduzível de ponta a ponta.

A utilidade prática vai além da curiosidade acadêmica. A relação estimada permite traduzir projeções de PIB em projeções de desemprego, e o hiato do desemprego é um termômetro direto do aperto do mercado de trabalho — insumo central para discutir inflação e política monetária. O mesmo caminho (coletar, tratar, modelar, visualizar) se repete em quase todo problema aplicado da área. O que muda é a aplicação:

• Analistas de mercado: transformam cenários de atividade em cenários de mercado de trabalho e renda, alimentando projeções de consumo e inadimplência.
• Economistas de bancos e consultorias: monitoram o hiato do desemprego como sinal antecedente de pressão salarial e inflação de serviços.
• Setor público e política econômica: avaliam quanto crescimento é necessário para mover o desemprego, dimensionando políticas de emprego.
• Estudantes e pesquisadores: saem do gráfico de livro-texto para a estimação com dado brasileiro real, replicável e atualizável a cada divulgação.

Aprender a linguagem é o que abre a porta para todas essas frentes.

Referências

• Okun, A. M. (1962). Potential GNP: Its Measurement and Significance. Proceedings of the Business and Economic Statistics Section, American Statistical Association, p. 98–104.
• Ball, L., Leigh, D., & Loungani, P. (2017). Okun's Law: Fit at 50? Journal of Money, Credit and Banking, 49(7), 1413–1441. Versão working paper (FMI).
• Banco Central do Brasil. Relatório de Política Monetária, junho de 2026 — anexo estatístico.

Leia também:

• Qual é a sensibilidade da taxa de desemprego em relação ao crescimento econômico?
• Ampliando a série da PNAD Contínua: taxa de desemprego PNADC vs. PME