Previsão do Câmbio através da Linguagem Python

Mostramos como a linguagem de programação Python pode ser utilizada para projetar variáveis macroeconômicas como o Câmbio (BRL/USD) por meio de um pipeline completo e reproduzível. O processo abrange desde a coleta e o tratamento dos dados até a modelagem e geração de previsões, combinando métodos estatísticos, técnicas de machine learning e ferramentas de inteligência artificial para apoiar a análise econômica e a tomada de decisão.

Introdução

O objetivo central do exercício é prever a taxa de câmbio brasileira. Como medida da variável dependente, utiliza-se a PTAX Livre – Dólar americano (venda), média do período, que representa a taxa de referência amplamente empregada em contratos e análises macroeconômicas. A escolha dessa métrica garante aderência às práticas de mercado e consistência com expectativas reportadas por instituições financeiras.

A seleção das variáveis explicativas é orientada por dois critérios complementares. Em primeiro lugar, consideram-se fundamentos baseados em modelos teóricos discutidos anteriormente, como diferenciais de juros, inflação e variáveis externas. Em segundo lugar, aplica-se o método Recursive Feature Elimination (RFE) para refinar o conjunto de preditores de forma orientada a desempenho preditivo. Algumas variáveis são mantidas de forma obrigatória, com base em fundamentos econômicos definidos a priori, garantindo coerência teórica ao modelo.

O horizonte de previsão adotado é de 12 meses à frente. A estratégia de modelagem envolve a definição de hiperparâmetros por meio de grid search, seguida da avaliação de desempenho com validação cruzada apropriada para séries temporais. O procedimento utiliza reestimação recursiva com janela de treino crescente, partindo de uma amostra inicial equivalente a 50% das observações disponíveis. Esse desenho permite simular, de forma realista, o processo de previsão em tempo quase real.

Quanto à atualização do modelo, recomenda-se periodicidade mensal. A cada nova observação disponível, pode-se optar pela reestimação completa do modelo ou pela utilização das estimativas previamente obtidas, procedendo então com a geração de novas previsões e a avaliação sistemática dos erros. Essa rotina garante monitoramento contínuo do desempenho e adaptação a possíveis mudanças estruturais na dinâmica cambial.

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Modelos

Paridade Descoberta da Taxa de Juros (UIP)

Relaciona a variação da taxa de câmbio ( $\Delta e_t$

) com a variação do diferencial de juros ( $i_t^{dif}$

) domésticos e externos (no caso, *Fed Funds rate*), ajustados pelo prêmio de risco, podendo ser medido pelo *Credit Default Swap* (CDS) de cinco anos para o Brasil. A variação esperada para a taxa de câmbio no longo prazo ( $\Delta e^{ppc}$

) segue a Paridade do Poder de Compra (PPC) e é dada pelo diferencial entre a meta de inflação doméstica de longo prazo ( $\pi^{meta\_ss}$

) e a inflação de equilíbrio externa ( $\pi^{*ss}$

$</div> <div>\Delta e_t = \Delta e^{ppc} - \delta \left(i_t^{dif} - i_{t-1}^{dif}\right) + \epsilon_t^{uip}</div> <div>$

onde:

- $i_t^{dif} = i_t - \left(i_t^{*} + CDS_t\right)$

- $\Delta e^{ppc} = \pi^{meta\_ss} - \pi^{*ss}$

Ver BCB (2021).

Obs: o Banco Central considera $\pi^{*ss}$

= 2% a.a.; ver BCB (2020).

Paridade do Poder de Compra relativa (RPPP)

Relaciona a taxa de câmbio ( $e_t$

) com o diferencial de preços domésticos e externos ( $\hat{p_t}$

$</div> <div>e_t = \beta_0 + \beta_1 \hat{p_t} + \epsilon_t^{rppp}</div> <div>$

Termos são usualmente expressos em log, veja Cheung et al. (2019).

Modelo monetário de preço fixo (SPM)

Relaciona a taxa de câmbio ( $e_t$

) com os diferenciais do dinheiro ( $\hat{m_t}$

), produto interno bruto ( $\hat{y_t}$

), taxa de juros ( $\hat{i_t}$

) e taxa de inflação ( $\hat{\pi_t}$

) doméstica e externa.

$</div> <div>e_t = \beta_0 + \beta_1 \hat{m_t} + \beta_2 \hat{y_t} + \beta_3 \hat{i_t} + \beta_4 \hat{\pi_t} + \epsilon_t^{spm}</div> <div>$

Termos são usualmente expressos em log, veja Cheung et al. (2019).

Taxa de Câmbio Comportamental de Equilíbrio (BEER)

Relaciona, alternativamente, a taxa de câmbio ( $e_t$

) com o diferencial da produtividade do trabalhador ( $\hat{y_t}$

), os investimentos diretos no país ( $\text{idp}_t$

), o índice de commodities ( $\text{ic}_t$

) como proxy para os termos de troca e o EMBI+ ( $\hat{\pi_t}$

) como medida de risco soberado.

$</div> <div>e_t = \beta_0 + \beta_1 \hat{y_t} + \beta_2 {\text{idp}_t} + \beta_3 \text{ic}_t + \beta_4 \text{embi}_t + \epsilon_t^{beer}</div> <div>$

Alguns termos são usualmente expressos em log, veja Cheung et al. (2019).

Para outras especificações, ver Moura et al. (2008).

Métodos

N	Método	Descrição	Abordagem	Tipo	Biblioteca	Código	Referência
1	Passeio Aleatório	Previsão é o último valor observado	Estatística	Estatística	`skforecast`	`ForecasterEquivalentDate()`	Hyndman and Athanasopoulos (2021)
2	ARIMA	Previsão com base na inércia, médias móveis e diferenciação da série	Econometria	Regressão	`skforecast`	`ForecasterSarimax()`	Durbin et al. (2012)
2	VAR	Regressão linear multivariada	Econometria	Regressão	`skforecast`	`ForecasterAutoregMultiVariate()`	Lütkepohl (2005)
3	Ridge	Penaliza os coeficientes da regressão linear com α	Estatística	Regressão	`sklearn`	`Ridge()`	Friedman et al. (2010)
4	Lasso	Penaliza os coeficientes da regressão linear e selecionar variáveis com α	Estatística	Regressão	`sklearn`	`Lasso()`	Kim et al. (2007)
6	Elastic-Net	Combina Ridge e Elastic-Net	Estatística	Regressão	`sklearn`	`ElasticNet()`	Link
7	Bayesian Ridge	Estimativas probabilísticas p/ parâmetros, com prior Gamma para α e λ	Estatística	Regressão	`sklearn`	`BayesianRidge()`	Tipping (2001)
8	Huber Regression	Aplica uma perda linear em outliers	Estatística	Regressão	`sklearn`	`HuberRegressor()`	Huber and Ronchetti (2009)
9	Quantile Regression	Estima um determinado quantil da distribuição (ex: mediana), não exatamente a média	Estatística	Regressão	`sklearn`	`QuantileRegressor()`	Koenker and Bassett (1978)
10	Support Vector Machines	Busca encontrar hiperplano que melhor se ajusta aos dados dentro de uma margem de erro.	Machine Learning	Regressão	`sklearn`	`LinearSVR()`	Link
11	K Nearest Neighbors Regression	Previsão é a média dos pontos de dados mais próximos	Machine Learning	Não paramétrico	`sklearn`	`KNeighborsRegressor()`	Link
12	Decision Trees	Previsão com base em regras de decisão (if-then-else) inferidas dos dados	Machine Learning	Árvore de decisão	`sklearn`	`DecisionTreeRegressor()`	Breiman et al. (1984)
13	Gradient Boosted Decision Trees	Constrói múltiplas árvores de decisão sequencialmente, cada um corrigindo o erro da anterior	Machine Learning	Ensemble	`sklearn`	`GradientBoostingRegressor()`	Link
14	Random Forests	Retorna a média das árvores individuais	Machine Learning	Ensemble	`sklearn`	`RandomForestRegressor()`	Breiman (2001)
15	Bagging	Estima um método a ser escolhido em sub-amostras dos dados e agrega as previsões individuais	Machine Learning	Ensemble	`sklearn`	`BaggingRegressor()`	Breiman (1996)
16	Voting Regressor	Combinar múltiplos métodos de regressão retornando a média dos mesmos	Machine Learning	Ensemble	`sklearn`	`VotingRegressor()`	Link
17	AdaBoost	Estima uma sequência de métodos fracos em amostras modificadas dos dados e combina previsões por voto ou soma.	Machine Learning	Ensemble	`sklearn`	`AdaBoostRegressor()`	Drucker (1997)
18	Gemini	Modelo de linguagem grande	Inteligência Artificial	LLM	`google.generativeai`	`GenerativeModel()`	Link

Resultados

Abaixo, os resultados do MSE da validação cruzada para alguns modelos construídos conforme a tabela acima.

Como exercício de projeção, utilizamos o modelo Bayesian Ridge para estimar a trajetória futura do câmbio. A partir desse modelo, construímos cenários prospectivos para um conjunto de variáveis explicativas — alinhando suas trajetórias às expectativas dos agentes de mercado — e, em seguida, geramos as previsões para a taxa de câmbio.

O gráfico acima apresenta o resultado do forecast. No cenário considerado, a taxa de câmbio ao final de 2026 situa-se no intervalo entre 5,35 e 5,63 reais por dólar. Esse intervalo é consistente com a dispersão das projeções observadas no Boletim Focus no momento da publicação, refletindo a incerteza embutida nas expectativas de mercado.

Em termos práticos, o procedimento pode ser interpretado da seguinte forma:

Estima-se o modelo com dados históricos.
Define-se a trajetória futura das variáveis explicativas (por IC-br, juros, câmbio, petróleo, etc).
Insere-se essa trajetória no modelo estimado para obter a projeção do câmbio.
A incerteza do modelo gera um intervalo de valores plausíveis, e não um único ponto.

Assim, o intervalo projetado não representa um número exato, mas uma faixa coerente com as hipóteses adotadas e com a variabilidade histórica capturada pelo modelo.

Previsão do Câmbio através da Linguagem Python

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Modelos

Paridade Descoberta da Taxa de Juros (UIP)

Paridade do Poder de Compra relativa (RPPP)

Modelo monetário de preço fixo (SPM)

Taxa de Câmbio Comportamental de Equilíbrio (BEER)

Métodos

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