Previsão com Vetores Autoregressivos no Python

Previsões com Vetores Autoregressivos no Python

Modelos Vetoriais AutoRegressivos (VAR) são amplamente utilizados na análise de séries temporais macroeconômicas. Eles permitem modelar a dinâmica conjunta de várias variáveis, capturando como choques em uma afetam as demais ao longo do tempo. Neste exercício, mostramos como aplicar um modelo VAR a um conjunto de dados macroeconômicos brasileiros para gerar previsões.

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Vetores AutoRegressivos (VAR)

O modelo VAR(p) para um vetor de variáveis endógenas é dado por:

onde:
- é um vetor de variáveis endógenas,
- são matrizes de coeficientes ,
- é um vetor de inovações com média zero e covariância constante.

Exemplo econômico com Vetores AutoRegressivos

Vamos aplicar o modelo VAR a um conjunto de séries macroeconômicas mensais:

- Inflação acumulada em 12 meses (IPCA);

- Expectativas de inflação para os próximos 12 meses (EIPCA);

- IC-Br (Indicador de Commodities do Banco Central);

- Câmbio BRL/USD;

- Taxa Selic (anualizada);

- Taxa de desemprego (PNAD Contínua);

- IBC-Br (proxy mensal do PIB).

Dados

As séries são mensais, com origem em fontes como IBGE e BCB. Abaixo, visualizamos as séries presentes na modelagem.

Passos para a Previsão de Vetores AutoRegressivos

1. Verificar estacionariedade das séries com o teste de Phillips-Perron (PP);

2. Diferenciar as séries quando necessário para garantir estacionariedade;

3. Dividir os dados em conjuntos de treino e teste;

4. Determinar a ordem ótima de defasagem do VAR;

5. Estimar o modelo VAR com as séries estacionárias;

6. Realizar previsões para o período de teste.

Obs. para aplicar VAR em variáveis não estacionárias em nível e estacionárias em I(1) é importante a verificação de cointegração, entretando, deixamos de lado esse procedimento.

Estacionariedade das variáveis

Realizamos o teste de Phillips-Perron (PP). O resultado está resumido abaixo:

Como a maioria das séries são integradas de ordem 1 (I(1)), utilizamos as primeiras diferenças para garantir estacionariedade no VAR.

Separacão Treino-Teste

Dividimos a amostra em duas partes:

• Treino: Dados até 12 meses antes do fim da amostra.
• Teste: Os últimos 12 meses, usados para avaliar a capacidade preditiva.

Determinação da Ordem de Defasagem do VAR

A ordem ideal do modelo foi determinada com base nos critérios AIC, BIC, FPE e HQIC:

  VAR Order Selection (* highlights the minimums)  
==================================================
       AIC         BIC         FPE         HQIC   
--------------------------------------------------
0       -3.241      -1.576     0.03921      -2.565
1       -10.70     -7.976*   2.279e-05     -9.593*
2       -10.88      -7.096   1.941e-05      -9.343
3       -11.10      -6.253  1.618e-05*      -9.129
4       -11.03      -5.125   1.831e-05      -8.630
5       -11.15      -4.191   1.754e-05      -8.325
6       -11.30      -3.281   1.696e-05      -8.043
7       -11.28      -2.193   2.044e-05      -7.585
8       -11.36      -1.220   2.319e-05      -7.240
9       -11.79     -0.5877   2.002e-05      -7.238
10     -12.03*      0.2321   2.277e-05      -7.047
--------------------------------------------------

Apesar do AIC sugerir ordem 10, usamos ordem 1 (com menor BIC e HQIC), para evitar sobreparametrização.

Previsão do Vetor Autoregressivo

Com o modelo estimado, realizamos previsões para os próximos 12 meses usando:

Assim comparamos as previsões dos dados de treinos com os valores observados contidos nos dados de teste.

Por conta da característica de um modelo Vetorial AutoRegressivo, é possível prever todas as séries do sistema, mas no gráfico abaixo mostramos somente a previsão da série do IPCA em 12 meses diferenciado.

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Referências:

• Lütkepohl, H. (2005). New Introduction to Multiple Time Series Analysis.
• Enders, W. (2014). Applied Econometric Time Series.
• Statsmodels documentation - VAR