Como calcular Paridade do Poder de Compra para o Brasil usando o Python

Este exercício ensina como calcular a Paridade do Poder de Compra (PPP) e a Taxa de Câmbio Real para o Brasil utilizando Python. Através da coleta automatizada de dados de inflação (IPCA e CPI americano) e câmbio, o exercício demonstra como mensurar o desalinhamento cambial do Real em relação ao Dólar, identificando períodos históricos de sobrevalorização e subvalorização da moeda brasileira com base na teoria econômica.

A Paridade do Poder de Compra (PPP, *Purchasing Power Parity*) constitui um dos pilares fundamentais da macroeconomia internacional para a determinação de taxas de câmbio de longo prazo. Proposta formalmente por Cassel (1918), a PPP fundamenta-se na Lei do Preço Único, postulando que, na ausência de barreiras comerciais, custos de transação e impostos, bens idênticos devem apresentar o mesmo preço em diferentes mercados quando expressos em uma moeda comum.

Formalmente, a versão absoluta da PPP estabelece que o nível de preços doméstico ( $P_t$

) deve ser igual ao nível de preços estrangeiro ( $P_t^*$

) convertido pela taxa de câmbio nominal ( $E_t$

$P_t = E_t \cdot P_t^*$

Onde $E_t$

é definido como o preço da moeda estrangeira em termos da moeda nacional (cotação direta). A validade da PPP absoluta implica que a taxa de câmbio real ( $Q_t$

), definida como $Q_t = \frac{E_t P_t^*}{P_t}$

, deve ser igual à unidade (ou a uma constante, caso as cestas de consumo difiram). Na prática, a utilização de índices de preços (IPCA, CPI) em vez de níveis de preços absolutos exige a normalização das séries em um período-base ( $t=0$

), o que torna a análise sensível à escolha do ponto inicial e à hipótese de que o câmbio estava em equilíbrio naquele momento.

Dadas as fricções estruturais, como a existência de bens não comercializáveis (*non-tradables*) e custos de transporte, a literatura frequentemente recorre à versão relativa da PPP (Rogoff, 1996). Esta versão é menos restritiva, estabelecendo que a taxa de variação do câmbio nominal deve compensar o diferencial de inflação entre dois países:

$\frac{E_t}{E_{t-1}} = \frac{P_t / P_{t-1}}{P_t^* / P_{t-1}^*}$

Em termos logarítmicos, a relação é expressa como:

$\Delta e_t = \pi_t - \pi_t^*$

Onde $e_t$

é o logaritmo da taxa de câmbio nominal e $\pi_t, \pi_t^*$

são as taxas de inflação doméstica e estrangeira, respectivamente. Sob esta ótica, a PPP relativa requer apenas que a taxa de crescimento do câmbio nominal neutralize o diferencial de crescimento dos índices de preços, permitindo que a taxa de câmbio real seja estacionária em torno de uma média constante, ainda que distinta da unidade devido ao efeito Balassa-Samuelson ou outras distorções estruturais.

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Objetivos

O exercício tem como objetivo operacionalizar empiricamente a Paridade do Poder de Compra no contexto brasileiro pós-regime de câmbio flutuante, utilizando dados mensais e ferramentas em Python para construir, comparar e interpretar diferentes medidas de equilíbrio cambial de longo prazo.

Coletar, organizar e harmonizar bases de dados macroeconômicas
Reindexar os níveis de preços e construir a linha teórica de PPP absoluta
Construir a Taxa de Câmbio Real (RER) como medida alternativa e robusta
Mensurar o desalinhamento cambial (misalignment)

Dados

Fontes e Cobertura Temporal

A análise compreende o período subsequente à consolidação do regime de câmbio flutuante no Brasil (pós-1999), utilizando dados de frequência mensal para mitigar ruídos de alta frequência. As séries utilizadas são:

Taxa de Câmbio Nominal (BRL/USD): Média mensal de venda (Banco Central do Brasil, Sistema Gerenciador de Séries Temporais - SGS, código 3695).
Nível de Preços Doméstico: Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), obtido via IBGE/SIDRA, com ajuste sazonal para isolar componentes tendenciais.
Nível de Preços Estrangeiro: Consumer Price Index for All Urban Consumers (CPI-U), obtido via Federal Reserve Economic Data (FRED, código CPIAUCSL), também com ajuste sazonal.

Tratamento e Transformação dos Dados

Reindexação das Séries de Preços

Para garantir a comparabilidade, os índices IPCA e CPI são reindexados para que o primeiro período da amostra ( $t=0$

) seja igual a 100:

$\tilde{P}_t = \left( \frac{P_t}{P_0} \right) \times 100$

Construção da Linha de Paridade PPP

A taxa de câmbio teórica de paridade ( $E_t^{PPP}$

) é construída projetando-se a taxa de câmbio nominal inicial pelo diferencial de inflação acumulado:

$E_t^{PPP} = E_0 \cdot \frac{\tilde{P}_t}{\tilde{P}_t^*}$

Esta construção assume que a PPP absoluta era válida no período inicial. Embora a escolha do período base altere o nível da série teórica, as propriedades de integração e a dinâmica de curto prazo da série permanecem invariantes.

Gráfico de linhas comparativo abrangendo o período de 1999 a 2026. A linha azul escura representa a "Taxa de Câmbio Nominal" (BRL/USD) e apresenta alta volatilidade com picos acentuados em 2002, 2015 e 2020. A linha verde representa a "Paridade PPP" (taxa teórica baseada na inflação), que apresenta uma tendência de crescimento suave e constante ao longo do tempo. As linhas se cruzam diversas vezes, indicando momentos de ajuste, mas a taxa nominal tende a orbitar a tendência da PPP no longo prazo.

Construção da Taxa de Câmbio Real (RER)

A Taxa de Câmbio Real ( $Q_t$

ou RER) é calculada para mensurar o poder de compra relativo:

$</div> <div>Q_t = E_t \cdot \frac{\dfrac{P_t}{P_{t-1}}}{\dfrac{P_t^*}{P_{t-1}^*}}</div> <div>$

Em termos analíticos, o **desalinhamento cambial** (*misalignment*) é definido como o desvio percentual da taxa de câmbio real observada em relação ao seu valor de equilíbrio de longo prazo ( $\bar{Q}$

$\text{Misalignment}_t = Q_t - \bar{Q}$

Usualmente, utiliza-se a média histórica da série logarítmica ou componentes tendenciais extraídos via filtros lineares (como o filtro Hodrick-Prescott) para representar o equilíbrio de longo prazo, permitindo identificar períodos de sobrevalorização ou subvalorização da moeda doméstica.

Referências

CASSEL, Gustav. Abnormal Deviations in International Exchanges. The Economic Journal, v. 28, n. 112, p. 413-415, 1918.

ROGOFF, Kenneth. The Purchasing Power Parity Puzzle. Journal of Economic Literature, v. 34, n. 2, p. 647-668, 1996.

TAYLOR, Alan M.; TAYLOR, Mark P. The Purchasing Power Parity Debate. Journal of Economic Perspectives, v. 18, n. 4, p. 135-158, 2004.