Hackeando o R: Rodando uma regressão com métodos bayesianos

No Hackeando o R de hoje, vamos finalizar a série sobre estatística bayesiana mostrando como pode ser feita a estimação de um modelo linear simples com MCMC. Diferentemente do método padrão, onde consideramos que a variável de resposta tem distribuição normal após controlarmos para efeitos lineares, os métodos bayesianos permitem maior liberdade quanto às hipóteses tomadas, dado que essencialmente tornam a estimação de parâmetros um problema de seleção de crenças iniciais. No caso a seguir, iremos fazer uma regressão linear robusta, supondo que a distribuição é na verdade uma t de Student.

A distribuição t em sua forma generalizada possui três parâmetros, de média, escala e seus graus de liberdade. Destes, a média é o de maior interesse, pois deve corresponder à previsão do modelo, que, conforme conhecemos, possui dois parâmetros (constante e linear). Note que, com isso, a estimação de y depende de um parâmetro que depende de outros dois, o que torna esse um modelo hierarquizado. Para rodarmos o algoritmo de MCMC, geramos crenças a priori dos parâmetros 'de ponta', e construímos a condicional em passos. Abaixo, geramos o modelo com distribuições usuais:

É importante notar que fizemos a padronização dos dados para rodar o modelo. Isso não é necessário, porém facilita a convergência do MCMC. Após isso, basta carregar os dados, disponíveis aqui,
e rodar o modelo.

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