Hackeando o R: Análise de sobrevivência

No Hackeando o R de hoje, vamos apresentar métodos de análise de sobrevivência, e como podem ser estimados no R. Tais métodos buscam estimar o tempo esperado até que ocorra uma falha, como o tempo de vida de uma lâmpada, por exemplo. Um problema comum da literatura da área é o fato de que, dependendo do evento, estudos conduzidos podem acabar sem que alguns dos indivíduos tenham atingido tal falha, isso é, sabe-se apenas que a falha ocorre em um tempo maior do que o máximo do estudo. Desse modo, os dados são 'censurados à direita'.

Vamos iniciar a análise com o dataset lung, do pacote survival, que contém o tempo transcorrido até a morte de um paciente ou o final do estudo (o que ocorrer primeiro), a partir do momento do diagnóstico. Iremos visualizar esses dados com curvas de Kaplan-Meier, um estimador da função de sobrevivência da população, para tentar visualizar possíveis diferenças no tempo de vida de homens e mulheres.

Como podemos ver, a estimação aparenta indicar para uma função de sobrevivência consistentemente menor para homens, de modo que seu tempo esperado de vida após o diagnóstico é, de modo geral, menor. Para não ficar apenas em palavras, vamos testar isso estatisticamente, usando o teste de Mantel-Cox:

O p-valor do teste é quase 0, e, como a hipótese nula é de que as funções de risco são as mesmas, encontramos evidência em favor da conclusão do parágrafo anterior. Essa função de risco é a taxa de eventos em um tempo t, dado que o indivíduo sobreviveu até então. Podemos analisar como o tempo de sobrevivência é afetado por outros dados com o modelo de riscos proporcionais, estimado com a função coxph:

O valor exp(coef) indica como a razão de risco se altera com a mudança de uma variável, ceteris paribus. A cada ano adicional de vida, o risco se multiplica por 1.017, enquanto que, para uma mesma idade, mulheres apresentam apenas 60% do risco de homens, aproximadamente.

O modelo de riscos proporcionais pressupõe que o efeito das variáveis é o mesmo ao longo do tempo, o que muitas vezes pode não ser verdade. Uma outra opção é o modelo de aceleração do tempo de falha, onde as variáveis são responsáveis por mudar a velocidade do tempo de vida dos indivíduos. Para esse tipo de modelo, precisamos especificar uma distribuição a utilizar. No exemplo, utilizaremos a distribuição de Weibull, que é comum na literatura.

Nesse caso, a interpretação de exp(coef) é mais simples, indicando a variação relativa do tempo esperado de vida. Como podemos ver, o modelo indica que mulheres têm um tempo de vida esperado 46% maior, ceteris paribus.

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