O que é uma Série Temporal?

Dados de séries temporais (time series, no inglês) são estruturas de dados tabulares compostos de observações indexadas no tempo, frequentemente constituindo observações sequenciais e igualmente espaçadas entre períodos diferentes. A frequência de dados podem ser dispostas a hora, dia, semana, mensal, trimestral ou anual.

Diferente de dados de corte transversal (cross section, no inglês) são estruturas de dados tabulares que são coletados em apenas um período no tempo, podendo ser sobre diversas observações (como pessoas, empresas, países, etc.), dados com séries temporais, em linhas gerais, possuem um formato parecido com esse abaixo:

É uma estrutura de dados muito utilizada em diversas áreas como estatística, econometria, clima, finanças, macroeconomia e outras. A análise e a previsão de séries temporais são as aplicações mais comuns com essa estrutura de dados.

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Para o nosso interesse, há diversos conjuntos de dados econômicos que se apresentam como uma série temporal, tais como:

• Taxa de desemprego;
• Juros básicos de uma economia;
• Produto Interno Bruto (PIB);
• Taxa de inflação.

Objetivos da análise de séries temporais

Conforme Morettin (2006), se temos em mãos uma série temporal , observada nos instantes , estamos interessados em:

- Investigar o mecanismo gerador da série temporal;
- Descrever o comportamento passado da série, por meio de suas propriedades estatísticas e gráficos;
- Fazer previsões de valores futuros da série.

Para descrever as séries, modelos probabilísticos ou modelos estocásticos são construídos, e que no qual devem ser simples e parcimoniosos, isto é, devem ser fáceis de serem manipulados e devem possuir o menor número de parâmetros possível.

Decomposição de uma série temporal

De modo a compreender o processo gerador de dados de uma determinada série temporal, pode ser interessante decompô-la em alguns componentes, como abaixo:

(1)  

Onde, no tempo , é uma série temporal, é uma tendência, é um efeito sazonal e é um termo de erro.

Alternativamente, temos a decomposição multiplicativa:

(2)  

A decomposição aditiva é a mais adequada se a magnitude das flutuações sazonais, ou a variação em torno do ciclo de tendência, não varia com o nível da série temporal.

Quando a variação no padrão sazonal, ou a variação em torno do ciclo de tendência, parece ser proporcional ao nível da série temporal, então uma decomposição multiplicativa é mais apropriada. Decomposições multiplicativas são comuns em séries temporais econômicas.

As séries foram capturadas direto do Sistema Gerenciador de Séries Temporais usando a biblitoeca python-bcb, com ambas iniciando no ínicio de 2004.

Gráfico de Linha

O gráfico de linha, em que no eixo x é representado a data, e no eixo y os valores das séries, permite analisar e tirar conclusões de grande parte não somente do comportamento da série em si, como também de suas características estatísticas.

É possível avaliar o comportamento passado da série, analisar o que ocorreu e o que pode ocorrer, bem como realizar comparações com outras séries. Além disso, é possível avaliar os componentes (tendências e sazonalidade) da série e se possui um comportamento estacionario.

Estatística Descritiva

A estatística descritiva dispõe informações sobre a média, o desvio padrão e os percentis da série, ou seja, permite avaliar distribuição dos dados.

             ipca
count  243.000000
mean     0.464691
std      0.329469
min     -0.680000
25%      0.250000
50%      0.440000
75%      0.640000
max      1.620000

            selic
count  244.000000
mean     0.852090
std      0.314897
min      0.130000
25%      0.632500
50%      0.870000
75%      1.070000
max      1.660000