O Beta de mercado é um indicador que relaciona o risco de uma ação com o risco de mercado. O interessante, é a possibilidade de utilizar o GARCH como medida de volatilidade da ação com o objetivo de estimar o coeficiente. No post de hoje iremos ver como obtê-lo usando o R.
O Beta de mercado, também chamado de coeficiente beta, pode ser obtido através da seguinte equação:
Em que 
é o retorno do ativo i, 
é o retorno da taxa de juros livre de risco e 
, o retorno do índice de mercado, representando o risco sistemático. Através da equação, é possível obter o coeficiente beta, por meio da seguinte fórmula: 
.
Considerando o GARCH, podemos obter a covariância e a variância a partir da teoria estatística. Temos que:
Var(xt + yt) = Var(xt) + 2Cov(xt,yt) + Var(yt)
Var(xt - yt) = Var(xt) - 2Cov(xt,yt) + Var(yt)
Sendo assim, temos que
Cov(xt, yt) = Var(xt+yt) - Var(xt-yt) / 4
Portanto, é possível obter o Beta de mercado variante no tempo usando o GARCH. Vamos utilizar com ferramenta o R para estimar o Beta entre a ITUB4 e Ibovespa no período de 2017 a 2022. Os dados são diários.
Para obter o código de importação do dataset, da construção dos gráficos e também dos códigos subsequentes, faça parte do Clube AM, o repositório especial da Análise Macro.
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Referências
TSAY, Ruey S. An introduction to analysis of financial data with R. John Wiley & Sons, 2014.
