Testes de Hipóteses sobre um único parâmetro: o teste t

Um importante tipo de hipótese que estamos interessados é o da forma em que:

(1)  

onde é um número dado [em geral, ]. Para a maioria dos testes bicaudais, a hipótese alternativa implica em:

(2)  

e para testes unicaudais, ou temos:

(3)  

Essas hipóteses podem ser testadas usando um teste t que é baseado na seguinte estatística:

(4)  

Se é verdadeira, essa estatística possui uma distribuição t com graus de liberdade. Para ilustrar, estimamos uma função para o log do salário-hora. Assim, temos os parâmetros dos retornos percentuais de cada entrada no modelo. Podemos avaliar se, por exemplo, depois de controlar por educação e titularidade, experiência ainda tem um efeito estatisticamente significante no salário-hora.

library(wooldridge)

data("wage1") # puxamos os dados

summary(lm(log(wage) ~ educ + exper + tenure, data=wage1))

E abaixo, a saída da regressão.

E de fato, a de significância existe um efeito para experiência. Mais especificamente, um ano a mais de experiência na média se traduz em de aumento salarial. Observe ainda que a estatística t pode ser calculada como sendo o parâmetro estimado sobre o erro-padrão. Para o caso da experiência, temos , que é igual a 2,39. Em outras palavras, podemos rejeitar a hipótese nula que .

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