Hackeando o R

Testes de Hipóteses sobre um único parâmetro: o teste t

By 11 de dezembro de 2019 No Comments

Um importante tipo de hipótese que estamos interessados é o da forma em que:

(1)   \begin{align*} H_0 : \beta_j = a_j, \end{align*}

onde a_j é um número dado [em geral, a_j = 0]. Para a maioria dos testes bicaudais, a hipótese alternativa implica em:

(2)   \begin{align*} H_1 : \beta_j \neq a_j, \end{align*}

e para testes unicaudais, ou temos:

(3)   \begin{align*} H_1 : \beta_j < a_j \quad ou \quad \beta_j > a_j. \end{align*}

Essas hipóteses podem ser testadas usando um teste t que é baseado na seguinte estatística:

(4)   \begin{align*} t = \frac{\hat{\beta_j} - a_j}{ep(\hat{\beta_j})}. \end{align*}

Se H_0 é verdadeira, essa estatística possui uma distribuição t com n-k-1 graus de liberdade. Para ilustrar, estimamos uma função para o log do salário-hora. Assim, temos os parâmetros dos retornos percentuais de cada entrada no modelo. Podemos avaliar se, por exemplo, depois de controlar por educação e titularidade, experiência ainda tem um efeito estatisticamente significante no salário-hora.


library(wooldridge)

data("wage1") # puxamos os dados

summary(lm(log(wage) ~ educ + exper + tenure, data=wage1))

E abaixo, a saída da regressão.

E de fato, a 5\% de significância existe um efeito para experiência. Mais especificamente, um ano a mais de experiência na média se traduz em 0,41\% de aumento salarial. Observe ainda que a estatística t pode ser calculada como sendo o parâmetro \beta_j estimado sobre o erro-padrão. Para o caso da experiência, temos 0.004121/0.001723, que é igual a 2,39. Em outras palavras, podemos rejeitar a hipótese nula que \beta_j = 0.

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