Abordagem 1: modelos univariados

A abordagem mais simples possível é modelar o PIB com o uso de modelos univariados de séries temporais, como o modelo ARIMA que é usado pelo próprio IBGE para o processo de ajuste sazonal da série do PIB.

Por sua simplicidade, não podemos esperar resultados muito interessantes destes modelos, dado que eles exploram, basicamente, os valores passados da série temporal para previsão de valores futuros. Na economia nem sempre o passado é útil para explicar ou prever o futuro. A forma geral destes modelos é essa:

yt′ = c + ϕ1yt−1′ + ⋯ + ϕpyt−p′ + θ1εt−1 + ⋯ + θqεt−q + εt

Aqui y′ é a série temporal estacionária (em nível ou nas diferenças), c é uma constante (intercepto) do modelo, ε é o erro defasado e os demais termos são parâmetros a serem estimados. Na prática utiliza-se a metodologia de Box & Jenkins e para mais detalhes veja Hyndman e Athanasopoulos (2021).

Abordagem 2: modelos hierárquicos

A série do PIB é resultado da soma de alguns componentes, a depender da ótica de cálculo empregada. Explorando essa característica, existe uma literatura que explora técnicas envolvendo modelos de previsão hierárquicos de maneira a, por exemplo, desagregar a série “total” em componentes, modelar e produzir previsões para estes componentes e, por fim, agregar as previsões individuais para obter a previsão da série “total”.

De modo geral, podemos representar essa técnica, aplicada ao PIB pela ótica da oferta, como:

PIBt = VAAgropecuária,t + VAIndústria,t + VAServiços,t + Impostos líquidost

Ou seja, para qualquer observação no tempo t para a série PIB, as observações no nível inferior da hierarquia da série (neste caso, os componentes de valor adicionado e impostos líquidos) serão agregadas para formar as observações da série acima.

Existem várias abordagens para gerar previsões hierárquicas com séries temporais, a mais comum e intuitiva é a bottom-up (de baixo para cima), descrita acima, onde primeiro geramos as previsões para cada série no nível inferior e, em seguida, somamos os pontos de previsão para obter previsões da série acima.

Por outro lado, a abordagem top-down (de cima para baixo) envolve primeiro a geração de previsões para a série agregada e, em seguida, desagregá-la na hierarquia utilizando proporções (geralmente baseadas na série histórica).

Ainda existem outras abordagens como a do Minimum Trace e suas variantes, sendo que cada uma tem seus prós e contras. Para um exemplo veja este artigo e para mais detalhes veja Hyndman e Athanasopoulos (2021).

Abordagem 3: modelos de nowcasting

Nowcasting é uma abordagem moderna para monitorar as condições econômicas em tempo real. Diferentemente das técnicas de previsão tradicionais, nesta abordagem o interesse é em prever os indicadores durante o período de referência dos mesmos, ou logo após.

Por exemplo, o PIB é divulgado para os trimestres de cada ano — esse é o período de referência da série —, no entanto, a publicação dos dados só é realizada após a compilação dos dados e cálculos internos pelo IBGE, o que costuma acontecer dois meses após o período de referência. Neste caso, a abordagem de nowcasting seria empregada durante o período de referência ou até antes da data de divulgação dos dados.

O método mais utilizado por trás das previsões de um nowcasting é o modelo de fator dinâmico, que condensa a informação de numerosas séries de dados em um pequeno número de fatores. A representação em espaço de estado do modelo de fator dinâmico formaliza como os mercados leem os dados econômicos em tempo real. O filtro de Kalman gera projeções para todas as séries de dados e estimativas para cada lançamento. Quando há o anúncio de novos dados, há uma alteração no modelo, chamada de “notícia”.

Formalmente, o modelo de fator dinâmico é representado com duas equações:

xt = μ + Λft + εt

ft = ∑i=1p Aift−i + But

Na primeira equação, x representa séries temporais observáveis que são expressadas como uma função de um intercepto μ, de r fatores comuns não observáveis f e de um termo de erro aleatório ε. As variáveis observáveis x são carregadas para fatores comuns não observáveis via Λ. Na segunda equação, é imposto uma estrutura de um processo VAR(p) para os fatores f, onde A são os coeficientes autorregressivos e u é um termo de erro aleatório. Para mais detalhes veja De Valk et al. (2019).

Erro médio do ARIMA é: 0.272
Erro médio do Gemini é: -0.175
Erro médio do Ensemble é: 0.048