Modelos SARIMA

Modelos SARIMA são modelos da classe de modelos univariados de séries temporais. O acrônimo SARIMA significa modelos AutoRegressivos Integrados de Médias Móveis com Sazonalidade. São modelos bastante úteis para gerar previsão de séries temporais quando, em geral, não estão disponíveis variáveis preditoras. O aspecto mais interessante desse tipo de abordagem é justamente colocar a parte sazonal da série dentro do modelo.

Um processo autorregressivo de ordem pode ser representado como

(1)  

Ou, alternativamente, utilizando o operador defasagem como

(2)  

Ou ainda em notação polinomial

(3)  

Onde .  Abaixo simulamos alguns processos autorregressivos de ordem 1 no R, com diferentes valores para .

Considerando, assim, um processo AR(1), como

(4)  

teremos um \emph{ruído branco} quando , um \emph{passeio aleatório} quando e ou, quando , um \emph{passeio aleatório com drift}. Analogamente, podemos representar um processo de média móvel MA(q) como

(5)  

Ou, alternativamente, utilizando o operador defasagem, como

(6)  

Ou ainda em notação polinomial

(7)  

Utilizando o mesmo código acima, a propósito, podemos gerar alguns processos MA(1), modificando apenas o valor de . Ademais, como vimos, podemos combinar as equações 1 e 5, construindo assim um processo , que pode ser representado como

(8)  

Onde, novamente, . Alternativamente, utilizando o operador defasagem

(9)  

Ou ainda, em notação polinomial

(10)  

Podemos, enfim, generalizar nossa análise para um modelo , onde será a ordem de integração do processo. Ele pode ser representado em termos de notação polinomial como

(11)  

A equação 11 faz referência aos modelos ARIMA não sazonais. Os modelos ARIMA também são capazes de modelar uma ampla gama de dados sazonais. Um modelo ARIMA sazonal é formado pela inclusão de termos sazonais adicionais, na forma , onde o segundo componente faz referência à parte sazonal e significa o número de períodos por estação. Em termos formais,

(12)  

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