Estimando a NAIRU Implícita e a Relação entre Hiato e Desemprego com Python

Introdução

A relação entre o nível de atividade econômica e o mercado de trabalho é um dos pilares da macroeconomia. Tradicionalmente, essa dinâmica é analisada sob a ótica da Curva de Phillips (relação entre desemprego e inflação) ou da Lei de Okun (relação entre desemprego e produto). Um conceito central nessa discussão é a NAIRU (Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment), que representa a taxa de desemprego de equilíbrio, ou seja, a taxa compatível com uma inflação estável e com a economia operando em seu potencial (hiato do produto nulo).

Este exercício utiliza a linguagem Python para investigar essa relação na economia brasileira. O objetivo é construir um pipeline de dados que permita estimar a NAIRU implícita através da correlação histórica entre o Hiato do Produto (estimado pelo Banco Central) e a Taxa de Desemprego. O estudo demonstra como ferramentas computacionais modernas permitem superar desafios de compatibilidade de dados, realizar ajustes sazonais complexos e modelar parâmetros estruturais da economia.

Objetivo

O objetivo central deste trabalho é estimar a taxa de desemprego de equilíbrio (NAIRU) para o Brasil, utilizando dados trimestrais de 2003 a 2025. Para isso, o exercício busca:

1. Automatizar a coleta do Hiato do Produto oficial do Banco Central.
2. Construir uma série histórica longa e consistente de desemprego, unificando metodologias distintas (PME e PNAD Contínua).
3. Modelar econometricamente a relação entre a ociosidade da economia e o mercado de trabalho.

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Metodologia e Dados

A execução deste estudo evidencia a capacidade do Python em integrar diferentes fontes e metodologias estatísticas. O processo foi dividido em três etapas principais:

1. Coleta e Tratamento do Hiato do Produto

A variável de referência para o ciclo econômico é o Hiato do Produto estimado pelo Banco Central do Brasil (BCB). Através da biblioteca pandas, o código acessa diretamente a planilha de dados do Relatório de Inflação disponível no site do BCB, extrai a série do "Cenário de Referência" e a converte para uma frequência trimestral estruturada. O Hiato mede a diferença percentual entre o PIB efetivo e o PIB potencial; valores negativos indicam ociosidade, enquanto valores positivos indicam superaquecimento.

2. Construção da Série Longa de Desemprego (Retropolação)

Um desafio comum na análise de dados brasileiros é a mudança metodológica nas pesquisas de emprego. A série atual (PNAD Contínua) inicia-se apenas em 2012, o que é insuficiente para capturar ciclos econômicos completos. Para contornar isso, utilizamos a antiga Pesquisa Mensal de Emprego (PME) para o período anterior.

O Python permitiu aplicar uma técnica de retropolação econométrica: estimou-se uma regressão linear simples entre a PNAD e a PME no período em que ambas coexistiram. Os coeficientes obtidos foram utilizados para "prever" qual seria a taxa da PNAD nos anos anteriores a 2012, criando uma série sintética e harmonizada desde 2002.

3. Ajuste Sazonal (X-13ARIMA-SEATS)

Como o Hiato do Produto é uma variável livre de efeitos sazonais, a taxa de desemprego também precisa sê-lo para evitar correlações espúrias. Utilizou-se a biblioteca statsmodels para integrar o algoritmo X-13ARIMA-SEATS (do Census Bureau dos EUA) diretamente no fluxo do Python, removendo a sazonalidade da série unificada de desemprego.

Resultados

A análise visual e econométrica dos dados processados revela a forte ciclicidade do mercado de trabalho brasileiro.

Regressão Linear e a NAIRU

Para formalizar essa relação, estimou-se um modelo de Mínimos Quadrados Ordinários (OLS) relacionando o Hiato do Produto (variável dependente) à Taxa de Desemprego (variável explicativa). A equação estimada foi:

                            OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                    BCB   R-squared:                       0.531
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.529
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     299.9
Date:                Fri, 20 Feb 2026   Prob (F-statistic):           1.87e-45
Time:                        04:53:18   Log-Likelihood:                -413.88
No. Observations:                 267   AIC:                             831.8
Df Residuals:                     265   BIC:                             838.9
Df Model:                           1                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
Intercept      4.7794      0.297     16.100      0.000       4.195       5.364
u             -0.5050      0.029    -17.317      0.000      -0.562      -0.448
==============================================================================
Omnibus:                       60.642   Durbin-Watson:                   0.118
Prob(Omnibus):                  0.000   Jarque-Bera (JB):              137.499
Skew:                          -1.088   Prob(JB):                     1.39e-30
Kurtosis:                       5.761   Cond. No.                         43.5
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Notes:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.