Nowcasting do PIB: um modelo de fatores usando Python

Introdução

Neste exercício, implementamos o Nowcasting utilizando Modelos de Fatores Dinâmicos (Dynamic Factor Models) em Python, com o objetivo de prever o PIB dos EUA com base nos dados dos conjuntos FRED-MD e FRED-QD.

De forma simplificada, o nowcasting é uma técnica que permite prever o presente, ou até mesmo o futuro ou passado muito recente. A principal meta aqui é identificar um conjunto de variáveis capaz de captar a dinâmica da série de interesse, conforme ela ocorre.

No entanto, esse conjunto de variáveis pode ser bastante extenso, envolvendo dezenas, centenas ou até milhares de variáveis. Quando o número de variáveis excede o número de observações, não é possível estimar coeficientes em modelos paramétricos tradicionais, como a Regressão Linear (OLS). Mesmo que seja possível estimar esses coeficientes, incluir um grande número de variáveis no modelo pode resultar em overfitting, o que tende a gerar previsões imprecisas.

Para contornar esse problema, uma abordagem comum é o uso de modelos com fatores. Essencialmente, um fator permite reduzir o conjunto de variáveis a uma única fonte de variação comum entre elas, que geralmente é não-observável. A ideia é usar um conjunto de variáveis relacionadas a essa fonte e, ao extrair o componente comum de variação, obter uma aproximação dessa fonte não observada.

Para ilustrar, imagine que desejamos acompanhar em "tempo real" a evolução da atividade econômica. Sabemos que várias variáveis são afetadas ou afetam a atividade econômica, embora em direções e magnitudes diferentes, como a utilização de energia elétrica, a produção industrial e a confiança dos consumidores. Ao extrair o componente comum entre essas variáveis, podemos obter uma medida indireta da atividade econômica. Se tivermos essas informações disponíveis no instante t, também poderemos prever a atividade econômica em t — um Nowcast.

*O código deste exercício é baseado em Fulton (2020).*

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Dynamic Factor Model

Apresentamos aqui o modelo de fator dinâmico, que pode ser encontrado na classe `DynamicFactorMQ`, que faz parte do componente de análise de séries temporais (especificamente no subcomponente de modelos de espaço de estados) da biblioteca `statsmodels`.

Modelo estatístico:

O modelo estatístico e o algoritmo EM usados para a estimativa dos parâmetros são descritos em Bańbura e Modugno (2014) e Bańbura et al. (2011).

Como nestes artigos, a especificação básica parte da "forma estática" típica do modelo de fator dinâmico:

A classe `DynamicFactorMQ` permite as generalizações do modelo descritas nas referências acima, incluindo:

- Limitar blocos de fatores a carregar apenas em certas variáveis observadas

- Dados de frequência mista mensal e trimestral, conforme descrito por Mariano e Murasawa (2010)

- Permitir autocorrelação (via especificações AR(1)) nos distúrbios idiossincráticos

- Entradas ausentes nas variáveis observadas

Atenção: *O código deste exercício foi gerado utilizando o pandas na versão 1.5.3. O motivo é que a classe `DynamicFactorMQ` não foi atualizada para versões recentes do pandas, gerando erros. Há um pull request no repositório do Github para a atualização da classe, entretanto, ainda não implementada no statsmodels.*

Estimativa de parâmetros

Quando há um grande número de variáveis observadas , pode haver centenas ou até milhares de parâmetros a serem estimados. Nessa situação, pode ser extremamente difícil para os métodos típicos encontrar os parâmetros que maximizam a função de verossimilhança. Como esse modelo foi projetado para suportar um grande painel de variáveis observadas, o algoritmo EM é utilizado, pois pode ser mais robusto.

Em particular, o modelo acima está na forma de espaço de estados e, portanto, o módulo do statsmodels, statespace, pode ser usada para aplicar as rotinas do filtro de Kalman e suavização, que são necessárias para a estimativa.

Previsão e interpolação

Como o modelo está na forma de espaço de estados, uma vez que os parâmetros são estimados, é simples produzir previsões de qualquer uma das variáveis observadas .

Além disso, para quaisquer entradas ausentes nas variáveis observadas , também é simples produzir estimativas dessas entradas com base nos fatores extraídos de todo o conjunto de dados observados (estimativas "suavizadas" dos fatores). Em um modelo de frequência mista mensal/trimestral, isso pode ser usado para interpolar valores mensais para variáveis trimestrais.

Nowcasting, atualização de previsões e computação das "news"

Ao incluir tanto variáveis mensais quanto trimestrais, este modelo pode ser usado para produzir "nowcasts" de uma variável trimestral antes de sua publicação, com base nos dados mensais daquele trimestre. Por exemplo, a estimativa preliminar do PIB do primeiro trimestre (EUA) é tipicamente divulgada em abril, mas este modelo poderia produzir uma estimativa em março baseada em dados até fevereiro.

Muitos exercícios de previsão e nowcasting são atualizados frequentemente, em "tempo real", e é, portanto, importante que novos pontos de dados possam ser facilmente adicionados conforme chegam. Como esses novos pontos de dados fornecem novas informações, a previsão/nowcast do modelo mudará com novos dados, e também é importante que seja possível decompor facilmente essas mudanças em contribuições de cada série atualizada para as mudanças na previsão. Ambos os passos são suportados por todos os modelos de espaço de estados no Statsmodels – incluindo o modelo `DynamicFactorMQ` – como mostramos a seguir.

Data vintage

Transformações de dados

Embora os dados originais nos conjuntos de dados FRED-MD/QD para o PIB Real estejam em "Bilhões de Dólares Corrigidos de 2012", essa variável foi transformada para a taxa de crescimento anualizada trimestral (mudança percentual) para inclusão no modelo. Da mesma forma, a Taxa de Desemprego Civil estava originalmente em "Percentual", mas foi transformada na mudança de 1 mês (primeira diferença) para inclusão no modelo.

Como os dados transformados foram fornecidos ao modelo, os métodos de previsão e previsão produzirão previsões e previsões no espaço transformado. (Lembrete: a etapa de transformação, que fizemos antes de construir o modelo, é diferente da etapa de padronização, que o modelo lida automaticamente e que não precisamos reverter manualmente).

Abaixo, calculamos e plotamos as previsões diretamente do modelo associadas ao PIB Real e à taxa de desemprego.