O modelo básico novo-keynesiano: como o Banco Central decide a taxa de juros

Os economistas pensam com modelos

Os macroeconomistas procuram entender fenômenos econômicos específicos por meio da formulação de modelos, representações simplificadas da realidade. A construção desses modelos envolve, segundo Hermann (2004), três passos: a formulação das hipóteses básicas de funcionamento da economia, a formulação das hipóteses de comportamento dos agentes econômicos dado algum critério de racionalidade, e a especificação das características do mercado do qual fazem parte as variáveis relevantes.

Contemporaneamente, os modelos macroeconômicos são todos eles expressos em termos matemáticos. Para ilustrar, considere a famosa função consumo:

Onde C_t é a variável endógena do modelo, α é uma constante, c é um parâmetro e Y_t é a variável exógena. Nesses termos, o modelo é dito determinístico, posto que dados valores para Y_t, para o parâmetro e para a constante é possível inferir perfeitamente valores para C_t.

De outra forma, podemos considerar um modelo estocástico, adicionando um termo de erro à equação:

Onde ε_t segue uma distribuição normal com média nula e variância constante. Nesses termos, mesmo com valores conhecidos de α, c e Y_t, tudo o que podemos ter com o modelo é uma aproximação dos valores de C_t.

Modelos macroeconômicos no âmbito do Banco Central do Brasil

Modelos simplificam relações entre variáveis, deixando ao largo aquilo que não é essencial ao problema em questão. No âmbito do regime de metas para inflação, em vigor no Brasil desde 1999, a modelagem e a previsão de variáveis macroeconômicas tornam-se fundamentais para a condução da política monetária. Existem defasagens entre mudanças no instrumento de política e o seu efeito sobre os preços, e a estrutura econômica está sempre sujeita a choques, de modo que o policymaker precisa atuar de forma forward-looking, evitando grandes desvios da inflação em relação à meta. É a lógica do inflation forecast targeting descrita por Svensson (1997): como o juro de hoje só afeta os preços daqui a alguns trimestres, o banco central responde à inflação projetada, não à observada.

Desde a implementação do regime, o Banco Central do Brasil (BCB) tem construído modelos macroeconômicos e tornado públicas suas metodologias, ainda que de forma imperfeita. Entre os modelos atualmente adotados, destacam-se, pelo grau de complexidade:

• Indicadores antecedentes e núcleos de inflação;
• Modelos de vetores autorregressivos (VAR);
• Modelos semiestruturais pequenos;
• Modelo semiestrutural médio, com pouco mais de 30 equações;
• Modelo microfundamentado de médio porte (SAMBA).

Indicadores antecedentes e núcleos de inflação são modelos puramente estatísticos, utilizados pelo BCB na análise de conjuntura de curto prazo. A distância entre a inflação efetiva e seu núcleo serve para verificar o impacto de determinado choque sobre os preços. A reação da autoridade monetária, nesse caso, procura minimizar os efeitos secundários do choque, isto é, seus efeitos sobre outros preços. Imagine que uma quebra de safra cause, em determinado ano, um aumento dos alimentos in natura: esse aumento pode ser repassado para outros preços, como alimentação fora de casa, o que caracteriza um efeito secundário do choque inicial. A metodologia das medidas de núcleo utilizadas pelo BCB está detalhada em Silva Filho e Figueiredo (2014).

Os modelos autorregressivos multivariados, ou vetores autorregressivos (VAR), ficaram conhecidos na literatura a partir do trabalho seminal de Sims (1980). Neles, a teoria econômica se resume à escolha das variáveis e do número de defasagens. Têm sido amplamente utilizados pelos bancos centrais dado seu poder de previsão da inflação no curto prazo.

Além desses, o BCB constrói modelos que procuram reproduzir a estrutura da economia brasileira. Deles é possível estimar, por exemplo, as defasagens no efeito de mudanças do instrumento de política sobre os preços. Esses modelos se diferenciam pelo grau de complexidade, indo de pequenos modelos semiestruturais, com poucas equações, até modelos DSGE — acrônimo de Dynamic Stochastic General Equilibrium.

A escolha entre eles envolve um custo de oportunidade. O VAR se ajusta bem aos dados de curto prazo, mas explica pouco, porque seus parâmetros não têm interpretação estrutural. O DSGE explica muito, já que cada parâmetro corresponde a uma característica de preferência ou tecnologia, mas costuma ajustar-se pior aos dados. O modelo semiestrutural de pequeno porte ocupa o meio-termo: tem interpretação econômica direta e desempenho razoável em projeção, e é o cavalo de batalha das projeções condicionais publicadas no Relatório de Inflação.

O modelo macroeconômico básico

A partir da década de 1990, a macroeconomia repousou naquilo que ficaria conhecido como nova síntese neoclássica ou novo consenso macroeconômico. Uma das implicações desse consenso foi a construção de pequenos modelos estruturais para analisar os impactos da política econômica, em particular da política monetária. Os principais pontos desses modelos são:

• A inflação depende da taxa de juros real;
• a taxa de juros básica nominal é o instrumento de política;
• existem mecanismos de transmissão nas decisões de política econômica;
• os modelos contêm, de forma geral, uma curva IS e uma curva de Phillips;
• as expectativas dos agentes podem ser do tipo backward-looking ou forward-looking;
• existem defasagens no mecanismo de transmissão.

O comportamento do banco central pode ser representado de duas maneiras equivalentes. Na primeira, postula-se uma função de perda social que penaliza desvios da inflação em relação à meta e do produto em relação ao potencial, e a política ótima é obtida por minimização dessa função. Na segunda, escreve-se diretamente uma regra de reação que descreve como o juro responde a essas mesmas variáveis. A versão apresentada aqui segue o segundo caminho, com uma regra de Taylor, porque é a forma efetivamente estimada nos modelos semiestruturais do BCB.

O novo consenso é classificado como novo-keynesiano na medida em que admite subequilíbrios no curto prazo derivados de falhas de mercado. Em outras palavras, o hiato do produto pode ser diferente de zero no curto prazo.

O modelo básico do BCB, que busca captar os mecanismos de transmissão das decisões de política monetária e as defasagens aí envolvidas, pode ser visto em Bogdanski, Tombini e Werlang (2000). Ele é composto por quatro equações:

• uma curva IS, representando o lado da demanda;
• uma curva de Phillips, representando o lado da oferta;
• uma condição de paridade descoberta da taxa de juros, representando o contato com o setor externo;
• uma regra de Taylor, representando as decisões de política monetária.

A curva IS

A curva IS descreve o lado da demanda e pode ser representada como:

Onde h_t é o hiato do produto (diferença entre o PIB efetivo e o PIB potencial), i_t é a taxa de juros nominal, E_tπ_t+1 é a expectativa em t para a inflação em t+1, r* é a taxa de juros neutra, Θ_t-1 é a taxa de câmbio real, Ψ_t-1 representa as necessidades de financiamento do setor público e ε^d_t é um choque de demanda.

O termo entre parênteses concentra o mecanismo da política monetária. A diferença i_t − E_tπ_t+1 é a taxa de juros real ex-ante, isto é, o juro nominal descontado da inflação que se espera para o período de vigência da aplicação. Subtraindo dela a taxa neutra r*, obtém-se o grau de aperto da política monetária. Quando o juro real está acima do neutro, a política é contracionista e pressiona o hiato para baixo, o que explica o sinal negativo de β₁. Em outro material mostramos como construir uma curva IS no Python com as séries brasileiras.

A curva de Phillips

A curva de Phillips representa o lado da oferta:

Onde π_t é a inflação, Δϵ_t é a primeira diferença da taxa de câmbio nominal e ε^s_t é um choque de oferta.

O coeficiente α₁ mede a inércia inflacionária, o peso do passado na formação dos preços correntes, enquanto α₂ mede a influência das expectativas. Na estimação dessa equação costuma-se impor a chamada restrição de verticalidade:

A restrição garante que, no longo prazo, a curva de Phillips seja vertical: se a inflação passada e a esperada convergirem para um mesmo valor e o hiato for nulo, a inflação corrente reproduz esse valor, sem que a política monetária consiga sustentar um hiato positivo permanente por meio de inflação mais alta. Nas versões do modelo que impõem essa restrição, o intercepto α₀ é retirado da equação, já que uma constante permitiria à inflação de longo prazo diferir da inflação esperada e quebraria a verticalidade. A imposição dessa restrição na prática aparece em estimando uma curva de Phillips para o Brasil no R, com variáveis instrumentais.

A condição de paridade

O contato com o setor externo é dado pela condição de paridade descoberta da taxa de juros:

Onde (i_t − i*_t) representa o diferencial entre o juro doméstico e o externo, x_t é o prêmio de risco e ε^e_t é um choque externo. O sinal negativo de ϕ₁ traduz a ideia de que um diferencial de juros maior atrai capital externo e valoriza a moeda doméstica, ao passo que um prêmio de risco maior a deprecia.

Uma observação sobre notação evita confusão adiante. A condição de paridade determina o câmbio nominal (ϵ_t), que é a variável que entra na curva de Phillips, enquanto a curva IS depende do câmbio real (Θ_t). As duas se conectam pela definição de câmbio real:

Onde p*_t e p_t são os níveis de preços externo e doméstico, em logaritmo. Uma depreciação nominal só se traduz em depreciação real se não for inteiramente compensada por uma alta dos preços domésticos. É por isso que o efeito do câmbio sobre a demanda opera com defasagem e tende a se dissipar à medida que o repasse cambial aos preços se completa.

A regra de Taylor

Por fim, o banco central segue uma regra de reação do tipo proposto por Taylor (1993):

Onde π* é a meta de inflação e ε^bcb_t é um ruído branco. O termo ω₁i_t-1 capta a suavização da taxa de juros: os bancos centrais movem o instrumento de forma gradual, em passos sucessivos na mesma direção, em vez de saltar de uma vez ao patamar desejado. O termo (E_tπ_t+1 − π*) confirma o caráter forward-looking da política, já que o juro responde ao desvio da inflação esperada em relação à meta. Para a versão estimada com dados do Brasil, ver criando uma regra de Taylor para o Brasil usando o Python.

A regra é frequentemente escrita numa forma alternativa que separa a suavização dos pesos de resposta:

O juro efetivo é uma média ponderada entre o juro do período anterior e o juro desejado, com peso ρ. As duas formas descrevem o mesmo comportamento, mas nesta os coeficientes estimados são produtos como (1−ρ)ϕ_π, o que torna a estimação um problema não linear nos parâmetros.

Como um corte de juros se propaga pelo modelo

Suponha que o Banco Central reduza a taxa básica de juros. Qual o efeito dessa redução sobre a economia?

Se a redução da taxa nominal for suficiente para tornar negativa a diferença entre a taxa de juros real e a taxa neutra, o efeito passa a ser positivo sobre o hiato do produto, expresso na curva IS. Esse é o canal direto, o da demanda: crédito mais barato estimula consumo e investimento.

Existe um segundo canal, pelo setor externo. Uma taxa de juros nominal menor implica um diferencial de juros menor, o que contribui para depreciar a taxa de câmbio nominal. Se essa depreciação nominal se traduzir em depreciação real — o que ocorre quando os preços domésticos não sobem na mesma proporção — há ainda um efeito sobre as exportações líquidas, pressionando positivamente o hiato do produto.

A inflação é afetada pelos dois caminhos que convergem na curva de Phillips: pelo hiato do produto, com uma defasagem de um período, e pela depreciação nominal do câmbio, de forma contemporânea. Reduções na taxa básica de juros têm implicações sobre o nível de atividade e, por essa via, sobre a inflação. O ciclo se fecha quando a própria regra de Taylor faz o juro responder à nova trajetória esperada da inflação e do hiato.

O papel das expectativas e do hiato do produto

A curva de Phillips mostra que a inflação também é afetada pelas expectativas dos agentes. Há diversas formas de modelar como os agentes formam suas expectativas em relação a alguma variável macroeconômica. Aqui basta supor que os agentes reagem ao sinal emitido pelo Banco Central, seja por meio de suas ações efetivas de política monetária, seja por sua comunicação com o público. Uma política monetária transparente, que comunica adequadamente sua estratégia para fazer a inflação convergir para a meta, contribui para manter as expectativas ancoradas.

Quando o Banco Central é errático na sua comunicação com o público, modificando constantemente sua estratégia de política monetária, isso contribui para tornar as expectativas mais voláteis e sensíveis a choques de oferta. A relação entre transparência e formação de expectativas é discutida em Geraats (2002); sobre a prática da comunicação de bancos centrais, ver Blinder (1999). Medimos esse fenômeno com dados do Focus em ancoragem de expectativas no Python.

O hiato do produto expressa uma medida global de ociosidade da economia. A ideia é que quanto menos ociosa for a economia, maior será a pressão inflacionária, o que aparece na curva de Phillips pelo coeficiente α₃. Esse é o parâmetro que traduz a atividade em preços e, por consequência, o que dá sentido à política monetária: sem ele, mudanças no juro afetariam o produto sem nunca alcançar a inflação.

O modelo operacional do BCB

O modelo apresentado até aqui é a versão didática do arcabouço. O modelo efetivamente operado pelo BCB, cuja versão original está em Bogdanski, Tombini e Werlang (2000) e cuja evolução é acompanhada nos boxes do Relatório de Inflação, mantém a mesma lógica e acrescenta os detalhes exigidos pelo uso em projeção.

A curva de Phillips original era estimada para o IPCA cheio. Numa evolução posterior, passou a ser estimada para a inflação de preços livres, com somatórios de defasagens em vez de um único termo e controles para choques de oferta, como inovações no preço internacional do petróleo em reais. A justificativa é que os preços livres são determinados pelo mercado e refletem de imediato as condições de oferta e demanda do período, ao passo que os administrados por contrato e monitorados são definidos após algum grau de intervenção governamental. A inflação de administrados vem de modelos satélites e entra como cenário, e o IPCA cheio resulta da agregação ponderada dos dois componentes.

A curva IS ganha termos de superávit primário estrutural, hiato do produto mundial e variáveis de condições financeiras, crédito e confiança. A condição de paridade dá lugar a uma equação para o prêmio do swap — a diferença entre a taxa do swap pré-DI de 360 dias e a Selic esperada para o período do contrato — em função do risco-país.

Uma diferença de estrutura merece destaque. A versão operacional não traz uma regra de Taylor estimada: suas três equações são a curva de Phillips de preços livres, a curva IS e a curva do prêmio do swap. A trajetória da Selic entra como condicionante da projeção, seja pela hipótese de juro constante, seja pela trajetória esperada na pesquisa Focus. A regra de Taylor descreve o comportamento do banco central no arcabouço teórico, mas nas projeções publicadas o juro é hipótese de cenário, não resultado do modelo.

Considerações finais

Com esse modelo básico em mente, é possível interpretar como mudanças em uma determinada variável afetam outras, bem como o mecanismo pelo qual a política econômica alcança o nível de atividade e os preços. As quatro equações formam um sistema: o juro afeta a demanda e o câmbio, ambos afetam a inflação, e a inflação esperada realimenta o juro.

O arcabouço vale sobretudo pela disciplina que impõe ao raciocínio, mais do que pela precisão numérica de cada coeficiente estimado. Ao explicitar por quais canais um choque se propaga e com que defasagem, o modelo permite separar o efeito de política do ruído de conjuntura, e transforma a discussão sobre a decisão do Copom numa discussão sobre parâmetros e cenários.

Perguntas frequentes

O que é o modelo novo-keynesiano?

É o arcabouço que representa a economia por um pequeno conjunto de equações e admite que o produto pode se afastar do potencial no curto prazo, por causa de falhas de mercado. Na versão usada pelo Banco Central do Brasil, são quatro equações: uma curva IS para a demanda, uma curva de Phillips para a oferta, uma condição de paridade descoberta da taxa de juros para o setor externo e uma regra de Taylor para a política monetária. Ele ficou conhecido como nova síntese neoclássica ou novo consenso macroeconômico a partir da década de 1990.

Quais modelos o Banco Central do Brasil usa?

O BCB mantém modelos com graus distintos de estruturação econômica: indicadores antecedentes e núcleos de inflação, modelos de vetores autorregressivos (VAR), modelos semiestruturais pequenos, um modelo semiestrutural médio com pouco mais de 30 equações e o SAMBA, modelo microfundamentado de médio porte do tipo DSGE. Os semiestruturais de pequeno porte são a base das projeções condicionais publicadas no Relatório de Inflação.

O que é o hiato do produto?

É a diferença entre o PIB efetivo e o PIB potencial, uma medida de ociosidade da economia. Quanto menos ociosa a economia, maior a pressão inflacionária, o que aparece na curva de Phillips pelo coeficiente do hiato. Ele não é observável: depende de uma estimativa de produto potencial que varia conforme o método utilizado, entre filtros estatísticos, função de produção e modelos de componentes não observados. Duas estimativas do mesmo trimestre podem divergir até no sinal.

Como funciona a regra de Taylor?

É uma regra de reação que descreve como o banco central move o juro nominal em resposta ao desvio da inflação esperada em relação à meta e ao hiato do produto. O termo autorregressivo capta a suavização: os bancos centrais movem o instrumento de forma gradual, em passos sucessivos na mesma direção, em vez de saltar de uma vez ao patamar desejado. Como a resposta é à inflação esperada, e não à observada, a regra confirma o caráter forward-looking da política monetária.

Qual a diferença entre a curva de Phillips tradicional e a novo-keynesiana?

A versão novo-keynesiana inclui a expectativa de inflação como determinante dos preços correntes, ao lado da inércia e do hiato do produto. Na estimação costuma-se impor a restrição de verticalidade, que soma os coeficientes da inflação passada e da esperada e exige que o total seja igual a um. Ela garante que, no longo prazo, a curva seja vertical: a política monetária não sustenta um hiato positivo permanente por meio de inflação mais alta.

Por que a inflação depende das expectativas?

Porque os agentes formam preços olhando para frente, e reagem ao sinal emitido pelo banco central, seja por suas ações efetivas de política monetária, seja por sua comunicação com o público. Uma política transparente, que comunica adequadamente a estratégia de convergência à meta, contribui para manter as expectativas ancoradas. Quando o banco central é errático na comunicação e muda de estratégia com frequência, as expectativas ficam mais voláteis e mais sensíveis a choques de oferta.

Qual a diferença entre modelo semiestrutural e DSGE?

A diferença está no grau de microfundamentação e no trade-off entre ajuste e interpretação. O DSGE deriva cada equação do comportamento otimizador de famílias e firmas, então seus parâmetros correspondem a características de preferência e tecnologia, mas costuma ajustar-se pior aos dados. O semiestrutural de pequeno porte tem poucas equações, inspiradas na teoria sem microfundamentação completa, e ocupa o meio-termo: interpretação econômica direta e desempenho razoável em projeção.

Referências

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Leia também:

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• Como analisar o núcleo de inflação no Brasil usando Python
• Nível de atividade, inflação e a curva de Phillips