Previsão com Vetores Autoregressivos

Neste artigo verificamos como é possível realizar previsão de variáveis macroeconômicas utilizando os Vetores Autoregressivos.

Modelos multivariados estacionários

Processos autorregressivos de média móvel (ARMA) podem ser facilmente estendidos para o caso multivariado, onde o processo estocástico que gera um vetor de séries temporais é modelado

O mais comum dentre eles é o vetor autorregressivo (VAR), isto porque pode ser facilmente estimado via mínimos quadrados ordinários ou método bayesiano, as suas propriedades têm sido extensivamente estudadas na literatura e também porque são bastante similares às regressões lineares múltiplas.

Um VAR irá descrever a evolução dinâmica de um determinado número de variáveis de acordo com a história comum entre elas. Para ilustrar, considere um vetor autorregressivo de ordem 1, como

(1)  

onde e são ruídos brancos independentes das **estórias** de e , mas que podem estar correlacionados.

Se, por exemplo, , significa dizer que a **estória** de ajuda a explicar . O sistema acima, a propósito, pode ser representando da seguinte forma, como faz @tsay:

(2)  

Ou, ainda, como

Esse sistema de ordem 1, a propósito, pode ser generalizado para qualquer ordem como

{#eq-varp}

onde para é uma vetor contendo observações de séries temporais, é um vetor de interceptos, é uma matriz de coeficientes e é um vetor de erros, independentes e identicamente distribuídos, com média zero e covariância igual a .

É conveniente representar o VAR com a utilização do operador defasagem como

(3)  

Estimação de um VAR

Para obter todo o código em R e Python para os exemplos abaixo, faça parte do Clube AM, o repositório de códigos da Análise Macro, contendo exercícios semanais.

Para ilustrar, vamos considerar um exemplo envolvendo algumas variáveis bastante conhecidas:

1. inflação mensal medida pelo IPCA;
2. expectativas em t para t+1 para a taxa de inflação mensal;
3. IC-br;
4. taxa de câmbio R;
5. taxa Selic anualizada;
6. taxa de desemprego medida pela PNAD Contínua.
7. IBC-br

Os dados são importados abaixo.

Um ponto importante que devemos nos atentar, para garantir a estabilidade do modelo, é a estacionariedade das séries. O gráfico abaixo deixa isso mais claro.

Acaso o leitor aplique o Teste ADF Sequencial visto na seção anterior, verá que algumas de nossas séries não são estacionárias. Isso, como vimos, pode ser um problema para a estabilidade do nosso VAR.

       ipca desocupacao       eipca      cambio       selic       ic_br 
          0           1           1           1           2           1 
  ibc_br_sa 
          1 

Assim, de modo a contornar o problema, vamos simplesmente diferenciar as séries que consideramos não estacionárias. Vejamos agora o resultado visual das séries diferenciadas.

Estimando o modelo VAR

Abaixo, são produzidos 3 modelos, cada um com determinado número de lags de acordo com diferentes critérios de informação (AIC, AICc e BIC).