Os gastos com previdência são estacionários?

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No post anterior, fizemos um apanhado sobre como coletar e tratar dados agregados do INSS com uso do R. Nesse, vamos discutir uma característica que salta aos olhos em relação à série de gasto previdenciário: o fato da mesma não ser estacionário. É, por suposto, o tipo de discussão inicial que fazemos em nosso curso de Séries Temporais usando o R. Para começar, coloco abaixo o gráfico com o gasto mensal com INSS, em valores correntes.

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Ao olhar a série acima, chama atenção a tendência da mesma. Significa dizer que se estivéssemos interessados em modelar a série, teríamos de levar essa tendência crescente em consideração. Isso é, de fato, um problema. Para entendermos melhor essa questão, vamos definir o que seja uma série estacionária.

Com base em Enders (2009), podemos assumir que um processo estocástico, tendo uma média e variância finitas, será covariância-estacionário se para todos $t$ e $t-k$ ,

(1) $\begin{eqnarray*} E(y_{t}) = E(t-k) = \mu \\ E\left [(y_{t} - \mu)^2 \right ] = E\left [(y_{t-k} - \mu)^2 \right ] = \sigma_{y}^2 \\ E\left [(y_{t} - \mu)(y_{t-k} - \mu) \right ] = E\left [(y_{t-j} - \mu)(y_{t-j-k} - \mu) \right ] = \gamma_{k} \end{eqnarray*}$

onde $\mu$ , $\sigma_{y}^2$ e $\gamma_{k}$ são todas constantes. Em termos simples, desse modo, uma série temporal é covariância-estacionária se sua média e todas as auto-covariâncias não são afetadas por mudanças na origem do tempo.

Em outras palavras, como explica Wooldridge (2013), a estacionariedade da covariância enfatiza somente os primeiros dois momentos de um processo estocástico: a média e a variância do processo são constantes no decorrer do tempo e a covariância entre $y_{t}$ e $y_{t+h}$ depende somente da distância entre os dois termos, h, e não da localização do período de tempo inicial.

Com base nessa definição e olhando para a nossa série de gasto previdenciário, não parece em nada com um processo estacionário, não é mesmo? Pois é, para tirar a prova dos nove, aplicamos o teste ADF Sequencial, proposto, por exemplo, por Pfaff (2008). Uma vez feito isso, descobre-se que se trata de um processo tendência-estacionário. Para ilustrar melhor o argumento, podemos, por suposto, caracterizar uma série tendência-estacionária como segue:

(2) $\begin{equation*} y_{t} = \beta_{1} + \beta_{2}t + z_{t} \end{equation*}$

Onde $\beta_{1} + \beta_{2}t$ forma uma tendência determinística e $z_{t}$ representa um componente estocástico. Isso significa que para tornarmos $y_{t}$ estacionária, precisamos retirar o componente determnístico, deixando apenas $z_{t}$ . Ademais, observamos que a série apresenta sazonalidade, como pode ser visto melhor no gráfico abaixo.

A sazonalidade vem, basicamente, do décimo-terceiro salário. Uma vez compreendido que se trata de uma série tendência-estacionária e que contém sazonalidade, nós tratamos os dois problemas e apresentamos abaixo a série original comparada à série sem tendência e dessazonalizada.

Bem diferente, não é mesmo? A tendência positiva contida no gasto com previdência nos indica, portanto, que o mesmo é uma série não estacionária, que irá crescer de forma indefinida, se nada não for feito. Por isso, é tão importante realizar uma reforma no sistema.

Para saber mais sobre o tipo de análise que fizemos nesse post, confira nosso curso de Séries Temporais usando o R!

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