Construindo uma análise exploratória envolvendo funções de autocorrelação

A análise de correlação desempenha um papel importante na análise de séries temporais, dado que pode ser útil como indicativo de relação entre os valores passados de uma variável.

Neste artigo, vamos apresentar o conceito de autocorrelação na estatística, avaliar sua aplicabilidade no mundo real, verificar como estimar e interpretar e, por fim, vamos ver como aplicar a análise de autocorrelação com dados macro-financeiros do Brasil, usando as linguagens de programação R e Python.

O que é autocorrelação?

Na análise de séries temporais, a autocorrelação é qualquer relação estatística, causal ou não, entre os valores passados com os valores presentes de uma variável aleatória.

Mas o que isso significa? Em termos técnicos, a autocorrelação mede a correlação entre os valores de uma série de dados com seus próprios valores defasados no tempo (valor da observação no índice contra o índice , , ). Em outras palavras, a autocorrelação avalia a relação entre observações consecutivas em uma série temporal.

Usualmente, utiliza-se de duas medidas para o cálculo da autocorrelação, a Função de Autocorrelação (FAC/ACF) e a Função de Autocorrelação Parcial (FACP/PACF), que exploraremos melhor adiante.

Também é importante notar que a autocorrelação aqui só mede a relação linear entre duas variáveis. Variáveis que se relacionam de forma não linear não podem ser captadas corretamente, sendo necessário utilizar medidas apropriadas para analisar essas relações.

Quando usar usar a autocorrelação?

A autocorrelação possui uma especificidade maior que a correlação, visto que pretende-se analisar a relação de uma série temporal com ela mesma. Entretanto, apesar de estar em um nicho mais estreito, o seu uso é de extrema importância, pois pode auxiliar a encontrar padrões importantes e auxiliar na montagem de modelos estatísticos. Alguns exemplos:

• Finanças: A autocorrelação é frequentemente usada para analisar séries temporais financeiras. Ela ajuda a identificar padrões e tendências nos retornos dos ativos financeiros, permitindo a construção de modelos de previsão e Volatilidade.
• Economia: Permite avaliar se existe alguma inércia em determinada variável, como por exemplo, na identificação da inércia inflacionária. Além disso, auxilia a analisar modelos econométricos, permitindo encontrar tendências e sazonalidade em séries temporais.
• Meteorologia e Ciências Ambientais: Auxilia analisar dados climáticos e ambientais, como temperaturas, precipitação e níveis de poluentes ao longo do tempo. Isso ajuda a identificar padrões sazonais, tendências de longo prazo e fenômenos climáticos recorrentes, como El Niño e La Niña.
• Processamento de Sinais: A autocorrelação é amplamente utilizada no processamento de sinais para análise e detecção de padrões. Por exemplo, na área de telecomunicações, a autocorrelação é usada para estimar atrasos de propagação de sinais em um canal de comunicação e para a detecção de sinais periódicos.

Como calcular a correlação entre duas variáveis?

Existe mais dois métodos diferentes de medir a autocorrelação, temos o ACF e o PACF. Vamos verificar o primeiro caso.

O **FAC** mede a relação linear e é comumente denotado com os símbolos (rho) ou para medir o grau de correlação de uma observação passada com o valor presente, em que o índice representa o número da defasagem.

O FAC pode ser calculado pela divisão da covariância dos valores presentes e dos valores da defasagem pelo desvio padrão.

A fórmula matemática para calcular o ACF () é:

onde:

representa o índice no tempo da observação da variável.

é o tamanho da série temporal;

são os valores individuais das observações em cada ponto do tempo da variável em questão.

é a média amostral de .

No caso, teremos diversos coeficientes de autocorrelação de tamanho . Por exemplo, mede a relação entre e , mede a relação entre e e assim em diante.

As imagens abaixo ilustram bem o caso.

Como interpretar o valor da autocorrelação?

O coeficiente de autocorrelação pode assumir valores na mesma medida que o coeficiente de correlação de Pearson. Portanto, implica que a correlação entre dos valores passados pode ser negativa, positiva ou nula, além de indicar, informalmente, a força da relação linear.

Podemos indicar o guia de mensuração do grau de autocorrelação:

• ±0.9 a ±1 indica correlação muito forte
• ±0.7 a ±0.9 indica correlação forte
• ±0.5 a ±0.7 indica correlação moderada
• ±0.5 a ±0.3 indica correlação fraca
• ±0.3 a 0 indica correlação desprezível ou nula

Exemplo prático: correlação entre variáveis macro-financeiras

Para fixar o conhecimento de forma aplicada usando ferramentas práticas de linguagem de programação, abaixo calculamos o coeficiente de autocorrelação das variáveis “taxa de juros Selic” e “taxa de inflação IPCA”, período 2005 a 2023. A fonte dos dados é o BCB e o IBGE.

Para obter todo o código em R e Python para os exemplos abaixo, faça parte do Clube AM, o repositório de códigos da Análise Macro, contendo exercícios semanais.

Para o caso do R, utilizaremos o framework do Tidyverts, uma família de pacotes que facilita a criação de análise e previsão de séries temporais.

No Python, veremos como construir através do uso de funções da biblioteca statsmodels.

array([ 1.        ,  0.58600222,  0.35399214,  0.21127288,  0.04306428,
       -0.04123194, -0.01058157,  0.02373486,  0.0829602 ,  0.1576327 ,
        0.17736229,  0.17718907,  0.16163054,  0.0708879 ,  0.01591198,
        0.01971667, -0.10453837, -0.11966313, -0.15187464, -0.194883  ,
       -0.14090267, -0.13621363, -0.10503274, -0.05900584, -0.01844174])

sm.tsa.stattools.acf(tabela.selic.values, nlags = 24)

# Gráfico de autocorrelação selic

array([1.        , 0.94298259, 0.93974331, 0.91033638, 0.86334691,
       0.83561823, 0.77388297, 0.73283927, 0.67397952, 0.62808427,
       0.57415532, 0.52075894, 0.49361772, 0.41918465, 0.39437582,
       0.34193697, 0.30209692, 0.28121809, 0.23273716, 0.21380302,
       0.18466905, 0.16206735, 0.14374523, 0.12570663, 0.11962301])