Os efeitos GARCH na volatilidade levam a uma variabilidade no tempo dos retornos. Essa variação no tempo tem um impacto direto na relação entre os retornos de dois ativos. Quando sua variância varia com o tempo, também sua covariância muda com o tempo. Portanto, é de interesse modelar essa dinâmica com o objetivo de conhecer a relação de dois ativos no tempo. Vamos realizar esse exercício utilizando o R e o Python como ferramentas.
Introdução
A covariância é uma ferramenta estatística usada para determinar a relação de movimento entre duas variáveis. Em finanças, as variáveis podem ser retornos de preço de diferentes ativos. Uma covariância positiva significa que os preços de dois ativos tendem a se mover na mesma direção. Uma covariância negativa significa que os preços dos ativos tendem a se mover na direção oposta.
Covariância Dinâmica com o GARCH
O modelo GARCH leva em consideração a variabilidade das características da volatilidade no tempo. A covariância dinâmica pode ser calculada multiplicando o coeficiente de correlação entre os retornos dos ativos por sua volatilidade a partir dos modelos GARCH. Para tanto, prosseguimos com quatro passos:
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1° passo
Ajustamos um modelo GARCH para os retornos de cada ativo e obtemos a volatilidade.
2° passo
Computa os resíduos padronizados do ajuste do modelo GARCH (as inovações 
divididas pela raiz da volatilidade estimada 
)
3° passo
Calcula o coeficiente de correlação amostral simples entre os resíduos padronizados.
4° passo
Multiplica o coeficiente de correlação amostral simples dos ativos pelas volatilidades dos ativos.
![\[Cov_{t} = \rho \times \sigma_{1,t} \times \sigma_{2,t}\]](https://analisemacro.com.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e68904c66a7f2864720ed0f10c35b2f8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Exemplo
Vamos estimar a Covariância Dinâmica entre os retornos de duas ações: ITUB4 e MGLU3. Empregaremos o GARCH(1,1) obteremos a volatilidade e os resíduos padronizados estimados, calculamos a correlação entre os resíduos e obtemos a covariância dinâmica.
O gráfico abaixo expõe o valor da medida no tempo:
R
Python
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