No post de hoje iremos mostrar como criar o modelo de precificação conhecido como Market Model. O propósito do modelo segue o mesmo caminho que outros modelos de fatores, em que é escolhido uma proxy de risco para explicar a variação do retorno de um ativo. Mostraremos também como criar uma regressão móvel para o modelo.
No caso do Market Model, pode ser considerado um dos modelos mais simples dentro da literatura e do mundo real de finanças, em que é necessário somente os dados de um índice de mercado que queira ser acompanhado, diferente de outros modelos, que se estendem na utilização de proxys para portfolios de mercado ou o efeito do tamanho das empresas sobre o ativo, podendo ou não serem modelos multi-fatores.
O Market Model não pressupõe a preocupação de se utilizar o verdadeiro portfolio de mercado, apenas um índice, portanto não é necessário que seja utilizado a taxa de juros livre de risco para realizar seu cálculo. Sua equação é definida como:
(1) 
em que 
é o retorno do ativo, 
é o retorno em excesso, 
é o coeficiente que mede a sensibilidade do ativo em relação ao índice e 
é o retorno do índice.
Feito a especificação do nosso modelo, podemos coletar e tratar nossos dados. Iremos coletar os preços de quatro ações para montar um Equally Weighted Portfolio. Como estamos utilizando ações que estão na B3, iremos utilizar o Índice Bovespa como índice de mercado. Iremos utilizar dados mensais (realizando a transformação de diário para mensal) começando a partir de 2013.
1 2 3 4 5 6 | library(tidyverse)library(tidyquant)library(timetk)library(stargazer)library(ggrepel)library(patchwork) |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 | # Define os ativos que irão ser coletadostickers <- c("PETR4.SA", "ITUB4.SA", "ABEV3.SA", "JBSS3.SA")# Define a data de início da coletastart <- "2012-12-01"# Realiza a coleta dos preços diáriosprices <- getSymbols(tickers,auto.assign = TRUE,warnings = FALSE,from = start,src = "yahoo") %>%map(~Cl(get(.))) %>%reduce(merge) %>%`colnames<-`(tickers)# Transfroma os preços diários em mensaisprices_monthly <- to.monthly(prices,indexAt = "lastof",OHLC = FALSE)# Calcula os retornos mensaisasset_returns <- Return.calculate(prices_monthly,method = "log") %>%na.omit()# Calcula o portfolio com pesos iguaisportfolio_returns <- Return.portfolio(asset_returns)# Coleta os dados do ibovespagetSymbols("^BVSP",warnings = FALSE,from = start,src = "yahoo")# Calcula os retornos mensaisbvsp_returns <- Ad(BVSP) %>%to.monthly(indexAt = "lastof",OHLC = FALSE) %>%Return.calculate(method = "log") %>%na.omit() %>%`colnames<-`("ibovespa")# Junta os dadosall_returns <- merge.xts(portfolio_returns, bvsp_returns) |
Com os nossos dados em mãos, podemos realizar nossa Regressão via MQO.
1 2 3 4 5 6 7 8 | # Cálcula a regressão "estática"market_model <- lm(formula = portfolio.returns ~ ibovespa,data = all_returns)# Cria uma tabela com os resultados da regressãostargazer(market_model, header = FALSE, align = TRUE) |
Vemos que tivemos um resultado no qual nosso Beta é menor do 1, significando que nosso portfólio varia menos que o proporcional do mercado.
Por fim, sabemos que esse resultado não pode ser o mesmo em todos os horizontes de tempo, para tanto, podemos criar uma Regressão Móvel para saber em quais período de tempo nosso Beta está acima ou abaixo que o proporcional do mercado.
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