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A turma de setembro do nosso Curso de Introdução à Econometria usando o R terá uma grande novidade. A apostila e as listas de exercício foram revisadas e atualizadas com exercícios do livro clássico de Jeffrey Marc Wooldridge. Todos feitos no R, de modo a mostrar para o aluno como a teoria pode ser complementada com a prática. Com isso, trazemos ainda mais aplicações para o curso, o que garante total absorção do conteúdo. Para ilustrar, vamos considerar nesse post o modelo de regressão simples. Primeiro, um pouco de teoria e depois um exemplo do Wooldridge feito no R.
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Estamos interessados em estimar os parâmetros populacionais 
e 
de um modelo de regressão simples
(1) 
a partir de uma amostra aleatória de 
e 
. De acordo com Wooldridge, os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) serão
(2) 
Baseado nos parâmetros estimados, a reta de regressão será
(3) 
Para uma dada amostra, nós precisaremos calcular as quatro estatísticas 
, 
, 
e 
e colocá-las nessas equações. Para ilustrar, vamos considerar o exemplo 2.3 do Wooldridge sobre Salários de CEOs e Retornos sobre o patrimônio. Para isso, considere o seguinte modelo
(4) 
onde 
é o salário anual de CEO em milhares de dólares e 
é o retorno médio sobre o patrimônio em percentual. O parâmetro irá medir a variação no salário anual quando o retorno médio sobre o patrimônio aumentar em um ponto percentual. Para estimar esse modelo, podemos utilizar o conjunto de dados ceosal1.
data(ceosal1, package='wooldridge') attach(ceosal1)
Uma vez que tenhamos carregado o conjunto de dados, podemos calcular manualmente os parâmetros e , como abaixo.
# Cálculo manual dos parâmetros b1hat = cov(roe,salary)/var(roe) b1hat b0hat = mean(salary) - b1hat*mean(roe) b0hat
Isto é, a reta de regressão será dada por
(5) 
Implicando que para um 
, teremos um salário previsto de US$ 963.19, que é o intercepto. Ademais, se 
= 1, então 
= US$ 18.50. Podemos, por fim, desenhar a reta de regressão com o código abaixo.
CEOregress = lm(salary ~ roe) plot(roe, salary, ylim=c(0,4000)) abline(CEOregress, col='red')
E o resultado...
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