Duas afirmações sobre o mesmo período podem ser verdadeiras ao mesmo tempo: o rendimento médio do trabalhador brasileiro subiu, e o rendimento de quem tem ensino superior completo caiu. Não há erro em nenhuma das duas. Neste artigo mostramos como isso acontece e qual das duas leituras responde a pergunta que interessa.
Quando a relação observada no total se inverte ao separar os dados por grupo, estamos diante do paradoxo de Simpson. Ele foi descrito por Edward Simpson em 1951, e aparece em qualquer análise que compare médias de populações cuja composição muda.
A barra do agregado é positiva. Entre os níveis de instrução há barras positivas e negativas, e as negativas estão justamente nos grupos de maior escolaridade.
Quem olha apenas o total conclui que o rendimento do trabalhador melhorou. Quem olha por nível de instrução conclui que quem tem diploma passou a ganhar menos. As duas leituras descrevem o mesmo país no mesmo período.
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A aritmética por trás da inversão
A média de um conjunto formado por grupos é a média das médias de cada grupo, ponderada pelo tamanho de cada um.
Aqui x̄ é a média do conjunto, x̄g é a média dentro do grupo g, e wg é a participação desse grupo no total, com os pesos somando 1.
A expressão mostra que o agregado depende de duas coisas: o valor dentro de cada grupo e o peso de cada grupo. Basta uma delas mudar para o agregado se mover.
Daí decorre a possibilidade da inversão. Se a população migra para grupos de média mais alta, o agregado sobe mesmo que todos os grupos estejam piorando por dentro.
A divergência ao longo do tempo
A comparação entre dois pontos pode esconder o caminho percorrido. Acompanhar as séries trimestrais mostra se a divergência é recente ou se vem de longe.
As séries partem juntas, por construção do índice, e se separam ao longo do período. A linha do total termina acima de 100, enquanto a do ensino superior completo termina abaixo.
A distância entre as duas linhas é a medida do paradoxo, e ela se abre de forma gradual. Isso descarta a hipótese de um trimestre atípico puxando o resultado.
O mecanismo isolado
A explicação está na mudança de peso dos grupos. Ao longo do período, a parcela da população ocupada com mais escolaridade cresceu, e a com menos escolaridade encolheu.
Para ver o mecanismo sem interferência de mais nada, o exercício monta um exemplo com dois grupos em que as médias de ambos caem cinco por cento e apenas os pesos mudam.
As barras dos dois grupos recuam entre o início e o fim, e a barra do agregado avança. Nenhum número foi escolhido para enganar: as três barras saem da mesma conta, com os pesos de cada período.
É essa a aritmética por trás do caso real. O agregado responde à pergunta sobre quanto ganha o trabalhador médio hoje, e essa resposta muda quando a composição da população muda, mesmo sem nenhum ganho dentro dos grupos.
Separar o ganho da composição
A variação do agregado entre dois períodos pode ser decomposta em duas fontes.
O primeiro termo é o efeito intragrupo: mede o que aconteceu dentro dos grupos, mantendo os pesos do período inicial. O segundo é o efeito composição: mede o que a mudança de pesos produziu, tomando as médias do período final.
A soma dos dois reproduz exatamente a variação observada, o que faz da decomposição uma identidade, e não uma aproximação.
O efeito intragrupo é negativo, porque os dois grupos pioraram. O efeito composição é positivo e maior em módulo, e leva o agregado para cima.
Se os pesos tivessem ficado parados, o agregado teria caído junto com os grupos. O número agregado esconde essa informação: quem reporta apenas a variação do total comunica um resultado correto e deixa de fora a razão pela qual ele aconteceu.
Qual das duas leituras usar
As duas respondem perguntas diferentes, e escolher entre elas depende do que se quer saber.
A regra prática é olhar os dois antes de concluir. Quando apontam na mesma direção, o agregado resume bem. Quando apontam em direções opostas, o agregado sozinho não descreve nenhum grupo real.
Os limites do que o exercício mostra
A decomposição depende dos grupos escolhidos. Separar por nível de instrução revela um efeito de composição; separar por setor, idade ou região revelaria outros, possivelmente de sinal diferente. Não existe separação neutra, e a escolha vem da pergunta.
Escolaridade não é a única coisa que mudou. A população ocupada também envelheceu e se deslocou entre setores no período, e atribuir toda a divergência à escolaridade ignoraria essas dimensões.
O rendimento já está deflacionado. A série usada é expressa a preços constantes, então a variação observada não é efeito de inflação.
O roteiro para não cair no paradoxo
| Passo | O que verificar |
|---|---|
| 1 | Antes de reportar uma variação do agregado, separe por pelo menos uma variável de grupo. |
| 2 | Compare a direção do agregado com a direção de cada grupo. |
| 3 | Se houver divergência, decomponha em efeito intragrupo e efeito composição. |
| 4 | Verifique se os pesos dos grupos mudaram no período analisado. |
| 5 | Escolha a leitura pela pergunta: conjunto pede agregado, experiência individual pede grupo. |
O segundo passo é o mais barato e o que mais evita erro. Basta uma tabela com a variação por grupo ao lado da variação do total, e a divergência aparece antes de qualquer conclusão ser escrita.
Considerações finais
O paradoxo de Simpson explica boa parte das discussões estéreis sobre dados públicos, em que dois lados citam números corretos e chegam a conclusões opostas. Reconhecê-lo muda a pergunta de quem está certo para qual recorte responde o que se quer saber.
Fazer essa verificação em Python custa pouco: a separação por grupo e a decomposição da variação saem em poucas linhas com pandas, a partir de dados públicos do IBGE.
- Analista de dados: descobre que a métrica agregada do produto melhorou porque a base de usuários mudou, e não porque a experiência de alguém melhorou.
- Economista: separa ganho de produtividade real de efeito de composição setorial antes de interpretar o agregado.
- Gestor de risco: percebe que a inadimplência média da carteira caiu por mudança de mix de produtos, e não por melhora de crédito.
- Analista de políticas públicas: compara indicadores entre municípios sabendo que a composição da população muda o agregado.
- Atuária: avalia sinistralidade por faixa antes de concluir sobre a carteira inteira.
O ganho prático é o mesmo em todos os casos: uma tabela por grupo antes de escrever a conclusão.
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Referências
BLYTH, C. R. On Simpson's Paradox and the Sure-Thing Principle. Journal of the American Statistical Association, v. 67, n. 338, p. 364-366, 1972.
OAXACA, R. Male-Female Wage Differentials in Urban Labor Markets. International Economic Review, v. 14, n. 3, p. 693-709, 1973.
PEARL, J. Causality: Models, Reasoning, and Inference. 2. ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
SIMPSON, E. H. The Interpretation of Interaction in Contingency Tables. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, v. 13, n. 2, p. 238-241, 1951.
YULE, G. U. Notes on the Theory of Association of Attributes in Statistics. Biometrika, v. 2, n. 2, p. 121-134, 1903.
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