Estudo de Caso: Impacto na redução do ICMS

Como podemos avaliar o efeito de uma intervenção política ao longo do tempo? O método diferenças-em-diferenças surge como uma poderosa ferramenta para realizar essa análise em dados observacionais. Neste exercício, exploramos como aplicar esse método para avaliar o impacto da redução do ICMS usando Python. Através deste exemplo simples, demonstraremos como investigar o efeito causal de uma intervenção ao longo do tempo e visualizar seus resultados de forma clara.

Introdução

O método ideal para avaliação de políticas (e de qualquer aferição de causalidade) é o experimento do tipo RCT (estudo randomizado controlado).

A ideia básica é atribuir aleatoriamente os indivíduos a dois grupos diferentes, um que recebe o tratamento (o grupo de tratamento) e outro que não (o grupo de controle) e comparar os resultados de ambos os grupos para obter uma estimativa da média do efeito de tratamento.

O problema é que RCT são frequentemente difíceis ou mesmo impossíveis de implementar.

No entanto, muitas vezes temos apenas dados observacionais, aqueles que não podemos definir quem será exposto a um tratamento.

Neste caso, o esforço passa sempre por mostrar que o grupo de controle é adequado para representar os resultados potenciais dos indivíduos tratados, caso estes não tivessem sido tratados.

Diferenças-em-Diferenças

Diferenças-em-Diferenças (diff-in-diff) é um modelo simples e eficaz que nos permite olhar para o efeito causal de uma intervenção política em dados observacionais.

Para isso, observamos como a média da variável de interesse se comporta antes e depois do tratamento, comparando com o grupo de controle no mesmo período.

A equação básica do Diff in Diff pode ser representada da seguinte forma:

$Y_{it} = \alpha + \beta_1 \text{(Tratamento)}_i + \beta_2 \text{(Pós-Tratamento)}_t + \beta_3 \text{(Tratamento)}_i \times \text{(Pós-Tratamento)}_t + \text{Controles } + \epsilon_{it}$

Onde:
- $Y_{it}$ é a variável de interesse para a unidade i no período de tempo t.
- $\alpha$ é uma constante.
- $\beta_1$ é o efeito médio do tratamento.
- $\beta_2$ é o efeito médio do tempo após o tratamento.
- $\beta_3$ é o efeito da interação entre tratamento e tempo após o tratamento.
- $\text{(Tratamento)}_i$ é uma variável indicadora que é 1 se a unidade i pertence ao grupo de tratamento e 0 caso contrário.
- $\text{(Pós-Tratamento)}_t$ é uma variável indicadora que é 1 se o período de tempo t é após a implementação do tratamento e 0 caso contrário.

- $\text{Controles}$ refere-se às variáveis de controles que garantem a independência condicional do modelo.
- $\epsilon_{it}$ é o termo de erro.

A interpretação do coeficiente $\beta_3$ é o efeito causal do tratamento sobre a variável de interesse ao longo do tempo após o tratamento, controlando os efeitos fixos do tempo e do tratamento.

Tendências Paralelas

A premissa de tendências paralelas é a mais crítica das hipóteses para garantir a validade interna dos modelos diff-in-diff e é a mais difícil de cumprir.

Exige que, na ausência de tratamento, a diferença entre o grupo tratamento e controle seja constante ao longo do tempo. Ou seja, de que a mudança nos resultados de pré para pós-intervenção no grupo de controle é um bom contrafactual para os resultados potenciais não tratados no grupo de tratamento.

Esta é uma suposição, ou seja, não é algo que possamos testar, porque envolve resultados contrafactuais não observados.

Estudo de Caso: Impacto na redução do ICMS

Porto União (SC) e União da Vitória são chamadas cidades irmãs, pois são divididas apenas pelo limite entre os estados de Santa Catarina e Paraná, o que as torna um município apenas. Entretanto, cada uma tem a própria gestão municipal e, obviamente, segue as políticas do próprio estado.

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Assim, suponha que em 2015 o estado do Paraná, com o objetivo de melhorar o dinamismo econômico, reduza a alíquota do Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços (ICMS). Ou seja, supondo a ausência de spillovers, a política afeta empresas da cidade paranense, mas não da catarinense.

Para avaliarmos o impacto dessa política, dispomos de dados do período de 2010 a 2020 com o lucro anual (em milhares de reais) de várias empresas nos dois municípios. Assim, podemos ver o efeito da alteração da alíquota a partir de 2015.

Como temos uma boa série de tempo antes do tratamento ocorrer, é ideal mostrar as tendências como forma de averiguar a plausabilidade da hipótese de tendências comuns entre os dois grupos. Para isso, calculamos a média por grupo e ano e colocamos em um gráfico.

Como as tendências antes do tratamento são paralelas, temos um bom argumento para validar a hipótese. Com isso, podemos estimar o impacto da política com uma regressão. Dado que nós temos mais de dois períodos, temos que estimar com uma variável binária em relação ao ano.

==================================================================================
                     coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
----------------------------------------------------------------------------------
Intercept          9.6760      0.835     11.589      0.000       8.039      11.313
C(ano)[T.2011]     5.2171      1.089      4.792      0.000       3.083       7.351
C(ano)[T.2012]    -4.7696      1.086     -4.391      0.000      -6.899      -2.640
C(ano)[T.2013]    10.1788      1.114      9.138      0.000       7.995      12.362
C(ano)[T.2014]   -10.3444      1.089     -9.496      0.000     -12.480      -8.209
C(ano)[T.2015] -3.172e+13   3.18e+13     -0.999      0.318    -9.4e+13    3.06e+13
C(ano)[T.2016] -3.172e+13   3.18e+13     -0.999      0.318    -9.4e+13    3.06e+13
C(ano)[T.2017] -3.172e+13   3.18e+13     -0.999      0.318    -9.4e+13    3.06e+13
C(ano)[T.2018] -3.172e+13   3.18e+13     -0.999      0.318    -9.4e+13    3.06e+13
C(ano)[T.2019] -3.172e+13   3.18e+13     -0.999      0.318    -9.4e+13    3.06e+13
C(ano)[T.2020] -3.172e+13   3.18e+13     -0.999      0.318    -9.4e+13    3.06e+13
tratamento        -9.3808      0.686    -13.673      0.000     -10.726      -8.036
pos             3.172e+13   3.18e+13      0.999      0.318   -3.06e+13     9.4e+13
tratamento:pos    22.7081      0.929     24.446      0.000      20.887      24.529
==================================================================================

Nosso parâmetro de interesse é o “tratamento:pos”. Portanto, podemos ver que a diminuição da alíquota de ICMS aumentou o lucro das empresas de União da Vitória em 22 mil reais.

Considerações

O Método de Diferenças-em-Diferenças pode ser um grande aliado na necessidade de estimar o efeito causal de uma intervenção política em dados observacionais. Obviamente, devemos tratar de problemas comuns na avaliação ao empregar o método, como por exemplo, problemas de associação, variáveis de confusão e desbalanceamento de grupos.

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