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Somos um país muito endividado?

By | Notas

Imagine que após anos de trabalho duro, exaustiva dedicação, árduo esforço e constante disciplina financeira, você consiga acumular algum dinheiro. Suponha algo em torno de R$ 100 mil, talvez seja muito para alguns e pouco para outros. Mas o que importa é que esse dinheiro foi você que o obteve através do seu próprio esforço, é um dinheiro justo e merecido, o qual você valoriza e protege.

Agora suponha que um conhecido seu, que não está no seu círculo mais próximo de amizade, lhe peça emprestado R$ 100 mil. Você emprestaria?

Dúvida cruel, difícil decisão... Certamente você não vai emprestar de graça, algum retorno você tem de obter. Afinal, você arriscaria perder de graça todo o seu capital acumulado durante anos para um mero conhecido? Claro que não. Portanto, duas questões serão cruciais para a sua tomada de decisão: (i) qual será a taxa de juros que você irá obter com esse empréstimo e (ii) esse conhecido possui capacidade financeira para te pagar de volta?

Nesse artigo vamos focar na segunda questão: como medir a capacidade de pagamento de um devedor? Independente da taxa de juros cobrada, você não irá emprestar seu dinheiro se tem certeza que o conhecido não irá te pagar de volta. Portanto, é crucial avaliar a capacidade financeira de repagamento do sujeito. A análise de crédito de um devedor é, em última instância, uma questão subjetiva. Dependerá de diversos fatores não mensuráveis, como, por exemplo, a idoneidade moral do devedor, seus rendimentos e riquezas futuras, a relação de amizade (ou inimizade) entre vocês dois, entre outros fatores para os quais não existe uma métrica exata de cálculo. Contudo, embora não sejam suficientes para prever com 100% de acurácia se o conhecido irá pagar ou não, alguns índices podem ajudar de forma eficaz e prover importantes pistas para a avaliação de crédito do devedor.

Um índice fácil de entender e bastante comum é a razão entre o valor da dívida e o salário (além de outros rendimentos) dos últimos anos. Por exemplo, (pelo menos em um primeiro momento) é plausível pensar que se esse conhecido recebe R$ 1 milhão ao ano, a chance dele te pagar de volta é maior do que se ele recebesse apenas R$ 50 mil ao ano. Afinal, o valor da dívida é de R$ 100 mil, apenas 0,1x o salário do conhecido no primeiro caso e 2,0x superior ao do segundo caso.

No mercado de títulos soberanos de divida bilionárias e até trilionárias de países, a lógica funciona da mesma forma. Investidores globais não emprestam para países a beira da falência, e quanto pior a situação fiscal de determinado país, mais alta é a taxa de juros cobrada pelo empréstimo. A métrica Dívida/Salário no caso de pessoas físicas é análoga à métrica Dívida/Arrecadação no caso de países. Um país que deve R$ 100 milhões, mas arrecada R$ 1 bilhão ao ano por meio de impostos e contribuições é (pelo menos em um primeiro momento) mais "seguro" que um país que deve R$ 100 milhões e arrecada apenas R$ 50 milhões ao ano. Correto? Ou não?

Vejamos como está o Brasil nessa métrica, a tabela abaixo mostra o valor da dívida pública e o valor da arrecadação de cada país, bem como a razão Dívida/Arrecadação dos últimos três anos:

US$ bilhões
País Dívida Arrecadação Dívida / Arrecadação
2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 2014 2015
Japão  10.887  10.494  9.489  1.669  1.652  1.480 6,5x 6,4x 6,4x
EUA  20.816  21.613  22.706  4.826  5.021  5.254 4,3x 4,3x 4,3x
Colômbia  144  167  145  64  63  47 2,2x 2,7x 3,1x
Canadá  1.660  1.665  1.531  707  687  607 2,3x 2,4x 2,5x
Reino Unido  2.346  2.644  2.547  1.039  1.096  1.047 2,3x 2,4x 2,4x
México  548  602  582  298  299  269 1,8x 2,0x 2,2x
Brasil  1.275  1.384  1.191  854  801  568 1,5x 1,7x 2,1x
África do Sul  162  165  157  90  87  81 1,8x 1,9x 1,9x
Coréia do Sul  454  509  508  287  305  300 1,6x 1,7x 1,7x
Turquia  325  299  280  199  189  172 1,6x 1,6x 1,6x
Peru  41  42  44  38  38  32 1,1x 1,1x 1,4x
Rep Tcheca  86  80  68  56  55  50 1,5x 1,5x 1,4x
Alemanha  2.412  2.421  2.009  1.671  1.736  1.505 1,4x 1,4x 1,3x
Chile  35  39  42  58  53  51 0,6x 0,7x 0,8x
Rússia  218  211  135  766  704  444 0,3x 0,3x 0,3x

Observe que por essa métrica, alguns países desenvolvidos são mais arriscados que os emergentes. E o Brasil está na "média" no quesito de bom pagador. Nossa dívida era de US$ 1,2 trilhão em 2015, nossa arrecadação no mesmo ano foi de US$ 568 bilhões e, portanto, a métrica Dívida/Arrecadação foi de 2,1x, melhor que a do Japão que foi de 6,4x. Cabe ressaltar apenas que nossa métrica vem piorando ao longo do tempo, saiu de 1,5x em 2013 para 2,1x em 2015, enquanto a do Japão apresentou precisa estabilidade se situando em torno de 6,4x e 6,5x. Bom, mas ainda assim, somos bem melhores que o Japão, correto?

Não exatamente. De nada adianta seu conhecido receber R$ 1 milhão por ano se ele gasta R$ 1,1 milhão no mesmo período de tempo. Se ele gasta todo o dinheiro que recebe, como ele irá te pagar de volta? Nesse caso, é melhor emprestar para alguém que recebe R$ 50 mil ao ano e gasta apenas R$ 10 mil, dessa forma ele tem R$ 40 mil sobrando todo o ano e ao final de três ou quatro anos ele terá recursos suficientes para te pagar de volta, dependendo da taxa de juros que você cobrar.

Vamos, portanto, analisar qual foi o déficit que cada país teve ao longo dos últimos três anos. Isto é, a arrecadação total menos a despesa total de cada país. Países que possuem déficits menores ou superávits, tendem a possuir uma capacidade financeira de pagamento da dívida melhor:

US$ bilhões
País (Arrecadação - Despesa) PIB (Arrecadação - Despesa) / PIB
2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 2014 2015
Brasil -80 -151 -184  2.467  2.420  1.791 -3,3% -6,2% -10,3%
Japão -411 -354 -216  4.918  4.608  4.126 -8,4% -7,7% -5,2%
Reino Unido -158 -171 -127  2.721  3.003  2.859 -5,8% -5,7% -4,4%
México -49 -60 -47  1.263  1.297  1.144 -3,9% -4,6% -4,1%
África do Sul -16 -14 -13  369  352  316 -4,3% -4,1% -4,1%
EUA -1.225 -927 -671  16.692  17.393  18.037 -7,3% -5,3% -3,7%
Rússia -28 -24 -47  2.228  2.048  1.331 -1,3% -1,2% -3,5%
Colômbia -4 -5 -8  380  378  292 -1,0% -1,4% -2,8%
Chile -2 -4 -6  277  259  241 -0,7% -1,4% -2,3%
Peru 1 -0 -4  202  203  192 0,5% -0,1% -2,2%
Rep Tcheca -6 -2 -4  209  208  185 -2,9% -1,0% -1,9%
Canadá -55 -31 -26  1.837  1.786  1.553 -3,0% -1,8% -1,7%
Turquia -12 -12 -7  824  800  719 -1,5% -1,5% -1,0%
Coréia do Sul 13 4 -2  1.306  1.412  1.379 1,0% 0,3% -0,2%
Alemanha 0 24 22  3.760  3.891  3.362 0,0% 0,6% 0,6%

Agora o problema ficou sério. Ao analisar o déficit percebemos que somos o pior disparado, gastamos muito mais do que arrecadamos e nosso déficit vem piorando ao longo do tempo. Em 2013 nosso déficit era de 3,3% do PIB, em 2015 passamos para 10,3% do PIB, o pior de todos os países em todos os anos da amostra. A dinâmica é perversa e contínua, houve expressiva piora em apenas 3 anos. O Japão possui um déficit significativo também, contudo, este vem se reduzindo ao longo do tempo, mostrando aos credores e detentores de títulos japoneses que o país vem apresentando contínua melhora em suas finanças. Nós, por outro lado, estamos no caminho contrário.

Outra métrica muito utilizada para medir o endividamento dos países é a razão Dívida/PIB. O PIB é a soma do salário e de todos outros rendimentos (juros, alugueis, lucros, etc) de todas as pessoas do país.

Países que possuem uma métrica Dívida/Arrecadação alta, mas possuem um nível de Arrecadação/PIB baixo, podem controlar sua dívida mais facilmente, pois basta aumentar a alíquota de imposto para obter mais recursos para pagamento da dívida. Agora, países que já possuem uma Arrecadação/PIB alta podem enfrentar dificuldades políticas para aumentar a alíquota tributária, restando somente a redução de gastos para controle da dívida. A tabela abaixo resume essa situação para cada país.

País Dívida / Arrecadação Arrecadação / PIB Dívida / PIB
2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 2014 2015
Japão 6,5x 6,4x 6,4x 34% 36% 36% 221% 228% 230%
EUA 4,3x 4,3x 4,3x 29% 29% 29% 125% 124% 126%
Canadá 2,3x 2,4x 2,5x 38% 38% 39% 90% 93% 99%
Reino Unido 2,3x 2,4x 2,4x 38% 36% 37% 86% 88% 89%
Brasil 1,5x 1,7x 2,1x 35% 33% 32% 52% 57% 67%
Alemanha 1,4x 1,4x 1,3x 44% 45% 45% 64% 62% 60%
México 1,8x 2,0x 2,2x 24% 23% 24% 43% 46% 51%
África do Sul 1,8x 1,9x 1,9x 24% 25% 26% 44% 47% 50%
Colômbia 2,2x 2,7x 3,1x 17% 17% 16% 38% 44% 50%
Turquia 1,6x 1,6x 1,6x 24% 24% 24% 40% 37% 39%
Coréia do Sul 1,6x 1,7x 1,7x 22% 22% 22% 35% 36% 37%
Rep Tcheca 1,5x 1,5x 1,4x 27% 26% 27% 41% 39% 37%
Peru 1,1x 1,1x 1,4x 19% 19% 17% 20% 21% 23%
Chile 0,6x 0,7x 0,8x 21% 21% 21% 13% 15% 18%
Rússia 0,3x 0,3x 0,3x 34% 34% 33% 10% 10% 10%

Ao comparar o Brasil com os outros países emergentes, percebemos que estamos, junto com Colômbia e México, entre os três mais endividados pela métrica Dívida/Arrecadação. Contudo, o México possui um índice Arrecadação/PIB de 24% e a Colômbia de 16%. Muito abaixo de nós, que estamos com esse índice por volta de 32%. Portanto, é muito mais fácil para o governo da Colômbia aumentar sua alíquota de imposto e incrementar sua arrecadação do que para o governo brasileiro, que já é demasiadamente criticado por possuir uma tributação excessiva para o nível de países emergentes.

Dado que estamos entre os três mais endividados do mundo emergente no quesito Dívida/Arrecadação e possuímos o governo que mais arrecada em relação ao PIB, não é de surpreender que possuímos o maior nível de Dívida/PIB entre todos os países emergentes. Nosso índice é de 67%, muito superior ao do México, segundo maior com 51%. Um dado assustador se refere ao crescimento desse índice no último três anos: entre 2013 e 2015 a nossa Dívida/PIB cresceu 15 p.p.. Nenhum país, desenvolvido ou não, apresentou crescimento tão elevado da dívida em período de tempo tão curto.

Contudo, quando comparamos nossa razão Dívida/PIB com a dos países desenvolvidos, chegamos a conclusão de que não somos tão endividados assim. Afinal, os EUA possuem uma razão Dívida/PIB de 126% e o Japão de 230%. Portanto, nós ainda podemos aumentar muita nossa dívida, correto? Não precisamos de nos preocupar com endividamento, dado que os países desenvolvidos são muito mais alavancados do que nós. Aumente os gastos e reduza os impostos!

Infelizmente não funciona assim... Esses países são muito mais confiáveis do que nós. Ao longo da história, os países desenvolvidos mostraram-se muito mais fiscalmente responsáveis do que a maioria dos países emergentes, permitindo que adquirissem a reputação de "bons pagadores”, enquanto nós não tivemos ainda a oportunidade de entrar nesse restrito clube. A tabela abaixo mostra o número de calotes na dívida de cada país desde 1950.

Histórico de Calotes - 1950 até hoje
País Calotes na Dívida Externa Calotes na Dívida Interna Número Total de Calotes
Peru 1969, 1976, 1978, 1980, 1984 1985 6
Chile 1961, 1963, 1966, 1972, 1974, 1983 - 6
Brasil 1961, 1964, 1983 1987, 1990 5
África do Sul 1985, 1989, 1993 - 3
Rússia 1991, 1998 1957 3
México 1982 1982 2
Turquia 1978, 1982 - 2
Japão - - 0
EUA - - 0
Colômbia - - 0
Canada - - 0
Alemanha - - 0
Reino Unido - - 0
Coréia do Sul - - 0
República Tcheca N/I N/I N/I

Observe que Peru e Chile, os dois países mais caloteiros da amostra, possuem um nível de dívida atual muito inferior ao do Brasil (Dívida/PIB em torno de 20%, enquanto o mesmo indicador para o Brasil é de 68%). Nosso país é o terceiro maior caloteiro da amostra e continuamos sendo o país mais endividado do mundo emergente.

Os países desenvolvidos, embora possuam uma dívida maior em relação à sua arrecadação e seu PIB, mostraram ao longo da história uma melhor gestão em suas finanças públicas, sempre honrando os compromissos acordados. Diferentemente de nós.

Você emprestaria seus R$ 100 mil para um sujeito que já deu diversos calotes na comunidade? Ou você preferiria emprestar seu dinheiro para um outro sujeito que nunca deu calote, mesmo que esse último possua uma dívida maior?

Outro fator se refere ao nível de riqueza de cada país. Os países desenvolvidos são muito mais ricos do que os emergentes. No início do texto falamos muito sobre o salário de seu conhecido, mas não falamos nada sobre o nível de riqueza que ele possui.

Imagine que agora você está em dúvida entre emprestar os seus R$ 100 mil para um sujeito que possui um salário de R$ 500 mil ao ano e um patrimônio de R$ 10 milhões (formado por imóveis, ações, automóveis, joias, etc), e um outro sujeito que possui um salário de R$ 1 milhão ao ano, mas cujo patrimônio é de apenas R$ 50 mil, já que ele gasta quase tudo o que arrecada.

Certamente é mais seguro emprestar para o primeiro sujeito. Se no ano seguinte ele perder o emprego, ele pode vender alguns imóveis e te pagar. No segundo caso é menos provável que ele tenha recursos suficientes para pagar a dívida.

Em geral, os países emergentes possuem uma riqueza total por volta de 2x superior ao PIB e os países desenvolvidos possuem essa mesma razão em torno de 5x. Portanto, os segundos possuem muito mais recursos para financiar a dívida pública que os primeiros. A tabela abaixo compara o nível de riqueza de cada país, bem como a razão Dívida/Riqueza:

US$ bilhões
País Riqueza Total Riqueza / PIB Dívida / Riqueza
2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 2014 2015
Brasil 2.876 3.194 2.436 1,2x 1,3x 1,4x 44% 43% 49%
Japão 22.030 23.299 19.837 4,5x 5,1x 4,8x 49% 45% 48%
México 2.294 2.351 1.957 1,8x 1,8x 1,7x 24% 26% 30%
Turquia 1.251 1.288 1.025 1,5x 1,6x 1,4x 26% 23% 27%
EUA 80.274 81.262 85.901 4,8x 4,7x 4,8x 26% 27% 26%
África do Sul 689 688 671 1,9x 2,0x 2,1x 24% 24% 23%
Colômbia 672 839 643 1,8x 2,2x 2,2x 21% 20% 23%
Canada 7.257 7.615 6.872 4,0x 4,3x 4,4x 23% 22% 22%
Rep Tcheca 399 412 353 1,9x 2,0x 1,9x 22% 19% 19%
Alemanha 14.015 13.935 11.939 3,7x 3,6x 3,6x 17% 17% 17%
Reino Unido 13.719 15.242 15.601 5,0x 5,1x 5,5x 17% 17% 16%
Coréia do Sul 3.408 3.690 3.545 2,6x 2,6x 2,6x 13% 14% 14%
Peru 403 442 391 2,0x 2,2x 2,0x 10% 9% 11%
Rússia 2.177 2.091 1.284 1,0x 1,0x 1,0x 10% 10% 10%
Chile 590 583 535 2,1x 2,3x 2,2x 6% 7% 8%

Somos o país mais endividado da amostra em relação a nossa riqueza, nosso índice é de 49%. Metade da riqueza do nosso país é utilizada para financiar o governo. E, além disso, o índice vem apresentando constante piora nos últimos anos, entre 2013 e 2015 cresceu 5 p.p.. O México, segundo país emergente mais endividado da amostra nesse quesito, possui um índice de apenas 30%, 19 p.p. abaixo de nós. É verdade que Japão e EUA também possuem uma métrica Dívida/Riqueza elevada, mas esses países são muito mais confiáveis que os países emergentes, nos últimos 75 anos nunca deram calote em suas dívidas.

Conclusão:

Como se não bastasse o fato de sermos um caloteiro histórico, insistimos em manter nossa dívida em um patamar demasiadamente elevado. Somos o país mais endividado do mundo em relação a nossa riqueza e o país emergente com a maior dívida em relação ao PIB. Além disso, gastamos muito mais do que arrecadamos e nosso déficit fiscal aumentou consideravelmente nos últimos três anos. No ano de 2015, nosso déficit foi de 10% do PIB, o pior entre todos os países da amostra em todos os anos analisados. Esses fatos ensejam um futuro sombrio para as finanças públicas do Brasil.

Portanto, é de extrema necessidade que o nosso governo foque em reduzir os gastos, passe a gastar menos do que arrecada e coloque nossa dívida pública em trajetória de queda. Somente assim, após um longo período de tempo, poderemos, quem sabe, entrar no seleto clube de “bons pagadores".

 

Fontes: Os dados de dívida pública, arrecadação e PIB foram obtidos na Oxford Economics. Os dados de déficit foram obtidos no Fórum Econômico Mundial. Os dados de Riqueza foram obtidos aqui http://publications.credit-suisse.com/tasks/render/file/index.cfm?fileid=C26E3824-E868-56E0-CCA04D4BB9B9ADD5 . A tabela com o número de calotes na dívida foi obtida no livro "Oito Séculos de Delírios Financeiros" de Kenneth Rogoff e Carmen Reinhart.

Caso tenham interesse na base de dados é só enviar um e-mail para victorcezarini@gmail.com .

 

 

 

O que aconteceu com a metodologia "acima da linha" e "abaixo da linha"?

By | Notas

Métodos avaliativos de desempenho são mecanismos capazes de avaliar a evolução das variáveis ao longo do tempo. O setor público avalia os resultados fiscais a partir de uma perspectiva de estoques (dívida pública e crédito) e fluxos (receita e despesas). O resultado primário é a diferença entre receitas e despesas primárias e não financeira em determinado período, ou seja, representa o saldo da contabilização da arrecadação do governo o qual não altera o estoque da dívida, ou reduz a composição do ativo e, deduz a parcela dos gastos públicos referente às operações financeiras. Portanto, este indicador representa o fluxo do esforço fiscal descontado dos déficits financeiros e da acumulação de estoques defasados. Outro indicador do desempenho fiscal é o resultado nominal. Este constitui a diferença ente a receita e despesa agregada do governo fonte de recursos: primários/não financeiros (resultado primário), não primários e financeiros (juros, amortizações, alienações de bens, operações de créditos, concessões de empréstimos, e etc). O resultado nominal representa a necessidade de financiamento do setor público, pois o saldo é exatamente a variação da dívida fiscal liquida, isto é, a necessidade de financiamento para cobrir déficits de caixa do setor público. Enquanto, o resultado primário é a poupança requerida para o pagamento dos juros da dívida pública.

O conceito de setor público consolidado compreende a união de três instituições, o governo Central representado pelo Tesouro Nacional, o Banco Central e a Previdência Social. A forma de apuração dos resultados fiscais depende do desempenho do setor público consolidado a partir da metodologia “acima da linha” e “abaixo da linha”:

  • “acima da linha” = corresponde à diferença entre as receitas e as despesas do setor público.
  • “abaixo da linha” = corresponde à variação da dívida líquida total, interna ou externa.

Portanto, o método “acima da linha” representa a medida do fluxo do resultado primário, enquanto “abaixo da linha” obtém a informação da necessidade de financiamento do setor público mensurado pelo resultado nominal. A diferença entre o resultado nominal e o resultado primário é exatamente igual ao os juros nominais, parcela da remuneração que incide sobre a dívida pública adicionado da atualização monetária (estoque da dívida corroída pela variação dos preços).

A metodologia “acima da linha” e “abaixo da linha” pode ser codificada no R a partir da função plot_ly:

base<-read.table("C:/Users/Usuário/Desktop/Software R/Dados/fiscal.txt", header=TRUE)
fiscal<-ts(base, start=c(2002,11), freq=12)
primario<-fiscal[,2]
nominal<-fiscal[,3]
library("plotly")
tm <- seq(as.Date("2002/11/1"), as.Date("2016/06/01"), by="month" )
x <- tm
plotfiscal<-plot_ly(y=primario, colors="blue" , x = x, fill="tozeroy")
add_trace(plotfiscal,y=nominal , x = x, colors="red", fill="tozeroy")
layout(xaxis = list(title = "Tempo"), yaxis=list(title="Primario/Nominal"))

Plot1

As séries históricas são: o resultado primário e nominal brasileiro acumulado em proporção do PIB extraídos dos dados do Banco Central

A meta fiscal para 2016 definida pela LDO (Lei de Diretrizes Orçamentárias), período antecedente ao afastamento da presidente Dilma Rousseff, estava estipulada em um superávit primário de R$ 24 milhões o que representa 0,5% do PIB. Durante o processo de impeachment, o governo reavaliou e propôs uma nova meta para o Congresso que poderia permitir um déficit primário de R$60,2 bilhões de reais, -0,97% do PIB. Atualmente, o governo de Michel Temer anunciou a previsão de um rombo nas contas será de até 170 bilhões de reais (-2,5% do PIB). Em 2015, o resultado primário acumulado esteve “abaixo da linha” e a tendência do resultado nominal é sucessivamente negativa, este resultado implica que o aumento dos juros da dívida pública está em crescente expansão, em decorrência da precariedade administrativa das contas públicas em manter um superávit primário para o pagamento dos juros da dívida pública.

Referencias:

http://www.valor.com.br/brasil/4454442/meta-do-superavit-primario-esta-mantida-em-r-24-bilhoes-para-2016

http://www4.bcb.gov.br/pec/gci/port/focus/faq%204-indicadores%20fiscais.pdf

Modelos que usam o Google Trends vs. modelos que usam outras variáveis exógenas: como comparar?

By | Dados Macroeconômicos, Macroeconometria, Mercado de Trabalho, Notas

O pessoal do NEOC e o Vítor tocaram, recentemente, no assunto sobre a possibilidade de usar informação do Google Trends na previsão de variáveis macroeconômicas. Em particular, a taxa de desemprego. Neste post, o pessoal do NEOC chegou à conclusão de que sim, existe uma melhora na previsão quando se utiliza o número de buscas (no Brasil) pelo termo "emprego". Aqui, procuramos aprofundar um pouco o assunto, tentando levar em consideração um detalhe importante. A grande vantagem de se utilizar estas variáveis do Google Trends é que elas estão contínuamente disponíveis. Isso implica no fato de que para comparar modelos que usam o gtrends com modelos que utilizam outras variáveis exógenas, é preciso torná-los "comparáveis".  Vejamos por quê.

Como as variáveis do gtrends estão continuamente disponíveis, não precisamos esperar o final do mês ou trimestre para "rodarmos" mais um modelo. Isto é, podemos estimar modelos como

    \[ y_t = \alpha + \beta y_{t-1} + \gamma x_t + \epsilon_t, \]

onde a variável x já é conhecida no instante t. Isso implica que é preciso levar em consideração a defasagem entre o gtrends e outras variáveis exógenas que você possa colocar para tentar prever y_t. Para comparar um modelo que usa o gtrends com modelos que utilizam outras variáveis exógenas, é preciso tornar esses modelos "comparáveis".  É basicamente isso que fazemos nesse exercício.

grafico01

Buscas no GTrends pelo termo "emprego".

Nesse contexto, geramos dois conjuntos de previsões. Um primeiro conjunto assume que todas as variáveis são conhecidas no instante t, isto é, tanto a população ocupada, a população economicamente ativa e o gtrends estão disponíveis em t, quando queremos prever Desemprego_{t}. No segundo conjunto, por outro lado, assumimos que as variáveis população ocupada e população economicamente ativa estão disponíveis em t-1 e o gtrends está disponível em t, para prever Desemprego_{t}. Ao invés de palavras, equações:

Conjunto 1

    \[ Desemprego_{t} = \alpha_i + \beta_i Desemprego_{t-1} + \gamma_i Trends_t + \epsilon_{i,t}, \]

    \[ Desemprego_{t} = \alpha_j + \beta_j Desemprego_{t-1} + \gamma_j PO_{t} + \epsilon_{j,t}, \]

    \[ Desemprego_{t} = \alpha_k + \beta_k Desemprego_{t-1} + \gamma_k PEA_{t} + \epsilon_{k,t}. \]

Conjunto 2

    \[ Desemprego_{t} = \alpha_i + \beta_i Desemprego_{t-1} + \gamma_i Trends_t + \epsilon_{i,t}, \]

    \[ Desemprego_{t} = \alpha_j + \beta_j Desemprego_{t-1} + \gamma_j PO_{t-1} + \epsilon_{j,t}, \]

    \[ Desemprego_{t} = \alpha_k + \beta_k Desemprego_{t-1} + \gamma_k PEA_{t-1} + \epsilon_{k,t}. \]

Onde Trends_t é a quantidade de vezes que a palavra "emprego" foi utilizada como termo de busca no Brasil no mês t.  Dada a diferença entre a disponibilidade de dados do gtrends e das demais variáveis exógenas, é preciso fazer alguns ajustes. Para isso devemos não só escolher uma medida, que neste caso foi o RMSE, de comparação entre modelos, mas também ter certeza de que a construção dessas medidas leva em consideração as diferenças entre os modelos estimados. Ou seja, devemos saber se estas medidas são efetivamente comparáveis (mais sobre as diferentes medidas você encontra aqui). Portanto, a construção deste exercício se deu da seguinte maneira:

i) Normalizar a amostra de forma que as estimações do conjunto 1 e do conjunto 2 utilizam o mesmo número de observações. Assim, modelos que somente usam variáveis defasadas usam o mesmo número de observações que modelos que usam variáveis em t e t-1. No \mathbf{R} isto pode ser feito de maneira bem simples utilizando a função embed.

ii) Dividir a amostra em duas partes, uma para estimação e outra para avaliação de previsão, isto é, uma parte para construção da medida escolhida. Assim tentamos garantir um número mínimo de observações para construir a estatística.

As figuras a seguir ilustram os resultados das previsões para o primeiro e para o segundo conjunto de previsões, respectivamente.

Usando informações em t e t-1.

Como era de se esperar, se usarmos as informações da população ocupada e da população economicamente ativa em t as previsões são melhores e, consequentemente, mais centradas nos valores observados. Caso contrário, se considerarmos a defasagem existente entre o gtrends e as demais variáveis exógenas, as previsões ficam mais "espalhadas". Note que, por causa disso, se assumirmos o modelo errado estaríamos construindo medidas erradas de avaliação. Dito isto, podemos construir as nossas medidas com base no segundo conjunto de previsões [aquele que considera a diferença entre o gtrends e as demais variáveis exógenas] e finalmente comparar o poder de previsão das diferentes variáveis.

RMSE

Como podemos ver, a variável do Google Trends, mesmo nos dando informação, de certa maneira, "privilegiada", não nos ajuda tanto assim individualmente (pelo menos quando a medida escolhida de acurácia é o RMSE).

Finalmente, é interessante notar que os modelos utilizados neste post vêm se mostrando cada vez piores na hora de fazer previsões, como pode ser visto no gráfico a seguir. Estaria isso indicando alguma possível mudança na dinâmica do mercado de trabalho?

RMSE ao longo do tempo.

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