Hiato do produto: o que é e como medir no Brasil

O hiato do produto mede o quanto uma economia está produzindo acima ou abaixo da sua capacidade sustentável. É a diferença percentual entre o PIB efetivo, aquilo que o país de fato produziu, e o PIB potencial, aquilo que ele teria condições de produzir empregando seus fatores de produção em intensidade normal.

O PIB potencial, entretanto, não é uma grandeza observável: nenhuma instituição o publica como dado coletado, porque se trata de uma construção estatística. Observa-se apenas o PIB efetivo. O hiato precisa, portanto, ser estimado, e cada método adota hipóteses distintas sobre o que constitui tendência e o que constitui ciclo. Neste artigo calculamos sete medidas para o Brasil usando Python, mostramos o quanto elas divergem entre si e tratamos o problema estatístico que afeta todas elas justamente no trimestre mais recente.

As sete estimativas discordam entre si e, em vários trimestres, discordam até no sinal. Uma medida aponta economia aquecida enquanto outra aponta capacidade ociosa, no mesmo trimestre, para o mesmo país. Essa dispersão é o ponto de partida do exercício, por indicar o quanto a escolha do método condiciona a leitura do ciclo.

Onde o hiato do produto é usado

Quando o hiato é positivo, a economia opera acima da própria capacidade: elevada utilização da capacidade instalada, desemprego reduzido e pressão sobre os preços. Quando é negativo, há ociosidade: capacidade instalada subutilizada e trabalhadores disponíveis que não encontram ocupação.

Daí a presença do indicador em toda decisão de política monetária. Na Curva de Phillips, o hiato entra como a variável que liga atividade a preços: uma economia aquecida além do potencial tende a produzir inflação mais alta adiante. Nos modelos semiestruturais de projeção usados por bancos centrais, ele é a variável de estado que a política de juros procura influenciar, e na regra de Taylor é um dos dois termos que determinam a taxa de juros recomendada.

O mesmo raciocínio vale para a política fiscal. O resultado fiscal estrutural, que separa o que é arrecadação permanente do que é efeito do ciclo econômico, depende diretamente de uma estimativa de hiato. Uma arrecadação elevada por aquecimento cíclico tem natureza distinta de uma arrecadação elevada por mudança estrutural, e o hiato é o parâmetro que permite distinguir as duas situações.

A decomposição por trás do indicador

O ponto de partida é decompor o PIB efetivo em dois componentes: uma tendência de longo prazo, denominada produto potencial, e um componente cíclico, o hiato. Na prática, a decomposição é aplicada sobre o logaritmo do PIB, por dois motivos. O crescimento econômico segue trajetória aproximadamente exponencial, que a transformação logarítmica converte em linear; além disso, diferenças em logaritmo aproximam variações percentuais, unidade em que o hiato é reportado.

O produto potencial reflete condições estruturais da economia, como população em idade ativa, estoque de capital, qualidade da educação e das instituições, e por isso se altera lentamente, ao longo de anos. O hiato reflete fatores conjunturais — incentivos de política econômica, condições climáticas, choques externos, incerteza política — e responde a eles em prazo curto.

Supondo que a economia possa ser representada por uma função de produção do tipo Cobb-Douglas com retornos constantes de escala, o produto resulta da combinação entre capital e trabalho, ponderada pela produtividade total dos fatores. No longo prazo, o crescimento é limitado pela disponibilidade desses fatores e pela forma como se combinam. Esse limite é o produto potencial, e a distância percentual até ele é o hiato.

Essa definição tem uma implicação estatística que explica boa parte da divergência entre métodos. Como só se observa a soma de tendência e ciclo, qualquer separação exige uma hipótese identificadora vinda de fora dos dados. Não existe teste que decida, a partir da série do PIB apenas, quanto de uma queda foi ciclo e quanto foi perda permanente de capacidade produtiva. Cada método responde a essa questão de forma distinta, e é dessa escolha que decorrem as diferenças observadas no gráfico.

Como estimamos as sete medidas

O exercício parte do PIB trimestral a preços de mercado, na série encadeada dessazonalizada, coletada da tabela 1621 do SIDRA/IBGE. Sem a dessazonalização, o padrão sazonal da safra agrícola ou do comércio de fim de ano seria confundido com ciclo econômico, e o hiato passaria a oscilar conforme o calendário, não conforme a conjuntura.

Sobre essa série calculamos quatro medidas próprias, separadas em duas famílias conforme a forma de obter a tendência: por regressão contra o tempo ou por filtro estatístico.

Extração de tendência por regressão

A tendência linear ajusta uma reta ao logaritmo do PIB contra o tempo e trata o resíduo da regressão como hiato. A hipótese subjacente é restritiva: o produto potencial cresceria a uma taxa constante durante toda a amostra. A tendência quadrática acrescenta um termo ao quadrado, permitindo que essa taxa acelere ou desacelere de forma suave ao longo do período.

São métodos transparentes, e essa transparência tem um custo. Ao impor uma forma funcional fixa ao potencial ao longo de três décadas, produzem hiatos que persistem no mesmo sinal por anos consecutivos, resultado economicamente implausível: um componente cíclico com duração de uma década indica tendência mal especificada, não ciclo. Nas estatísticas descritivas, isso se manifesta como um desvio-padrão substancialmente maior que o das demais medidas.

Filtros estatísticos

O filtro Hodrick-Prescott, conhecido como filtro HP, separa tendência e ciclo resolvendo um problema de otimização: busca a série de tendência que minimize, ao mesmo tempo, a distância em relação aos dados observados e a variação da própria inclinação. Um parâmetro de suavização, o lambda, controla o peso relativo entre esses dois objetivos. Quanto maior o lambda, mais suave e mais rígida a tendência; no limite, ela se reduz a uma reta. A convenção da literatura para dados trimestrais é fixá-lo em 1600, valor adotado neste exercício.

O filtro de Hamilton foi proposto justamente como crítica ao HP. Em vez de otimizar suavidade, ele estima uma regressão do valor atual da série contra defasagens suficientemente distantes, de oito a onze trimestres no caso trimestral, e trata o resíduo como ciclo. A intuição subjacente é que a parcela do PIB corrente previsível a partir do PIB de dois anos antes corresponde à tendência, e o resíduo não previsível corresponde ao ciclo. O método dispensa o parâmetro arbitrário de suavização e não está sujeito ao problema de fim de amostra descrito adiante. Em contrapartida, perde as primeiras observações da amostra e produz uma série de ciclo consideravelmente mais volátil.

Estimativas institucionais por função de produção

Às quatro medidas próprias somamos três estimativas produzidas por instituições, todas construídas por função de produção e publicadas em planilha: a da Instituição Fiscal Independente, ligada ao Senado; a do Banco Central, divulgada no anexo estatístico do Relatório de Política Monetária; e a da FGV IBRE, anexada aos posts do Blog do IBRE.

A diferença de abordagem explica por que essas três se parecem mais entre si do que com as medidas de filtro. Em vez de extrair a tendência da própria série do PIB, elas estimam separadamente cada fator de produção: qual seria o emprego numa taxa de desemprego não aceleracionista, qual o estoque de capital em utilização normal, qual a produtividade tendencial. O potencial resulta da combinação desses componentes, e o hiato é obtido por diferença.

Essa construção incorpora informação que os filtros univariados desconsideram, como dados de mercado de trabalho e de utilização da capacidade instalada. Em contrapartida, torna as séries sujeitas a revisão metodológica: quando a instituição revisa sua estimativa de produtividade tendencial ou de estoque de capital, toda a série de hiato é alterada, inclusive em trimestres antigos. A comparação entre uma série publicada hoje e a mesma série obtida há dois anos pode apresentar valores distintos para o mesmo trimestre.

O problema de fim de amostra

O filtro HP apresenta uma limitação conhecida, que se manifesta precisamente onde a informação é mais requisitada: na ponta da série.

Para estimar a tendência em um trimestre qualquer, o filtro utiliza informação de ambos os lados da observação: trimestres anteriores e posteriores. Trata-se de um filtro bilateral. No último trimestre da amostra, contudo, apenas o passado está disponível. O problema de otimização resolve então o extremo da série com metade da informação, e a tendência estimada é atraída na direção das últimas observações. O hiato calculado na ponta resulta subestimado em módulo, tanto em períodos de aquecimento quanto de ociosidade.

Esse mecanismo produz um segundo efeito. Como a tendência da ponta é revista à medida que novas observações são incorporadas, a estimativa de hiato de um trimestre se altera ao longo do tempo, mesmo sem qualquer revisão do PIB pelo IBGE. Um trimestre inicialmente classificado como de leve ociosidade pode ser reclassificado como de aquecimento um ano depois, apenas porque o filtro passou a dispor de observações posteriores. Essa instabilidade das estimativas em tempo real constitui uma das críticas recorrentes ao emprego do filtro HP em política econômica, uma vez que a decisão é tomada com base na estimativa provisória, não na revisada.

A correção por extrapolação

Um procedimento usual para atenuar o problema consiste em estender a série do PIB com projeções antes da aplicação do filtro. Os trimestres atualmente situados na ponta passam a ocupar o interior da amostra estendida, e o filtro volta a dispor de observações de ambos os lados. Concluída a filtragem, o período projetado é descartado, e o hiato é reportado apenas para o intervalo efetivamente observado.

Neste exercício, empregamos as projeções de crescimento do PIB da pesquisa Focus, que o Banco Central coleta semanalmente junto a instituições de mercado e disponibiliza por API pública. Um passo intermediário se faz necessário: o Focus projeta crescimento anual, enquanto a série do PIB é trimestral. A conversão deve gerar uma trajetória trimestral cuja média anual reproduza a taxa projetada e que preserve suavidade. Descontinuidades na série estendida seriam interpretadas pelo filtro como componente cíclico, contaminando justamente a grandeza que se pretende medir.

As duas versões são praticamente indistinguíveis ao longo da amostra e só divergem nos trimestres finais. Isso é esperado no filtro HP: no interior da série, a tendência é estimada com informações passadas e futuras; na ponta, faltam observações futuras, tornando a estimativa mais instável. Quando novos dados entram, é justamente a ponta que se revisa. Essa divergência concentrada nos últimos trimestres é a evidência de que a correção está tratando o problema de ponta do filtro HP.

O tamanho da correção

A tabela abaixo compara as duas versões nos oito trimestres finais de uma amostra encerrada no primeiro trimestre de 2026. Os valores permitem dimensionar a ordem de grandeza do efeito; o que convém reter, contudo, é o padrão que revelam, o qual se reproduz a cada nova rodada de dados.

Hiato do produto pelo filtro HP, com e sem extrapolação, em amostra encerrada em 2026Q1. Fontes: IBGE/SCN e BCB (Focus).

A diferença entre as duas versões cresce monotonicamente em direção à ponta: é praticamente nula alguns anos antes do encerramento da amostra e atinge o máximo no último trimestre disponível, no qual a ausência de observações futuras é completa.

Nos trimestres em que o hiato se encontra próximo de zero, essa diferença crescente é suficiente para inverter o sinal da estimativa, alterando o diagnóstico de ociosidade para aquecimento. Para quem utiliza o indicador, altera-se a conclusão qualitativa sobre o estado do ciclo, não apenas a segunda casa decimal.

A extrapolação desloca o problema de fim de amostra, em vez de eliminá-lo: os trimestres projetados passam a concentrar a imprecisão e são descartados do resultado. O procedimento também substitui uma fonte de erro por outra, ao introduzir a hipótese de que as projeções do Focus representam adequadamente o futuro próximo. Caso essas projeções apresentem viés sistemático, o viés se transfere para o hiato corrigido. A vantagem do procedimento está em tornar essa hipótese explícita e auditável, enquanto o viés de fim de amostra do filtro sem correção não produz qualquer sinalização.

A mediana entre as medidas

Dispondo de sete estimativas e não havendo critério para eleger uma delas como definitiva, um procedimento razoável é resumir o conjunto pela mediana em cada trimestre. A mediana é preferível à média por uma razão específica: as medidas de tendência por regressão produzem valores muito afastados das demais, e a média seria deslocada por esses extremos. A mediana desconsidera a magnitude do valor extremo e responde apenas à sua posição na ordenação.

Na composição, adotamos a versão corrigida do filtro HP em lugar da tradicional, de modo a não incorporar o problema de fim de amostra precisamente nos trimestres mais recentes, que concentram o interesse de quem acompanha a conjuntura.

Esse cálculo apresenta uma armadilha para quem pretenda reproduzir o exercício. As séries têm início em datas distintas, com décadas de diferença entre a mais antiga e a mais recente. Calcular a mediana sem considerar esse fato retorna, no início da amostra, a mediana das poucas séries então disponíveis; e onde existe apenas uma, o resultado é a própria série, não uma mediana. Em Python, a função de mediana com skipna=True executa esse cálculo sem emitir erro ou advertência, e o gráfico passa a exibir uma linha de "mediana" em décadas nas quais ela não poderia ser definida. A correção consiste em exigir um número mínimo de medidas não nulas antes do cálculo.

O que os resultados mostram

As estatísticas descritivas confirmam o que o gráfico sugere. As medidas estimadas por função de produção são consideravelmente menos voláteis que as de tendência por regressão: o desvio-padrão das primeiras corresponde a cerca de um terço do observado nas segundas. A razão está em que ancoram o potencial em variáveis observáveis de emprego e capital, em vez de submetê-lo à forma funcional imposta pela regressão.

As medidas institucionais apresentam ainda médias levemente negativas ao longo do período, enquanto as medidas de tendência permanecem próximas de zero por construção. Essa proximidade de zero é propriedade do estimador, não resultado empírico sobre a economia brasileira: o resíduo de uma regressão por mínimos quadrados tem média nula por definição. Interpretar a média de um hiato por tendência como evidência de ociosidade estrutural equivaleria a confundir artefato estatístico com resultado econômico.

A mediana entre as medidas situa-se em posição intermediária, com volatilidade inferior à das medidas mais erráticas e superior à das institucionais. Esse é o comportamento esperado de uma medida-resumo, e a razão para preferi-la a qualquer escolha individual quando não há fundamento para eleger um método específico.

Considerações finais

O hiato do produto é uma variável não observável, com uma consequência prática que este exercício torna visível: não existe "o" hiato do Brasil, mas um conjunto de estimativas divergentes entre si. Trabalhar simultaneamente com várias medidas expõe essa incerteza, em vez de ocultá-la sob um número único, e a dispersão entre elas constitui informação legítima sobre o grau de conhecimento disponível a respeito do ciclo em cada momento.

O domínio desse tipo de análise em Python amplia o repertório de trabalho, com ganhos que variam conforme a área de atuação:

• Analista macroeconômico — deixa de depender da estimativa publicada por terceiros e passa a produzir a própria, com o método e o horizonte que a análise exigir.
• Economista de instituição financeira — passa a confrontar a leitura de ciclo do Banco Central com estimativa própria, insumo direto de qualquer projeção de juros pela Curva de Phillips.
• Gestor e estrategista — passa a avaliar o ciclo econômico acompanhado de uma medida de incerteza, em vez de tratar uma estimativa pontual como fato observado.
• Profissional do setor público — dispõe do instrumental para trabalhar com resultado fiscal estrutural e projeções de arrecadação, ambos dependentes de uma estimativa de hiato.
• Pesquisador e estudante — reproduz integralmente métodos consagrados da literatura macroeconométrica sobre dados brasileiros, incluindo as decisões de tratamento que os artigos costumam omitir.

A rotina construída neste exercício, da coleta automatizada no SIDRA à comparação entre métodos, corresponde ao procedimento que se repete em qualquer indicador macroeconômico. Uma vez dominada, aplica-se igualmente a inflação, mercado de trabalho, crédito e contas externas.

Leia também:

• Como construir uma Curva IS no Python — o modelo em que o hiato entra como variável dependente.
• Nível de atividade, inflação e a Curva de Phillips — o hiato defasado como determinante da inflação.