Hiato do produto no R: o problema de fim de amostra

O hiato do produto mede o quanto o PIB observado está acima ou abaixo do PIB potencial, e você consegue estimá-lo por métodos diferentes com dados públicos do IBGE. Este tutorial mostra como fazer isso e, no caminho, expõe uma armadilha: a estimativa mais recente do hiato, justamente a que interessa a quem decide juros hoje, é também a menos confiável.

O motivo é o problema de fim de amostra. Comparando a estimativa feita com toda a série do PIB brasileiro (1996 a 2026) com a estimativa que um analista teria na época, trimestre a trimestre, o resultado é direto: os métodos bidirecionais revisam o hiato a cada novo dado, e a Tendência Quadrática chega a reescrevê-lo em quase 12 pontos percentuais. O Filtro de Hamilton é o que menos revisa.

Onde as duas linhas se afastam, há revisão. Na Tendência Quadrática o descolamento é enorme; no Filtro de Hamilton, as linhas quase se sobrepõem. É essa diferença que o tutorial vai construir passo a passo.

O que é o hiato do produto

O hiato do produto é a diferença entre o PIB que a economia de fato produziu e o PIB potencial, o nível de produção sustentável sem pressionar a inflação. Hiato positivo indica demanda aquecida e risco inflacionário; hiato negativo indica capacidade ociosa.

A dificuldade é que o PIB potencial não é observável. Ninguém mede diretamente quanto a economia "poderia" produzir, então esse número precisa ser estimado a partir do PIB observado, separando a tendência (o potencial) do ciclo (o hiato). Existem vários métodos para essa separação, e eles discordam entre si.

É por isso que o hiato é uma variável de referência para o Banco Central: entra na decisão de juros, mas carrega uma incerteza de estimação que raramente aparece nas manchetes. Este exercício torna essa incerteza visível.

O problema de fim de amostra, explicado

O problema de fim de amostra aparece nas pontas de uma série temporal, sobretudo no final, onde falta o "futuro". Métodos que suavizam cada ponto usando informação de toda a série ficam cegos no último trimestre: não têm a metade futura da janela que precisariam.

A consequência prática é a revisão. A cada novo trimestre divulgado, o hiato de trimestres anteriores muda, às vezes muito. Um gestor que tomou uma decisão com o hiato de um trimestre pode ver esse mesmo número reescrito meses depois, quando novos dados chegam e a estimativa se estabiliza.

Para medir esse efeito, o exercício compara dois cenários. No primeiro, o hiato é estimado com a amostra completa, todos os dados de 1996 até hoje, cada ponto cercado de passado e futuro. No segundo, a estimativa é feita em quase tempo real: a conta é refeita como se estivéssemos em cada trimestre do passado, usando apenas os dados que existiam ali. A distância entre os dois é a magnitude do problema.

O termo é "quase" tempo real porque usamos a última versão dos dados do PIB, não a versão exata de cada momento histórico. Como o IBGE revisa o PIB ao longo do tempo, isolar só o efeito da janela de dados (e não o das revisões do próprio PIB) é o que separa o "quase tempo real" do "tempo real" puro.

Como foi feito: coletar, estimar, comparar

O caminho tem três etapas. Cada uma corresponde a um pedaço do código que vai na newsletter; aqui descrevemos o método, não a sintaxe.

Os quatro métodos e o que cada um pressupõe

Todos são métodos univariados, ou seja, olham só para a série do PIB. Três são suscetíveis ao problema de fim de amostra por construção; o quarto foi desenhado para contorná-lo.

Tendência Quadrática

Assume que o PIB potencial cresce segundo uma parábola no tempo, ajustada por uma regressão de segundo grau. É o método mais simples, mas o mais rígido: como os coeficientes usam toda a série, um choque recente na ponta distorce a curva inteira.

Tendência Não Paramétrica

Suaviza a série com uma regressão local (LOESS), pesando mais as observações próximas de cada ponto e menos as distantes, sem impor uma forma global. É mais flexível que a parábola, mas ainda sente as extremidades, onde a janela de suavização fica truncada.

Filtro Hodrick-Prescott (HP)

O método bidirecional mais popular. Ele equilibra dois objetivos: seguir de perto o PIB e manter a tendência suave, controlados por um parâmetro de suavidade. Justamente por ser bidirecional, depende de dados futuros para suavizar cada ponto, e é o principal alvo do problema de fim de amostra. Foi essa fragilidade que motivou a crítica de Hamilton ao HP.

Filtro de Hamilton

Proposto como alternativa ao HP, é unidirecional: estima a tendência prevendo o PIB alguns trimestres à frente a partir de valores passados. Como usa só passado e presente, não depende de dados futuros e, por isso, não distorce nas pontas. O preço é um pequeno atraso para fechar o ciclo, uma limitação previsível, não uma distorção. A previsão da teoria, então, é que a estimativa em tempo real do Hamilton fique quase igual à da amostra completa.

Quanto cada método revisa

A tabela resume a magnitude do problema. Para cada método, ela mostra a revisão média (a diferença absoluta média, em pontos percentuais, entre o hiato final e o de quase tempo real) e a maior revisão observada na janela. Números menores significam mais estabilidade.

Revisão do hiato do produto por método, na janela de 2014 a 2026. Fonte: IBGE/SCN, elaboração Análise Macro.

O Filtro de Hamilton tem a menor revisão média e a menor revisão máxima, confirmando que resiste melhor ao problema. No outro extremo, a Tendência Quadrática chega a reescrever o hiato em quase 12 pontos percentuais, uma diferença enorme para uma variável cujo valor típico fica na casa de poucos pontos. O Filtro HP e a Tendência Não Paramétrica ficam num meio-termo, com revisões médias entre 1,5 e 1,9 ponto.

As ferramentas por trás

Todo o exercício roda em R, com pacotes gratuitos que cobrem da coleta ao gráfico. Cada um resolve uma parte do problema.

R — a linguagem que reúne coleta, modelagem estatística e visualização num só ambiente.

Considerações finais

Este exercício expõe uma incerteza que costuma ficar escondida: ela não está só nos dados, está no próprio método de estimação. Com R e dados públicos, em poucas etapas, você reproduz uma análise que até pouco tempo dependia de rotinas fechadas de bancos e instituições, e ainda torna visível o quanto a leitura mais recente do ciclo pode mudar.

O R junta num só lugar a coleta dos dados oficiais brasileiros, os filtros econométricos e a visualização, com pacotes mantidos pela própria comunidade acadêmica. Por isso o mesmo caminho (coletar, tratar, estimar, comparar) se repete em quase todo problema de macroeconomia aplicada. O que muda é a aplicação:

• Economista: estima o hiato, o PIB potencial e outros não observáveis, e comunica a incerteza da estimativa com honestidade.
• Analista macro: monta um monitor de ciclo que se atualiza sozinho a cada divulgação do IBGE, sem planilha manual.
• Gestor e estrategista: entende por que o número mais recente é o mais frágil e evita decisões ancoradas numa leitura que ainda vai ser revisada.
• Risco e research: compara métodos, testa a sensibilidade das conclusões e documenta o processo de forma reproduzível.

Aprender R é o que abre a porta para todas essas frentes.

Leia também:

• Medindo o hiato do produto no Brasil
• Definindo o hiato do produto