Previsão com VAR no Python: prevendo a inflação brasileira

Um modelo de Vetores Autoregressivos (VAR) estimado no Python, com sete séries macroeconômicas brasileiras coletadas das APIs do Banco Central, previu a inflação dos 12 meses seguintes com erro médio de 0,25 ponto percentual. Neste tutorial, mostramos o caminho completo dessa previsão com VAR no Python: da coleta dos dados ao teste da qualidade do resultado.

O sistema reúne IPCA, expectativas de inflação, commodities, câmbio, Selic, desemprego e IBC-Br, de março de 2012 ao dado mais recente. O modelo aprende com a dinâmica conjunta dessas variáveis e projeta todas elas ao mesmo tempo — abaixo, o resultado para a série que mais interessa: o IPCA acumulado em 12 meses.

O gráfico resume o exercício: o modelo, estimado sem conhecer os últimos 12 meses da amostra, projeta a inflação estável em torno de 5,2%, enquanto o dado observado recuou até 3,8% antes de voltar a subir. O VAR acertou o patamar e errou as oscilações; o tutorial mostra como chegar a esse resultado e como interpretá-lo.

O que é um modelo VAR

O VAR é um sistema de equações em que cada variável é explicada pelos valores passados dela mesma e de todas as outras. A inflação de hoje depende da inflação, do câmbio, dos juros e da atividade de ontem; o câmbio de hoje depende das mesmas defasagens — e assim para cada série. Essa estrutura captura as relações cruzadas entre as variáveis, que um modelo de uma única equação ignora.

A ordem do modelo, chamada de p, define quantos meses de passado entram nas equações. Um VAR de ordem 1 usa apenas o mês anterior; um de ordem 10 enxerga quase um ano. Cada defasagem extra adiciona 49 coeficientes ao nosso sistema de 7 variáveis: mais memória significa mais parâmetros para estimar com a mesma amostra, o que melhora o ajuste ao passado e piora a previsão do futuro.

Outra vantagem prática: por prever todas as variáveis de uma vez, o VAR entrega um cenário completo e internamente consistente — a previsão de inflação convive com a previsão de câmbio e de juros que a geraram. Modelos univariados entregam previsões isoladas, que podem se contradizer entre si.

As sete variáveis do sistema

O exercício usa um sistema típico de macroeconomia brasileira, com séries mensais de março de 2012 (início da PNAD Contínua mensal) até o dado mais recente: o IPCA acumulado em 12 meses, a expectativa de inflação 12 meses à frente do boletim Focus, o IC-Br (índice de commodities do Banco Central), o câmbio BRL/USD, a Selic anualizada, a taxa de desemprego da PNAD Contínua e o IBC-Br, proxy mensal do PIB.

Nada disso vem de planilha baixada à mão: as séries são coletadas direto das APIs do Banco Central — o SGS para as seis primeiras e a API de Expectativas de Mercado para a mediana do Focus, agregada de diária para mensal. Rodar o script em qualquer data traz o exercício atualizado até o mês mais recente.

Como a previsão foi construída

O caminho tem cinco etapas encadeadas, e cada uma prepara o dado ou o modelo para a seguinte:

Estacionariedade: o teste que decide o formato dos dados

O VAR clássico exige séries estacionárias — com média e variância estáveis no tempo. Estimar o modelo com séries de tendência produz o problema clássico da regressão espúria: coeficientes que sugerem relações inexistentes, herdadas das tendências comuns. A saída usual é a primeira diferença, que troca o nível da série pela sua variação mês a mês.

A decisão sai de um teste formal: aplicamos o teste de Phillips-Perron, cuja hipótese nula é a presença de raiz unitária (a série não é estacionária). O resultado foi uniforme na amostra atualizada — nenhuma das sete séries rejeita a raiz unitária em nível, e todas se tornam estacionárias na primeira diferença:

Teste de Phillips-Perron nas sete séries, amostra 2012–2026. Fontes: BCB e IBGE.

Uma série nessa condição é chamada de integrada de ordem 1, ou I(1). Quando as variáveis são I(1), o rigor pede também um teste de cointegração — a verificação de relações de longo prazo entre elas; para manter o foco na previsão, o exercício deixa esse procedimento registrado como extensão.

Como as séries mensais carregam padrão de calendário, o modelo recebe ainda dummies sazonais: variáveis que valem 1 no mês correspondente e 0 nos demais, permitindo capturar efeitos fixos de cada mês do ano sem contaminar os coeficientes das defasagens.

A escolha da ordem: parcimônia vence

Quantos meses de passado o modelo deve enxergar? Os critérios de informação respondem equilibrando ajuste e complexidade. O AIC, mais tolerante com modelos grandes, sugeriu ordem 10; o BIC e o HQIC, que penalizam mais cada parâmetro extra, apontaram ordem 1. Seguimos o BIC: num sistema em que cada defasagem custa 49 coeficientes, a parcimônia costuma prever melhor fora da amostra.

Previsão honesta: o modelo não vê o gabarito

Os últimos 12 meses da amostra ficaram fora da estimação. O modelo parte da última observação do treino e projeta os 12 meses seguintes iterando as próprias equações — a previsão de um mês vira insumo da previsão do mês seguinte. A comparação com o observado, que o modelo nunca viu, mede a capacidade preditiva real, não a memória do ajuste.

Quanto o modelo erra: as métricas por variável

Duas métricas resumem a qualidade da previsão em cada série, na escala diferenciada: o RMSE (raiz do erro quadrático médio, que pune mais os erros grandes) e o MAE (o tamanho médio do erro, em pontos da própria série).

Erro de previsão do VAR(1) nos 12 meses de teste, por variável. Fontes: BCB e IBGE.

Para o IPCA, o erro médio de 0,25 ponto percentual na variação mensal do acumulado confirma a leitura do primeiro gráfico: o modelo acompanha o patamar da inflação, mas suaviza os movimentos, porque a previsão converge rápido para a média condicional — comportamento típico de um VAR parcimonioso em horizontes longos.

As ferramentas por trás

Python — a linguagem do exercício, com statsmodels para estimar o VAR, arch para o teste de Phillips-Perron e python-bcb para a coleta nas APIs do Banco Central.

Banco Central do Brasil — fonte das séries via SGS e da expectativa de inflação via API de Expectativas de Mercado (boletim Focus).

IBGE — origem do IPCA e da taxa de desemprego da PNAD Contínua, distribuídos pelo SGS do Banco Central.

O que o resultado revela

Considerações finais

Este exercício mostra que uma previsão macroeconômica multivariada, do tipo que sustenta relatórios de bancos e consultorias, pode ser construída com dados públicos e um script em Python: a coleta automática nas APIs do Banco Central, o teste formal de estacionariedade, a estimação do sistema e a avaliação honesta do erro fora da amostra.

O Python concentra todas as etapas num só ambiente — coleta, tratamento, modelagem e gráficos — com bibliotecas maduras para o dado brasileiro. O mesmo caminho se repete em quase todo problema aplicado de macroeconomia; o que muda é a pergunta:

• Analistas de mercado: constroem cenários de inflação, juros e câmbio internamente consistentes para subsidiar decisões de alocação.
• Economistas de empresas: projetam as variáveis que entram no orçamento e no planejamento de preços, com atualização automática a cada divulgação.
• Consultores e pesquisadores: avaliam efeitos dinâmicos entre variáveis — o VAR é a porta de entrada para funções impulso-resposta e decomposição de variância.
• Estudantes de economia: saem da teoria dos livros-texto para um modelo estimado com dado real, reprodutível e testável.

Aprender a linguagem abre todas essas frentes de uma vez.

Leia também:

• Como construir um Vetor Autoregressivo Estrutural (SVAR) no Python?
• Vetores Autoregressivos Bayesianos

Referências: Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. Forecasting: principles and practice. OTexts. | Lütkepohl, H. (2005). New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer.