Contribuição para a Volatilidade [Python]

A contribuição para a volatilidade fornece uma decomposição ponderada da contribuição de cada elemento do portfólio para o desvio padrão de todo o portfólio. Em termos formais, é definida pelo nome de contribuição marginal, que é basicamente a derivada parcial do desvio padrão do portfólio em relação aos pesos dos ativos. A interpretação da fórmula da contribuição marginal, entretanto, não é tão intuitiva, portanto, é necessário obter medidas que possibilitem analisar os componentes. Veremos portanto como calcular os componentes da contribuição e a porcentagem da contribuição. Vamos criar as respectivas medidas usando a linguagem de programação Python.

A contribuição para a volatilidade fornece uma decomposição ponderada da contribuição de cada elemento do portfólio para o desvio padrão de todo o portfólio. Em termos formais, é definida pelo nome de contribuição marginal, que é basicamente a derivada parcial do desvio padrão do portfólio em relação aos pesos dos ativos. A interpretação da fórmula da contribuição marginal, entretanto, não é tão intuitiva, portanto, é necessário obter medidas que possibilitem analisar os componentes. Veremos portanto como calcular os componentes da contribuição e a porcentagem da contribuição. Vamos criar as respectivas medidas usando a linguagem de programação Python.

Portfólio de investimentos

Um portfólio de investimentos é constituído por um conjunto de dois ou mais ativos, cada qual possuindo um peso ou porcentagem em relação ao total do portfólio, escolhidos de forma discricionária ou com base em fundamentos financeiros ou estatísticos.

O portfólio e os ativos financeiros que o compõem são mensurados em termos de retornos financeiros, definidos de acordo com a seguinte equação:

Para os ativos individuais:

$R_i = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}$

E para o portfólio:

$R_p = \sum_{i=1}^n(W_iR_i)$

Vemos que o retorno histórico do portfólio é dado com base nos retornos dos ativos ponderados pela suas proporções em relação ao total do portfólio (peso).

Volatilidade do portfólio

Como dito, a volatilidade é definida de acordo com a variância ou desvio padrão do portfólio, entretanto, ao invés da fórmula usual que conhecemos do desvio padrão dos retornos históricos do ativo (vamos definir volatilidade apenas como o desvio padrão), dado por:

$\sigma_{i} = \sqrt{\frac{(E[(R_i - \mu)^2])}{T-1}}$

Ela não representaria de fato a variância do portfólio. Isso ocorre devido ao fato de que temos que levar em consideração que temos um conjunto de diferentes ativos na carteira, e isso leva a crer que esses ativos podem representar uma relação linear positiva ou negativa entre eles, o que pode de fato reduzir a volatilidade da carteira. Para representar essa questão, portanto, deve-se adicionar a formula a correlação/covariância entre os ativos que compõem a carteira, bem como os seus pesos relativos no portfólio para representar a variância (volatilidade) do portfólio. Portanto, utiliza-se a seguinte equação

$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{j=1}^N(w_j^2\sigma_j^2)+\sum_{j=1}^N\sum_{\substack {k=1 \\ k \neq j}}^N(w_j w_k \sigma_{jk})}$

Contribuição para a volatilidade

A contribuição para a volatilidade fornece uma decomposição ponderada da contribuição de cada elemento do portfólio para o desvio padrão de todo o portfólio.

Em termos formais, é definida pelo nome de contribuição marginal, que é basicamente a derivada parcial do desvio padrão do portfólio em relação aos pesos dos ativos. A interpretação da fórmula da contribuição marginal, entretanto, não é tão intuitiva, portanto, é necessário obter medidas que possibilitem analisar os componentes. Veremos portanto como calcular os componentes da contribuição e a porcentagem da contribuição.

1 - Contribuição Marginal

A contribuição marginal é calculada conforme:

$MCR = \frac{\sigma_{jk} \times w}{\sigma_{p}}$

2 - Componentes da Contribuição

Os Componentes da Contribuição é calculada conforme:

$CR = MCR * w$

3 - Porcentagem da Contribuição

A Porcentagem da Contribuição é calculada conforme:

$PCR = CR / \sigma_{p}$

O gráfico abaixo exibe, de forma intuitiva, a Porcentagem da Contribuição para ativos selecionados de exemplo, usando as formulas expostas acima, e calculando-os através do Python. Os dados foram obtidos através do Preço de Fechamento Ajustado coletados pelo yfinance.

Vemos abaixo que o ativo PETR4 possui a maior contribuição para o Portfólio igualmente ponderado dos 4 ativos, enquanto a ITSA4 possui a menor contribuição.

Porcentagem da Contribuição ao longo do tempo

Uma forma elucidativa de representar a contribuição é criando janelas deslizantes. Neste formato, é possível compreender a dinâmica da mudança dos valores de risco relativos dos ativos em relação ao portfólio. As medidas são apresentadas no gráfico abaixo:

_____________________________________

Quer aprender mais?

Clique aqui para fazer seu cadastro no Boletim AM e baixar o código que produziu este exercício, além de receber novos exercícios com exemplos reais de análise de dados envolvendo as áreas de Data Science, Econometria, Machine Learning, Macroeconomia Aplicada, Finanças Quantitativas e Políticas Públicas diretamente em seu e-mail.

Compartilhe esse artigo

Comente o que achou desse artigo

Boletim AM

Encontre o seu conteúdo

Categorias

Artigos mais acessados

Criando operações SQL com IA Generativa no R com querychat

Dashboard Financeiro com IA e Shiny Python: Análise de Dados Abertos da CVM

Econometria, ML ou IA para previsão da PMS?

Econometria, ML ou IA para previsão da PMC?

Como criar um Assistente de IA com ShinyChat R

Como criar um Assistente de IA com ShinyChat Python

Outros artigos relacionados

Criando operações SQL com IA Generativa no R com querychat

No universo da análise de dados, a velocidade para obter respostas é um diferencial competitivo. Frequentemente, uma simples pergunta de negócio — “Qual foi nosso produto mais vendido no último trimestre na região Nordeste?” — inicia um processo que envolve abrir o RStudio, escrever código dplyr ou SQL, executar e, finalmente, obter a resposta. E se pudéssemos simplesmente perguntar isso aos nossos dados em português, diretamente no nosso dashboard Shiny?

Dashboard Financeiro com IA e Shiny Python: Análise de Dados Abertos da CVM

Este artigo apresenta um tutorial completo sobre como construir uma ferramenta de análise financeira de ponta. Utilizando Shiny for Python, demonstramos a automação da coleta de dados das Demonstrações Financeiras Padronizadas (DFP) da CVM e o tratamento dessas informações com Pandas. O ponto alto do projeto é a integração da IA Generativa do Google Gemini, que atua como um assistente de análise, interpretando os dados filtrados pelo usuário e fornecendo insights contábeis e financeiros em tempo real. O resultado é um dashboard dinâmico que democratiza a análise de dados complexos e acelera a tomada de decisão.

Econometria, ML ou IA para previsão da PMS?

Prever a Pesquisa Mensal de Serviços (PMS/IBGE) é um desafio por natureza: trata-se de uma série mensal, sujeita a volatilidade e choques que vão de fatores sazonais a mudanças estruturais no setor. Para enfrentar esse problema, realizamos um exercício de comparação entre três abordagens de modelagem: econometria tradicional (ARIMA), machine learning (XGBoost) e inteligência artificial (TimeGPT).

Boletim AM

Receba diretamente em seu e-mail gratuitamente nossas promoções especiais e conteúdos exclusivos sobre Análise de Dados!

Boletim AM

Receba diretamente em seu e-mail gratuitamente nossas promoções especiais e conteúdos exclusivos sobre Análise de Dados!