Exercícios do Wooldridge: Desempenho de Estudantes e Tamanho das Escolas

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No nosso Curso de Introdução à Econometria usando o R, os alunos aprendem a estimar modelos lineares a partir de Mínimos Quadrados Ordinários, tendo uma prática constante com o R. Para ilustrar como aprender econometria é divertido, podemos replicar um exemplo do livro clássico do Wooldridge, de Introdução à Econometria. Escolhemos aqui o exemplo 4.2, que procura relacionar o desempenho de estudantes e tamanho das escolas.

[/et_pb_text][/et_pb_column][et_pb_column type="1_2"][et_pb_image admin_label="Imagem" src="https://analisemacro.com.br/wp-content/uploads/2018/09/Copy-of-Copy-of-Turmas-de-setembro.png" show_in_lightbox="off" url_new_window="off" use_overlay="off" animation="left" sticky="off" align="left" force_fullwidth="off" always_center_on_mobile="on" use_border_color="off" border_color="#ffffff" border_style="solid"] [/et_pb_image][/et_pb_column][/et_pb_row][et_pb_row admin_label="row"][et_pb_column type="4_4"][et_pb_text admin_label="Texto" background_layout="light" text_orientation="justified" text_font="Verdana||||" text_font_size="18" use_border_color="off" border_color="#ffffff" border_style="solid"]

Existe um certo debate em economia da educação sobre o efeito do tamanho de uma escola sobre a performance dos alunos. É possível que o maior número de interações ou que o ganho de escala leve a uma educação de mais qualdiade, por exemplo. Há quem argumente que o número maior de alunos impede um certo cuidado especial com cada estudante, diminuindo a performance.

Carregamos uma base de dados com notas de escolas no estado americano do Michigan do ano de 1993. Vamos testar a hipótese nula de que o tamanho da escola tem efeito zero sobre as notas de seus alunos em testes padronizados. Vamos tentar explicar as notas pelos salários dos professores, número de funcionários por mil alunos e número de matrículas.

data("meap93")
summary(lm(math10 ~ salary + staff + enroll, data = meap93))

O parâmetro estimado para a nossa proxy de tamanho da escola é negativo, o que a primeira vista sugere que maiores escolas. No entanto, podemos ter estimado um coeficiente diferente de zero por erro de amostragem.

Queremos testar a hipótese de que $\beta_{enroll} \neq 0$ , apesar de que claramente $\hat{\beta} \neq 0$ . Para isso usamos a estatística $t$ do parâmetro, que a table nos informa ser $-1,176$ . No entanto, o valor crítico da distribuição $t$ com $404$ graus de liberdade (que a tabela de regressão nos informa) é $-1,65$ . Como a estatística $t$ do parâmetro estimado é _menor_ do que o valor crítico, não conseguimos rejeitar a hipótese nula de que o tamanho da escola não afeta as notas. Curiosamente, a razão funcionários para cada mil alunos também não, embora salários de professores tenham um altíssimo nível de significância.

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