Medindo o Hiato do Produto do Brasil usando Python

Uma medida extremamente importante para a avaliação econômica de um país é o Hiato do Produto. Neste post, realizamos uma comparação das diferentes formas de estimação dessa variável não observável utilizando o Python como ferramenta de análise de dados.

A macroeconomia nasce da soma de milhões de decisões diárias de indivíduos descentralizados. Tais indivíduos, com necessidades ilimitadas, decidem todos os dias o que produzir, como produzir e como distribuir esse esforço produtivo. A variável macroeconômica que representa esse esforço de forma mais completa é o que chamamos de produto interno bruto, ou simplesmente PIB, a soma de todos os bens e serviços finais produzidos por um país ao longo de um determinado período de tempo.O PIB é, nesse contexto, uma medida, expressa em valores correntes ou números índices, do quanto um país utilizando recursos escassos, como trabalho e capital, gerou de produção e, consequentemente, de renda em um determinado período.Não por outro motivo, a taxa de crescimento do PIB fornece uma boa medida sobre o quão rápido ou devagar um determinado país está se tornando mais desenvolvido.

De forma a definir o PIB em termos um pouco mais precisos, Considere que o PIB efetivamente observado (de agora em diante chamado de PIB efetivo) possa ser decomposto em duas partes, a saber:

(1) $\begin{align*}Y_{t} = Y^P_{t} + h_{t} \end{align*}$

Onde $Y_{t}$ é o PIB em $t$ , $Y^P_{t}$ é a tendência de longo prazo do PIB, chamada de produto potencial e $h_{t}$ é um componente cíclico, chamado de hiato do produto.

O PIB Potencial, $Y^P_{t}$ , a tendência do PIB Efetivo ao longo do tempo, reflete condições estruturais da economia, como a população em idade ativa, o estoque de capital, qualidade da educação, qualidade das instituições, etc. O hiato do produto, $h_{t}$ , o componente cíclico, por sua vez, reflete questões conjunturais, como incentivos de política econômica, condições climáticas, choques externos, incertezas políticas, etc.

Em outros termos, no curto prazo o PIB Efetivo pode crescer mais ou menos do que o PIB Potencial, aquela tendência. No longo prazo, entretanto, o crescimento da economia está limitado pela disponibilidade de fatores e pela forma como esses fatores são combinados.

Isto é, supondo que a estrutura da economia possa ser representada por uma função do tipo Cobb-Douglas, com retornos constantes de escala, temos que:

(2) $\begin{align*} Y_{t} = A_{t} K_{t}^{\alpha_{t}} L_{t}^{1-\alpha_{t}}\end{align*}$

Onde $K_{t}$ e $L_{t}$ são, respectivamente, a quantidade de capital e trabalho, $A_{t}$ mede a eficiência tecnológica ou a produtividade total dos fatores e $\alpha_{t}$ , por fim, mede a participação do capital na renda nacional.

Nesse contexto, $Y_{t}$ , a soma de bens e serviços finais produzidos em determinado período de tempo, será dado pela combinação entre uma determinada quantidade de estoque de capital com outra de trabalho, moderada pela tecnologia disponível. Em última instância, portanto, $Y_{t}$ estará limitado pela disponibilidade de fatores de produção e pela forma como esses fatores são combinados a produtividade total dos fatores. Os economistas gostam de chamar essa limitação de produto potencial, ou simplesmente $Y^P_{t}$ .

No curto prazo, a diferença entre $Y_{t}$ e $Y^P_{t}$ será assim dada pelo hiato do produto, $h_{t}$ , que, por construção, irá medir o grau de ociosidade da economia.

Calcular o hiato do produto, entretanto, não é uma tarefa trivial, uma vez que o PIB potencial não é uma variável observável. Precisamos estimar o produto potencial e, depois, calcular o hiato.

Sendo assim, há três formas usuais de obter o Hiato do Produto:

- Extração de Tendência do PIB via MQO.

- Filtros Univariados e Multivariados, para extrair a tendência do PIB.

- Função de produção (descrita acima).

É importante destacar que nenhum método é perfeito, mas alguns são úteis para o próposito em questão. Sugere-se aqui obter diferentes tipos de Hiato, para realizar uma comparação abrangente, e compreender a incerteza relacionada à essa variável não observável.

Realizamos a comparação dos seguintes Hiatos do Produto:

- Tendência Linear (MQO)

- Tendência Quadrática (MQO)

- Filtro HP

- Filtro de Hamilton

- Hiato estimado pela Instituição Fiscal Independente

- Hiato estimado pelo Banco Central do Brasil

Para tanto, construímos o código em Python para criar as medidas de Hiato, exceto da IFI e BCB, que são importados de seus respectivos sites.

O resultado das medidas de Hiato do Produto podem ser visualizadas no gráfico abaixo, que mostra a trajetória das medidas até o momento (2024Q1). Apenas o Hiato do BCB e Tendência Linear apresentam-se negativos na margem (desconsiderando os intervalos de confiança), enquanto as outras medidas estão acima de 0%, sugerindo que a economia não está em grau ocioso, pelo contrário.

Estatística Descritivas dos Hiatos

Um ponto a se observar é do que as medidas de Hiato estimadas via Função de Produção (IFI e BCB) são menos voláteis, e possuem médias negativas, comparando-se às medidas de Tendências.

Código

	Tendência Linear	Tendência Quadrática	Filtro HP	Filtro de Hamilton	IFI	BCB
count	113.000000	113.000000	113.000000	102.000000	112.000000	82.000000
mean	0.205512	0.096821	0.016547	0.094519	-0.967768	-0.536463
std	6.528785	4.431386	1.808351	4.352085	1.905623	1.711461
min	-15.410280	-12.843644	-9.825693	-11.501185	-10.060000	-5.150000
25%	-4.623414	-3.105382	-0.850595	-2.121579	-1.942500	-1.907500
50%	-2.297429	-1.284489	0.399859	0.183379	-0.795000	-0.455000
75%	4.772593	4.218755	1.127790	2.543618	0.365000	0.812500
max	13.202287	8.545595	3.727109	11.594277	2.380000	2.430000

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