O que um modelo DSGE se propõe a fazer
Um modelo DSGE — sigla de Dynamic Stochastic General Equilibrium, ou equilíbrio geral dinâmico e estocástico — descreve uma economia inteira a partir das decisões dos agentes que vivem nela. Famílias escolhem quanto consumir, quanto poupar e quanto trabalhar. Firmas escolhem quanto produzir e que preço cobrar. O banco central move o juro. Choques aleatórios empurram o sistema o tempo todo, e o modelo diz como a economia responde a cada um deles.
A diferença em relação a outros modelos macroeconômicos não está no que ele descreve, mas em de onde vêm as equações. Num modelo semiestrutural, a curva de Phillips é escrita porque a teoria e a evidência sugerem que inflação, expectativas e ociosidade se relacionam daquele jeito. Num DSGE, ela é derivada: você escreve o problema de uma firma que quer maximizar lucro mas não pode reajustar preços quando quer, resolve esse problema, e a curva de Phillips aparece como consequência.
Essa exigência cobra trabalho algébrico e devolve interpretação. Como quase nada é postulado diretamente, cada equação exige derivação. Em troca, os parâmetros deixam de ser coeficientes de regressão e passam a ser grandezas com significado econômico: a impaciência das famílias, a frequência com que as firmas reajustam preços, a elasticidade de substituição entre bens.
Abrindo a sigla
Cada palavra do nome corresponde a uma decisão de modelagem, e as quatro juntas explicam tanto o que o modelo entrega quanto o que ele exige de quem o constrói.
Dinâmico
Os agentes decidem hoje levando em conta o que esperam para todos os períodos à frente. Uma família que escolhe quanto poupar está comparando a satisfação de consumir agora com a de consumir depois; uma firma que fixa um preço que vai vigorar por vários trimestres precisa projetar seus custos futuros.
A consequência técnica é que a variável de hoje depende do valor esperado da variável de amanhã. A expectativa deixa de ser um dado que se pega de fora do modelo e passa a ser parte da solução — o que muda a natureza do objeto matemático que se resolve.
Estocástico
A economia é empurrada por choques que não se pode antecipar: produtividade, política monetária, gastos do governo, preços internacionais. O modelo não pretende saber o valor futuro deles. Ele assume que se conhece a distribuição de onde saem, e a partir daí descreve os mecanismos de propagação — o caminho que um choque percorre até chegar a cada variável.
É a separação entre impulso e propagação que sustenta a função de resposta a impulso, que mostra a trajetória de cada variável depois de um choque isolado.
Equilíbrio geral
Todos os mercados — bens, trabalho, títulos — fecham ao mesmo tempo. Não existe uma ordem de resolução em que primeiro se determina o salário, depois o consumo, depois a inflação: preços e quantidades saem juntos, do mesmo sistema.
Na prática, isso significa que um choque em um mercado se propaga para todos os outros sem que o economista precise dizer que se propaga. Se a produtividade cai, o custo marginal sobe, o preço ótimo sobe, a inflação sobe, o banco central reage, o juro real sobe, o consumo cai — e tudo isso é consequência da estrutura, não de uma equação escrita para produzir esse resultado.
E a palavra que não está na sigla
A microfundamentação não aparece no nome, mas é a característica que mais separa o DSGE do resto. Ela é a exigência de que cada equação seja derivada de um problema de otimização sujeito a restrições, resolvido por um agente que usa a informação disponível hoje e suas expectativas sobre o futuro.
Junto com a microfundamentação vem uma segunda hipótese: a de expectativas racionais. Como resume Tovar (2008), no trabalho do BIS sobre o uso desses modelos por bancos centrais, as expectativas dos agentes "não emergem de mecanismos arbitrários; ao contrário, dependem das crenças dos agentes sobre o verdadeiro modelo da economia, incluindo as ações de política que serão tomadas no futuro". Em outras palavras: as expectativas são endógenas, e os agentes dentro do modelo entendem o modelo.
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Por que microfundamentar: a crítica de Lucas
A exigência de derivar tudo de problemas de otimização responde a um problema concreto, apontado por Lucas (1976) num artigo que reorganizou a macroeconomia.
O argumento é o seguinte. Os grandes modelos macroeconométricos dos anos 1960 e 1970 estimavam equações de comportamento agregado (uma função consumo, uma função investimento) e usavam os coeficientes estimados para simular mudanças de política. O problema é que esses coeficientes não são constantes da natureza. Eles resumem o comportamento dos agentes sob o regime de política vigente durante a amostra. Se a política muda, os agentes mudam suas expectativas, e o coeficiente estimado com dados do regime antigo deixa de valer justamente quando você mais precisa dele: na hora de avaliar a política nova.
Um modelo cujos parâmetros são preferências e tecnologia escapa desse problema, ao menos em princípio. A impaciência de uma família e a frequência com que as firmas conseguem reajustar preços não deveriam mudar porque o banco central adotou uma regra de juros diferente. São, no vocabulário da literatura, parâmetros "profundos" ou "estruturais", e portanto invariantes à política.
A imunidade à crítica de Lucas é um objetivo do método, não um resultado demonstrado. Se a especificação estiver errada — se as famílias não otimizam da forma suposta, ou se o mecanismo de rigidez de preços não é o assumido —, os parâmetros estimados também vão se deslocar quando a política mudar. A microfundamentação move o problema de lugar; não o elimina.
De onde vem essa literatura
O aparato técnico do DSGE nasce com Kydland e Prescott (1982), na tradição dos ciclos reais de negócios. A ideia era explicar as flutuações agregadas (variância do produto, covariâncias entre séries) com um modelo de crescimento em equilíbrio competitivo, movido por choques de produtividade, sem nenhuma rigidez nominal. Não havia moeda com papel relevante, nem política monetária com efeito real.
A vertente novo-keynesiana pega esse maquinário e acrescenta o que faltava para falar de política monetária: concorrência monopolística, que dá às firmas poder de fixar preço, e rigidez nominal, que impede que esse preço seja reajustado a todo instante. Com essas duas hipóteses, a moeda deixa de ser neutra no curto prazo e o banco central passa a ter algo a fazer.
Christiano, Eichenbaum e Evans (2005) são a referência empírica dessa virada: mostraram que um modelo baseado em otimização, com rigidezes nominais e reais, dava conta dos efeitos observados de um choque de política monetária. Foi o resultado que deu credibilidade ao programa.
A síntese está consolidada em dois livros de referência, Woodford (2003) e Galí (2015), e num artigo que organizou a agenda de política monetária da década, Clarida, Galí e Gertler (1999). Walsh (2003, cap. 11) cobre o mesmo terreno em formato de manual. Em português, Costa Junior (2015) percorre o caminho de forma progressiva, partindo de um modelo de ciclos reais e acrescentando as fricções uma a uma. É essa combinação que o post sobre o modelo básico novo-keynesiano apresenta em sua forma reduzida, com as três equações já prontas.
A ponte com o modelo novo-keynesiano
Quem já viu o modelo novo-keynesiano de três equações vai reconhecer o destino desta seção. A curva IS, a curva de Phillips e a regra de juros são exatamente as mesmas. O que muda é o caminho até elas.
Christiano, Trabandt e Walentin (2011) descrevem essa arquitetura comum: os modelos DSGE usados para análise de política "compartilham uma estrutura bastante simples, construída em torno de três blocos inter-relacionados: um bloco de demanda, um bloco de oferta e uma equação de política monetária". O modelo básico é pequeno de propósito (três variáveis: inflação, produto e juro de curto prazo) para deixar o mecanismo de transmissão o mais transparente possível.
Das famílias sai a curva IS
A família representativa maximiza a utilidade do consumo e do lazer ao longo do tempo, sujeita a uma restrição orçamentária: o que ela gasta em consumo mais o que aplica em títulos tem de caber na renda do trabalho, mais os juros do que ela já tinha aplicado, mais os dividendos das firmas, menos os impostos.
A condição de primeira ordem que relaciona dois períodos consecutivos é a equação de Euler, e sua leitura é intuitiva: ao adiar uma unidade monetária de consumo, o agente perde satisfação hoje e ganha satisfação amanhã, corrigida pelo juro e pela impaciência. No ótimo, os dois lados se igualam. Log-linearizada em torno do estado estacionário, essa condição é a curva IS — o hiato de hoje ligado ao hiato esperado para amanhã e ao juro real.
Repare no que a derivação acrescenta: a curva IS forward-looking, que no modelo de forma reduzida é uma escolha de especificação, aqui é obrigatória. Ela sai assim porque o problema é intertemporal.
Das firmas sai a curva de Phillips
As firmas se dividem em dois setores. As produtoras do bem final operam em concorrência perfeita e combinam bens intermediários diferenciados num bem homogêneo. As produtoras de bens intermediários operam em concorrência monopolística: cada uma fabrica um bem ligeiramente diferente e, por isso, tem poder de fixar preço.
O resultado depende da hipótese que se faz sobre o reajuste de preços. Se os preços são flexíveis, cada firma escolhe o preço ótimo a cada período, olhando só o lucro corrente, e o resultado é um preço fixado como markup sobre o custo marginal. Se os preços são rígidos — no mecanismo de Calvo, cada firma só pode reajustar quando sorteada —, o preço escolhido hoje pode vigorar por vários períodos. A firma passa a escolhê-lo olhando todo o fluxo futuro de lucros, e é dessa condição de primeira ordem que sai a curva de Phillips novo-keynesiana, com a inflação esperada do lado direito.
Do banco central sai a regra de juros
A regra de política é a única das três equações que não sai de um problema de otimização. Ela descreve o comportamento observado da autoridade monetária, que move o juro nominal em resposta a desvios da inflação e da atividade. Fechado o sistema, as três equações mais os processos de choque determinam ao mesmo tempo inflação, hiato do produto e juro.
Um conceito aparece na derivação e não tem equivalente no modelo de forma reduzida: o produto natural, ou produto de equilíbrio com preços flexíveis. É o nível de produto que a economia teria se não houvesse rigidez nominal nenhuma. O hiato do produto do modelo DSGE é a distância entre o produto efetivo e esse nível — não a distância até uma tendência estatística. É uma definição teórica, e ela muda quando os choques mudam.
Para que servem na prática
Três usos aparecem com regularidade, e eles explicam por que bancos centrais mantêm essas estruturas mesmo com todas as ressalvas.
Identificar as fontes das flutuações
Estimado o modelo, é possível decompor a variância de cada variável entre os choques estruturais e responder a perguntas do tipo "quanto da desaceleração recente veio de produtividade, quanto veio de condições financeiras externas, quanto veio de política monetária". Kanczuk (2015), com um DSGE de médio porte calibrado para o Brasil, usa exatamente esse instrumental para investigar as causas dos episódios de desaceleração da economia brasileira.
Fazer experimentos contrafactuais
Como os parâmetros têm leitura estrutural, é possível perguntar o que teria acontecido sob outra regra de política (juro mais agressivo contra a inflação, resposta mais forte à atividade) e obter uma resposta internamente coerente, com os agentes reotimizando diante da regra nova. É o uso que a crítica de Lucas motiva, e é o que um VAR não consegue fazer.
Projetar
É o uso sobre o qual há menos consenso. A referência aqui é Smets e Wouters (2007), que estimaram por métodos bayesianos um DSGE com sete choques estruturais e várias rigidezes reais e nominais para a economia americana, e mostraram que ele competia com um VAR bayesiano em previsão fora da amostra. O resultado enfrentou a objeção padrão de que a microfundamentação se obtém à custa do desempenho preditivo.
O trade-off que organiza a escolha
A escolha entre famílias de modelos envolve um custo de oportunidade entre conteúdo econômico e capacidade preditiva. O VAR se ajusta bem aos dados de curto prazo mas explica pouco, porque seus parâmetros não têm interpretação estrutural. O DSGE explica muito, já que cada parâmetro corresponde a uma característica de preferência ou tecnologia, e historicamente se ajusta pior. O modelo semiestrutural de pequeno porte fica no meio do caminho.
É por isso que um banco central não escolhe um modelo: ele mantém vários, e usa cada um para a pergunta que aquele modelo responde melhor. As projeções condicionais de médio prazo saem do modelo semiestrutural de pequeno porte; os exercícios contrafactuais e a decomposição de choques ficam com o DSGE.
Como esses modelos são levados aos dados
Um DSGE resolvido é um sistema de equações de expectativas racionais. Resolvê-lo significa encontrar a regra de decisão — a expressão que dá cada variável endógena em função das variáveis predeterminadas e dos choques. Essa solução tem a forma de um sistema em espaço de estados, o que abre dois caminhos para confrontar o modelo com os dados.
O primeiro é a calibração: atribuir aos parâmetros valores tirados de evidência microeconômica, de médias de longo prazo dos dados ou da literatura, e avaliar o modelo pela sua capacidade de reproduzir momentos observados. É o procedimento da tradição de ciclos reais.
O segundo é a estimação bayesiana, hoje dominante. Combina-se uma distribuição a priori sobre os parâmetros com a verossimilhança do modelo, avaliada pelo filtro de Kalman sobre a representação em espaço de estados, e obtém-se a distribuição a posteriori. A razão para o método ser bayesiano tem a ver com o problema: modelos com muitos parâmetros e variáveis não observáveis, estimados em amostras trimestrais curtas, têm verossimilhança pouco informativa em várias direções, e as prioris regularizam a estimação. Herbst e Schorfheide (2015) é a referência técnica do procedimento.
O Banco Central do Brasil e o Samba
O modelo DSGE do Banco Central do Brasil é o Samba, acrônimo de Stochastic Analytical Model with a Bayesian Approach, documentado em Castro, Gouvea, Minella, Santos e Souza-Sobrinho (2011). É um modelo de economia aberta pequena, estimado por técnicas bayesianas com dados a partir de 1999, quando o regime de metas foi implantado.
A documentação registra as adaptações à economia brasileira, que mostram o que significa levar um modelo desses a um país específico: rigidez de preços e de salários, custos de ajustamento, famílias com restrição de acesso a crédito, uma autoridade fiscal que persegue explicitamente uma meta de superávit primário, preços administrados dentro do índice de preços ao consumidor e importações que dependem de financiamento externo — este último canal amplificando o efeito das condições financeiras internacionais.
O modelo foi atualizado desde então. Fasolo, Araújo, Valli Jorge, Kornelius e Marinho (2023) documentam mudanças estruturais e de estimação, entre elas a introdução de desemprego involuntário, de bens importados na cesta de consumo e de um novo processo para o resto do mundo. Com o aumento da complexidade, a estimação passou a usar métodos de Monte Carlo sequencial, o que reduz a sensibilidade à escolha das prioris.
Para uma visão geral do conjunto de modelos do Banco Central e de como eles se dividem entre previsão e análise, a referência é Lima, Araujo e Costa e Silva (2011).
Na divisão de trabalho entre os modelos do BCB, o Samba não é o modelo que produz as projeções condicionais publicadas. Ele responde às perguntas para as quais foi construído — decomposição de choques, exercícios contrafactuais, cenários de estresse.
Os limites
A crítica ao método não vem só de fora da literatura de DSGE. Blanchard (2016), num policy brief do Peterson Institute, considera os modelos DSGE em sua forma corrente seriamente falhos, ainda que aperfeiçoáveis e centrais para o futuro da macroeconomia. Entre os problemas que aponta estão especificações de demanda agregada em conflito com a evidência empírica, um mecanismo de ajuste de preços que não captura bem a inércia inflacionária e métodos de estimação pouco convincentes.
Tovar (2008), do lado dos bancos centrais, chega a conclusão semelhante: os modelos oferecem estruturas coerentes para organizar a discussão de política, mas não estão prontos para tudo o que se pede deles. Faltava-lhes incorporar mecanismos de transmissão e setores relevantes — a crise financeira de 2008 tornou a ausência do setor financeiro o exemplo mais óbvio —, e permanecem em aberto questões sobre validação empírica e sobre como comunicar seus resultados a formuladores de política e ao público.
Há ainda um limite prático, visível já no modelo básico. O agente representativo, hipótese que simplifica enormemente a álgebra, elimina do modelo toda heterogeneidade entre famílias — de renda, de riqueza, de acesso a crédito. Para perguntas distributivas, ou para transmissão de política monetária que dependa de quem está restrito ao crédito, essa simplificação é cara. É o que motiva a geração seguinte de modelos com agentes heterogêneos.
Considerações finais
Um modelo DSGE é uma descrição de economia inteira construída a partir das decisões ótimas de quem vive nela, movida por choques e resolvida em equilíbrio geral. A microfundamentação, sua característica definidora, existe para dar aos parâmetros uma leitura estrutural que sobreviva a mudanças de regime de política — a resposta à crítica de Lucas.
Para quem vem do modelo novo-keynesiano de três equações, o ganho de estudar a versão microfundamentada é ver de onde cada equação sai, o que ela pressupõe e o que muda quando se troca uma hipótese. A curva IS deixa de ser uma escolha de especificação e passa a ser a equação de Euler de uma família que otimiza; a curva de Phillips deixa de ser uma relação empírica e passa a ser a decisão de preço de firmas que não podem reajustar quando querem.
O passo natural a partir daqui é derivar o modelo básico por completo (a restrição orçamentária, o problema das firmas, as condições de equilíbrio de mercado, o produto natural) e depois estimá-lo. É esse percurso que separa saber o que é um DSGE de conseguir trabalhar com um.
Perguntas frequentes
O que é um modelo DSGE?
DSGE é a sigla de Dynamic Stochastic General Equilibrium — equilíbrio geral dinâmico e estocástico. É um modelo macroeconômico em que a dinâmica das variáveis agregadas resulta das decisões ótimas de famílias, firmas e autoridades monetária e fiscal, que otimizam sob restrições e formam expectativas racionais sobre o futuro. A economia é movida por choques aleatórios, e todos os mercados se equilibram simultaneamente.
O que significa cada letra da sigla DSGE?
Dinâmico: os agentes decidem hoje levando em conta o que esperam para os períodos à frente, de modo que as expectativas são parte da solução. Estocástico: a economia é empurrada por choques cujos valores futuros não podem ser antecipados, mas cuja distribuição é conhecida. Equilíbrio Geral: todos os mercados fecham ao mesmo tempo, e preços e quantidades são determinados juntos. A microfundamentação, que é a característica mais distintiva, não aparece na sigla.
Qual a diferença entre um modelo DSGE e o modelo novo-keynesiano de três equações?
As equações são as mesmas — curva IS, curva de Phillips e regra de juros —, mas a origem delas é diferente. No modelo de forma reduzida, as três equações são postuladas com base na teoria e na evidência. Num DSGE, elas são derivadas: a curva IS sai da equação de Euler do problema intertemporal das famílias, e a curva de Phillips sai da condição de primeira ordem do problema de preços de firmas em concorrência monopolística sujeitas a rigidez nominal.
O que é a crítica de Lucas e por que ela justifica a microfundamentação?
Lucas (1976) mostrou que os coeficientes de equações macroeconômicas estimadas não são invariantes à política: eles resumem o comportamento dos agentes sob o regime vigente durante a amostra. Se a política muda, os agentes reotimizam e os coeficientes se deslocam, o que invalida o uso dessas equações para simular políticas alternativas. Modelos cujos parâmetros são de preferências e tecnologia procuram escapar disso, já que a impaciência das famílias ou a frequência de reajuste de preços não deveriam mudar quando a regra de juros muda.
Qual é o modelo DSGE do Banco Central do Brasil?
É o Samba, acrônimo de Stochastic Analytical Model with a Bayesian Approach, documentado em Castro et al. (2011). É um modelo de economia aberta pequena estimado por técnicas bayesianas com dados a partir de 1999, com rigidez de preços e salários, custos de ajustamento, famílias com restrição de crédito, meta de superávit primário e preços administrados. Foi atualizado em Fasolo et al. (2023), com desemprego involuntário e estimação por Monte Carlo sequencial.
Como um modelo DSGE é estimado?
Predominantemente por métodos bayesianos. A solução do modelo tem a forma de um sistema em espaço de estados; a verossimilhança é avaliada pelo filtro de Kalman e combinada com distribuições a priori sobre os parâmetros para produzir a distribuição a posteriori. A alternativa mais antiga é a calibração, em que os parâmetros recebem valores da evidência microeconômica ou de médias de longo prazo, e o modelo é julgado por reproduzir momentos observados.
Qual a diferença entre DSGE e modelo semiestrutural?
A diferença está no grau de microfundamentação. Num modelo semiestrutural, as equações são inspiradas na teoria e em fatos consensuais, sem serem derivadas de problemas de otimização. Num DSGE, cada equação vem de um problema de otimização explícito. Essa escolha envolve um custo de oportunidade: o DSGE tem mais conteúdo econômico e permite contrafactuais, e o semiestrutural costuma se sair melhor em projeção, razão pela qual é a base das projeções condicionais de médio prazo do Banco Central.
Quais são as principais críticas aos modelos DSGE?
Blanchard (2016) aponta especificações de demanda agregada em conflito com a evidência, um mecanismo de ajuste de preços que não captura bem a inércia inflacionária e métodos de estimação pouco convincentes. Tovar (2008) acrescenta a ausência de mecanismos de transmissão e setores relevantes — a falta do setor financeiro ficou evidente na crise de 2008 —, dificuldades de validação empírica e de comunicação dos resultados. Há ainda a limitação do agente representativo, que elimina a heterogeneidade entre famílias e torna o modelo pouco adequado a questões distributivas.
Acesso a todas as formações da Análise Macro
Modelos DSGE são uma peça de um conjunto maior: séries temporais, modelos VAR, dados do Banco Central, projeção de inflação. O AM Black é a assinatura anual que dá acesso a todas as formações, em Python e em R.
Referências
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