Este exercício visa analisar o impacto da Lei da Transparência (LAI) na mortalidade infantil em municípios brasileiros usando a linguagem de programação R. A LAI, que entrou em vigor em 2012, garante o acesso público à informação governamental, e espera-se que sua implementação tenha contribuído para a redução da mortalidade infantil.

Para investigar essa relação, utilizaremos a técnica de Regressão Descontínua (RDD), que permite estimar o efeito causal de uma intervenção (a LAI, nesse caso) ao comparar municípios que foram “tratados” (aqueles que passaram a ter acesso à informação) com aqueles que não foram “tratados” (aqueles que não foram afetados pela LAI).

Modelo

A função rdplot do pacote rdrobust plota a média da variável dependente (outcome) para diferentes intervalos (ou bins) da variável de running (running variable), que é a variável que determina o ponto de corte. Ela destaca visualmente o salto ou descontinuidade na variável de resultado ao redor do ponto de corte.

A imagem mostra o comportamento da mortalidade infantil por população padronizada em função da população centralizada (com um ponto de corte central em zero). No contexto da literatura do RDD, espera-se ver um salto ou uma mudança abrupta na média da variável dependente (Mortalidade Infantil/Pop) ao cruzar o ponto de corte, o que sugere um efeito causal da variável de interesse (possivelmente uma política que é aplicada a partir de um certo tamanho populacional).

Neste gráfico específico:

• Vertical Line at x = 0: Marca o ponto de corte (população de 10.000 habitantes), onde espera-se uma descontinuidade.
• Scatter Points: Representam a média da variável dependente para cada bin de população centralizada.
• Fitted Line (in red): Mostra as estimativas locais da regressão não-paramétrica ao redor do ponto de corte, ajustadas para capturar o efeito da intervenção/política.

Call:
lm(formula = y ~ ., data = dat_step1, weights = weights)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.08402 -0.03342 -0.01183  0.02200  0.86687 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  1.329e-01  8.115e-04 163.802  < 2e-16 ***
D           -6.759e-02  9.501e-04 -71.136  < 2e-16 ***
x           -2.464e-08  3.222e-09  -7.646 2.18e-14 ***
`x^2`        2.116e-15  3.484e-16   6.074 1.28e-09 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.05327 on 17482 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2391,    Adjusted R-squared:  0.239 
F-statistic:  1832 on 3 and 17482 DF,  p-value: < 2.2e-16

As funções rdd_data e rdd_reg_lm do pacote rddtools são usadas para preparar dados e estimar um modelo de regressão para análise de RDD. O modelo ajusta uma regressão polinomial nos dois lados do ponto de corte para estimar o efeito causal do tratamento atribuído pela descontinuidade na variável de running.

Os resultados mostram que o tratamento (D) tem um efeito negativo significativo na variável de resultado ao redor do ponto de corte. A regressão inclui termos lineares e quadráticos para capturar a relação entre a variável de running e o resultado, refletindo a complexidade da relação e garantindo que o efeito estimado seja atribuído ao tratamento e não a outras variações na variável de running.