Choque de juros no consumo de duráveis: um VAR no Python

Quando o juro real sobe 1 ponto percentual no Brasil, o consumo de bens duráveis cai cerca de 4,5% em dois anos e o de não duráveis cai 2,6%. A família adia a troca do carro e da geladeira, mas continua comprando arroz, remédio e combustível. É essa diferença que faz do consumo de duráveis o principal canal pelo qual a política monetária chega à economia real.

Este tutorial mostra como medir esse efeito com um modelo de Vetores Autorregressivos (VAR) no Python, replicando o boxe "Juros, renda e o consumo de duráveis e não duráveis" do Relatório de Inflação de dezembro de 2024 do Banco Central. Os dados são todos públicos, do IBGE e do próprio Banco Central, coletados de forma automatizada.

As duas curvas caem de forma persistente ao longo dos oito trimestres, com a dos duráveis sempre abaixo. O restante deste texto mostra o caminho para chegar até esse gráfico: quais séries usar, como tratá-las e como montar o modelo.

Por que duráveis e não duráveis reagem de forma diferente

Um bem durável entrega utilidade ao dono por um tempo prolongado: carro, geladeira, móvel, computador. Um bem não durável se esgota no uso ou em pouco tempo: alimento, combustível, remédio, vestuário.

A primeira razão para a diferença é a necessidade de reposição. Quem tem geladeira funcionando pode adiar a compra de uma nova por meses sem grande prejuízo. A comida do mês não se adia. Comprar um durável é, em boa medida, uma decisão sobre quando comprar, e essa escolha de timing responde às condições econômicas.

A segunda razão é o financiamento. Um durável custa caro em relação à renda mensal, então costuma ser parcelado. Quando o juro sobe, a prestação sobe junto, e a compra fica mais cara mesmo que o preço à vista não mude. O não durável raramente é financiado, então o juro quase não entra na conta.

Daí vem a hipótese testada: o consumo de duráveis deve responder mais ao juro do que o de não duráveis.

O que é um modelo VAR

O Vetor Autorregressivo (VAR) é um modelo em que cada variável é explicada pelos próprios valores passados e pelos valores passados de todas as outras variáveis do sistema. Ele existe justamente para situações em que não se quer impor uma teoria rígida sobre quem causa quem: deixa-se os dados falarem sobre a interdependência.

A ferramenta que responde à pergunta central é a função de impulso-resposta. Ela rastreia o que acontece com cada variável ao longo do tempo depois de um choque inesperado em uma delas. É o equivalente estatístico de perguntar: se o juro subir hoje sem que ninguém esperasse, o que acontece com o consumo nos próximos oito trimestres?

As quatro séries do modelo

O modelo trabalha com quatro variáveis trimestrais. Duas vêm do IBGE e duas do Banco Central.

Montando o consumo de duráveis e não duráveis

A Pesquisa Mensal de Comércio mede o volume de vendas do varejo item por item, mas não publica uma série pronta de "duráveis" e "não duráveis". É preciso montá-las agregando as categorias certas.

Seguindo o boxe do Banco Central, duráveis reúne móveis e eletrodomésticos, equipamentos de informática, material de construção, e veículos e peças. Não duráveis reúne combustíveis, hipermercados e alimentos, vestuário, artigos farmacêuticos, e livros e papelaria.

Um detalhe importa aqui: usam-se os números-índice já dessazonalizados de cada categoria. O ajuste sazonal remove o padrão que se repete todo ano, como o pico de dezembro e a queda de janeiro. Sem isso, esse movimento previsível do calendário seria confundido com reação ao juro.

As duas séries têm trajetórias bem diferentes no longo prazo. Os duráveis partem de um patamar muito mais baixo e mais que dobram até o pico de 2013, refletindo o ciclo de crédito e a expansão da renda no período. Os não duráveis crescem menos e recuam de forma mais prolongada depois de 2015.

O choque da pandemia aparece nas duas, e foi mais agudo nos não duráveis no trimestre do fechamento: uma queda de 32,6% no segundo trimestre de 2020, contra 19,0% nos duráveis. É um movimento de restrição sanitária, não de decisão de consumo, e é por isso que esses trimestres recebem tratamento especial no modelo.

A escolha que mais afeta o resultado: juro real ex-ante

Existem duas formas de medir o juro real, e a diferença entre elas muda o resultado do exercício.

A taxa real ex-post desconta da Selic a inflação que já aconteceu nos últimos doze meses. A taxa real ex-ante desconta a inflação que o mercado espera para os próximos doze meses, medida pelo boletim Focus.

O Banco Central usou a ex-ante, e a razão é econômica. Quem decide financiar um carro hoje compara o juro do financiamento com a inflação que espera adiante, não com a que já passou. É a taxa esperada que entra na decisão de consumir ou adiar.

Há um detalhe que costuma passar batido: ex-ante exige as duas pontas olhando para frente. Descontar a inflação esperada da Selic corrente mistura horizontes, porque junta uma taxa observada hoje com uma expectativa de doze meses adiante. O numerador também precisa ser uma expectativa: a Selic que o mercado espera para o mesmo horizonte.

A medida tradicional de mercado para isso era o swap DI × pré de 360 dias, mas a B3 descontinuou a taxa referencial desses contratos e a série parou em novembro de 2025. A solução foi usar a expectativa de Selic do próprio Focus, que tem uma vantagem: vem da mesma pesquisa que a expectativa de inflação, com o mesmo painel de instituições e a mesma data de coleta. As duas pontas entram na equação de Fisher, que desconta a inflação esperada da taxa esperada.

Dois momentos chamam atenção. O juro real fica negativo entre o segundo e o quarto trimestre de 2020, no auge do estímulo da pandemia, e sobe forte a partir de 2022, no ciclo de aperto. É essa variação que permite ao modelo identificar o efeito do juro sobre o consumo.

Como o modelo foi montado

Por que diferenciar as séries

Um VAR exige séries estacionárias, ou seja, com média e variância estáveis ao longo do tempo. Séries que crescem de forma persistente, como renda e índices de volume, não são. Estimar um modelo com elas produziria relações aparentemente significantes entre variáveis que apenas crescem juntas, o problema clássico da regressão espúria.

A solução é trabalhar com a primeira diferença, a variação entre um período e o anterior. No consumo e na renda usa-se a diferença do logaritmo, que aproxima a taxa de crescimento percentual do trimestre. Na taxa de juros usa-se a diferença simples, já que ela já é medida em pontos percentuais.

O que fazer com a pandemia

O Banco Central estimou o modelo até o quarto trimestre de 2019, deixando a pandemia de fora. A razão é prática: em 2020 o consumo despencou e se recuperou por motivos sem relação com juro ou renda, como restrições sanitárias e auxílio emergencial. Estimar com esses trimestres crus faria o modelo atribuir ao juro movimentos causados por outra coisa.

Aqui seguimos outro caminho: usamos a amostra inteira, até o dado mais recente, e isolamos a pandemia com variáveis dummy. Uma dummy é uma coluna que vale 1 no trimestre marcado e 0 nos demais, entrando no modelo como variável externa. Ela absorve o movimento atípico daquele trimestre, permitindo que o resto do modelo seja estimado sobre o comportamento normal das séries. A vantagem é aproveitar dezenove trimestres a mais de informação em vez de descartá-los.

A escolha de quais trimestres marcar não é arbitrária, e testá-la importa. Marcar apenas o tombo de 2020 não basta: o teste de autocorrelação dos resíduos continua rejeitando o modelo, porque a recuperação de 2021 é tão atípica quanto a queda de 2020. Recomposição de estoques, demanda represada e auxílio emergencial produziram variações que juro e renda não explicam. Marcando os oito trimestres de 2020 e 2021, o modelo passa no teste com folga.

A ordem das variáveis

Para separar os choques uns dos outros, o exercício usa a decomposição de Cholesky. A ideia é ordenar as variáveis da mais exógena para a mais endógena: a primeira não sofre efeito contemporâneo de nenhuma outra, a segunda sofre apenas da primeira, e assim por diante.

A ordem adotada é juros, renda, não duráveis e duráveis. Colocar o juro em primeiro permite que a política monetária tenha efeito já no mesmo trimestre. Os duráveis vêm por último por serem a variável que reage a tudo.

Por fim, o número de defasagens do modelo é escolhido pelo critério de informação de Akaike, que equilibra ajuste e parcimônia: mais defasagens explicam melhor o passado, mas gastam graus de liberdade e produzem estimativas instáveis.

Os resultados

O efeito do juro

Um aumento de 1 ponto percentual no juro real derruba o consumo de duráveis em 4,5% no acumulado de oito trimestres. No mesmo choque, o consumo de não duráveis cai 2,6%. Os duráveis reagem cerca de 1,7 vez mais.

O intervalo de confiança é largo, indo de 8,9 p.p. a 0,1 p.p. de queda. O limite superior fica logo abaixo de zero, o que coloca o efeito no limiar da significância estatística: a queda é negativa, mas sua magnitude é imprecisa. Nos não duráveis o intervalo inclui o zero com folga. O boxe do Banco Central faz a mesma ressalva sobre a incerteza.

A banda foi calculada por simulação de Monte Carlo, com duas mil réplicas do modelo, e não pela fórmula analítica do erro-padrão. Em amostras curtas como esta, de 83 trimestres, a distribuição da resposta acumulada pode ser assimétrica, e a fórmula analítica força os dois lados do intervalo a terem a mesma largura por construção. A simulação não impõe essa restrição: ela reestima o modelo milhares de vezes e lê os limites diretamente do resultado.

O efeito da renda

Um ganho de 1 ponto percentual na renda disponível eleva o consumo de duráveis em 2,1% e o de não duráveis em 1,6%. A diferença existe e vai na direção esperada, mas é menor do que a observada no choque de juros.

O contraste entre os dois exercícios é o achado mais interessante. O juro separa os dois tipos de consumo mais do que a renda: a razão entre duráveis e não duráveis é de 1,7 no choque de juros contra 1,4 no de renda. Faz sentido: quando a renda sobe, a família consome mais de tudo. Quando o juro sobe, ela adia especificamente o que é financiado.

De onde vem a variação do consumo

A impulso-resposta diz o tamanho do efeito. A decomposição da variância do erro de previsão responde a uma pergunta complementar: dentre tudo o que faz o consumo variar, quanto vem de cada choque?

Participação de cada choque na variância do erro de previsão oito trimestres à frente, em %. Fonte: IBGE e BCB, elaboração própria.

A tabela mostra a assimetria por outro caminho. O choque de juros explica 11,7% da variação dos duráveis contra 8,2% da dos não duráveis. Já o choque de renda pesa de forma parecida nos dois grupos: 25,8% nos não duráveis e 24,3% nos duráveis.

A leitura é mais contida do que as impulso-respostas isoladamente sugeririam: o juro pesa mais sobre os bens caros e financiados, mas a renda não distingue os dois tipos de consumo.

O achado sobrevive a outras escolhas de modelo?

Toda estimação envolve decisões discricionárias: quantas defasagens usar, incluir ou não constante, em que ordem colocar as variáveis, onde cortar a amostra. Um resultado que só aparece numa combinação específica dessas escolhas não merece confiança.

Reestimamos o modelo em oito especificações alternativas para testar isso.

Efeito máximo acumulado de um choque de 1 p.p. nos juros, em pontos percentuais, por especificação do modelo.

A magnitude varia bastante, o que explica por que o intervalo de confiança é largo. A razão entre os dois efeitos, porém, fica entre 1,3 e 3,5 em todas as especificações, sempre com duráveis reagindo mais. A direção da conclusão não depende das escolhas discricionárias do modelo.

Duas linhas merecem atenção. Estimar sem as dummies de pandemia produz razão de 3,24, mas por um motivo ruim: o efeito sobre não duráveis encolhe porque o tombo e o repique de 2020 e 2021 contaminam a estimação. E restringir a amostra ao período anterior à pandemia produz efeitos maiores nos dois grupos, com razão menor. Tratar a pandemia com dummies fica no meio-termo entre descartá-la e ignorá-la.

Como o resultado se compara ao do Banco Central

Comparação entre os resultados do boxe do Relatório de Inflação e os obtidos neste exercício.

Os números não são idênticos, e não deveriam ser. O boxe foi publicado em dezembro de 2024 com os dados então disponíveis, e desde então o IBGE revisou a Pesquisa Mensal de Comércio: a pesquisa revisa retroativamente até treze meses e teve os deflatores atualizados, o que altera os valores do próprio período estimado. O boxe também não detalha a fórmula exata de agregação dos itens, e aqui usamos média simples das categorias.

Há também diferenças deliberadas de especificação. A amostra aqui vai até o dado mais recente, com a pandemia tratada por dummies, enquanto o boxe para em 2019. E a construção da taxa de juros usa a Selic esperada do Focus no numerador; o boxe informa apenas que usou a "Selic real ex-ante" a partir das expectativas do Focus, sem detalhar como.

O resultado principal replica bem: −4,5 p.p. nos duráveis contra os aproximadamente −5 p.p. do boxe. O efeito sobre não duráveis ficou maior aqui, o que comprime a razão entre os dois de cerca de 3 para 1,7. A direção do achado se confirma, com uma assimetria mais modesta do que a do boxe original.

As ferramentas por trás

Python — reúne num só ambiente a coleta dos dados, o tratamento das séries, a estimação do modelo e a geração dos gráficos.

O que o resultado revela

Considerações finais

Este exercício reproduz, com dados públicos e um script, uma análise publicada por uma equipe do Banco Central. Toda a cadeia acontece no mesmo ambiente: coletar as séries do IBGE e do BCB, construir a taxa de juros real com as expectativas do Focus, tratar a sazonalidade e a estacionariedade, estimar o modelo e gerar os gráficos.

O Python cobre essa cadeia inteira num só ambiente, com bibliotecas dedicadas às fontes brasileiras. Quando o IBGE revisa a série, basta rodar o script de novo e todos os números e gráficos se atualizam.

O alcance vai além deste exercício. O mesmo caminho de coletar, tratar, modelar e visualizar se repete em quase todo problema de análise macroeconômica. O que muda é a aplicação:

• Analista de research: antecipa quais setores sentem primeiro um ciclo de aperto monetário e sustenta a recomendação com número próprio.
• Economista de instituição financeira: quantifica a transmissão da Selic para a demanda e alimenta cenários de projeção.
• Profissional de crédito e risco: entende como um choque de juros afeta a demanda por financiamento de bens de alto valor.
• Analista de varejo e planejamento: separa o que na venda é ciclo de juros e o que é ciclo de renda, o que muda a decisão de estoque e preço.
• Pesquisador e estudante: replica exercícios de instituições oficiais e monta uma base reprodutível para a própria pesquisa.

Aprender a linguagem é o que abre a porta para todas essas frentes.

Referências

• BANCO CENTRAL DO BRASIL. Juros, renda e o consumo de duráveis e não duráveis. In: Relatório de Inflação: dezembro 2024. Brasília: BCB, 2024. p. 47-50. Disponível em: bcb.gov.br.
• INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Pesquisa Mensal de Comércio: tabela 8883. Rio de Janeiro: IBGE. Disponível em: sidra.ibge.gov.br.
• KILIAN, L. Small-Sample Confidence Intervals for Impulse Response Functions. The Review of Economics and Statistics, v. 80, n. 2, p. 218-230, 1998. Disponível em: direct.mit.edu.
• LÜTKEPOHL, H. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Berlim: Springer, 2005.
• SIMS, C. A. Macroeconomics and Reality. Econometrica, v. 48, n. 1, p. 1-48, 1980.

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