Um intervalo de confiança é uma faixa de valores construída a partir da amostra, dentro da qual o valor verdadeiro da população provavelmente se encontra. Ele transforma uma estimativa pontual, que sempre erra por alguma margem, numa afirmação que carrega sua própria incerteza.
Neste artigo vemos o que significam os 95%, como o tamanho da amostra muda a largura da faixa, e o que fazer quando o intervalo inclui o zero. O exemplo vem de um experimento real sobre bocejo contagioso, em R.
O que os 95% realmente dizem
Os 95% descrevem o desempenho do método ao longo de muitas repetições. Se repetíssemos a coleta mil vezes e calculássemos mil intervalos, cerca de 950 deles conteriam o valor verdadeiro da população.
Sobre o intervalo que temos em mãos, só podemos dizer que ele veio de um procedimento que acerta 95% das vezes. O valor verdadeiro ou está dentro dele ou não está, e nunca saberemos qual é o caso.
A fórmula reúne três elementos: a estimativa, a margem de erro e o nível de confiança escolhido.
O termo z depende do nível de confiança e vale 1,96 para 95%. O σ é o desvio padrão da variável, e n é o tamanho da amostra. A fração inteira é o erro padrão, que mede quanto a estimativa oscila de amostra para amostra.
O tamanho da amostra governa a largura
A raiz de n no denominador produz um efeito concreto: dobrar a precisão custa quatro vezes mais dados.
Com 50 observações, a margem é de ±12,7 pontos, e a estimativa de 30% é compatível com qualquer valor entre 17% e 43%. Com 2.500, a margem cai para ±1,8 ponto.
Repare no custo marginal: passar de 1.000 para 2.500 observações, um acréscimo de 1.500 coletas, reduz a margem em apenas 1,1 ponto. É por isso que pesquisas eleitorais raramente passam de 2 ou 3 mil entrevistas.
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O experimento: bocejo é contagioso?
O programa MythBusters testou a crença popular de que bocejo se transmite. O experimento dividiu 50 pessoas em dois grupos: 34 foram expostas a alguém bocejando e 16 formaram o grupo de controle.
library(dplyr) # manipulação de dados
library(infer) # inferência por simulação
library(moderndive) # traz o conjunto do experimento
mythbusters_yawn |>
group_by(group, yawn) |> # agrupa por condição e por resultado
tally() # conta as observações de cada combinação| Grupo | Bocejou | Não bocejou | Proporção |
|---|---|---|---|
| Exposto | 10 | 24 | 29,4% |
| Controle | 4 | 12 | 25,0% |
A diferença entre os grupos é de 4,4 pontos percentuais, a favor de quem foi exposto. O programa concluiu que o mito estava confirmado. Mas 50 pessoas são poucas, e a pergunta é se essa diferença resiste à incerteza amostral.
O bootstrap constrói o intervalo por simulação
O bootstrap é um método que reamostra os próprios dados, com reposição, milhares de vezes. Cada reamostragem produz uma nova estimativa, e a distribuição dessas estimativas revela quanto o resultado varia.
A vantagem é dispensar suposições sobre a forma da distribuição, o que importa justamente em amostras pequenas como esta.
set.seed(1234) # fixa a semente: a simulação fica reproduzível
distribuicao <- mythbusters_yawn |>
specify(formula = yawn ~ group, success = "yes") |> # declara a estrutura
generate(reps = 1000, type = "bootstrap") |> # mil reamostragens
calculate( # a estatística de interesse
stat = "diff in props", # diferença de proporções
order = c("seed", "control") # exposto menos controle
)
get_confidence_interval(distribuicao, level = .95, type = "percentile")
O intervalo vai de −21,1 a +30,5 pontos percentuais. A faixa é larga o bastante para abrigar três cenários opostos: o bocejo contagia bastante, não contagia nada, ou os expostos bocejam até menos.
Quando o zero cabe no intervalo
Um intervalo que contém o zero significa que os dados são compatíveis com a ausência de efeito. Com esta amostra, o experimento do MythBusters não sustenta a conclusão que anunciou.
Essa leitura exige cuidado em duas direções. O resultado não prova que o bocejo deixa de ser contagioso: a amostra é pequena demais para detectar um efeito moderado, se ele existir. E também não autoriza afirmar que existe efeito, porque a evidência não distingue a diferença observada do acaso.
O que o intervalo diz é que 50 pessoas não bastam para responder a pergunta. Com algumas centenas de participantes, a faixa encolheria o suficiente para separar os cenários.
Onde o intervalo muda a decisão
Em pesquisa eleitoral, dois candidatos cujos intervalos se sobrepõem estão tecnicamente empatados, independentemente de qual aparece na frente no ponto estimado.
Em testes de produto, um intervalo que cruza o zero indica que a versão nova não demonstrou ganho, e lançá-la equivale a apostar sem evidência.
Em previsão econômica, o leque de projeções do Banco Central é um intervalo. Uma projeção pontual de inflação sem a faixa esconde a parte mais informativa do exercício.
Em avaliação de risco, o intervalo da perda esperada delimita o pior cenário plausível, e é ele que dimensiona a reserva de capital.
Considerações finais
O intervalo de confiança comunica duas coisas que uma estimativa sozinha esconde: a magnitude provável do efeito e a precisão com que o medimos. No nosso exemplo, a faixa de −21,1 a +30,5 pontos foi suficiente para mostrar que o experimento não concluiu o que anunciou.
Trabalhar com intervalos muda a rotina de várias áreas:
- Analista de dados: reporta a faixa junto da estimativa, e evita que uma diferença de ruído vire recomendação.
- Economista: lê projeções sabendo que o ponto central é o menos informativo do exercício.
- Profissional de produto: define o tamanho do experimento antes de rodá-lo, pela precisão que a decisão exige.
- Jornalista de dados: noticia empate técnico quando os intervalos se sobrepõem.
- Pesquisador: dimensiona a amostra pela margem de erro aceitável, e não por conveniência.
Da estimativa à decisão
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