Qual é a importância de choques na inflação na origem dos erros de previsão da Selic? Analisando a decomposição da variância no VAR

Uma nova guerra estoura no outro lado do Atlântico em uma área produtora global de energia, o preço do barril de petróleo dispara e, eventualmente, o preço da gasolina, do arroz, do feijão e de outros produtos e serviços na cesta de inflação brasileira também sobem. Com surpresas inflacionárias e um cenário de riscos maior, o Banco Central tem mais trabalho na condução da política monetária e na decisão sobre a taxa básica de juros da economia. Consequentemente, os economistas podem errar mais sobre a trajetória futura da taxa de juros.

Se essa linha de raciocínio é válida, como mensurar a importância de choques na inflação — como o descrito acima — sobre o erro de previsão da taxa de juros? Para responder esta questão, neste exercício quantificamos esta relação sob a ótica de um modelo VAR, usando dados recentes da macroeconomia brasileira. Especificamente, estimamos a decomposição da variância dos erros de previsão do modelo, analisando choques na inflação da gasolina e sua importância sobre a variância dos erros de previsão da taxa Selic.

Modelo

Com o propósito de quantificar a decomposição da variância dos erros de previsão entre choques no preço da gasolina e a relação na taxa Selic, estimamos um modelo VAR, como abaixo:

$y_t = \sum_{i\ge0}^p A_p y_{t-p} + z_t + \varepsilon_t$

onde:

$y_t = (\pi_t^G, \Delta P_t, \Delta e_t, \Delta \gamma_t, \Delta i_t)$
$\pi_t^G$ é a inflação do preço da gasolina do IPCA
$\Delta P_t$ é a variação do preço internacional do barril de petróleo em dólares¹
$\Delta e_t$ é a variação da taxa de câmbio nominal (R$/US$)¹
$\Delta\gamma_t$ é a variação do indicador de incerteza da economia brasileira¹
$\Delta i_t$ é a variação da taxa de juros Selic¹
$z_t$ é uma variável de controle que pode incluir constante, tendência e/ou dummies sazonais

¹Sobre estas variáveis foram aplicadas primeiro esta transformação: $f(x)=\frac{x^{0.2}-1}{0.2}$ .

Decomposição da variância dos erros de previsão

A decomposição da variância dos erros de previsão (DV) responde a seguinte pergunta:

Quais parcelas da variância do erro de previsão de um modelo VAR, em um dado horizonte de tempo $h$ , são decorrentes de quais choques estruturais (erros)?

Dessa forma, a DV permite analisar a importância relativa de cada choque individual sobre variância do erro de previsão de uma variável endógena em um modelo VAR. Para uma formalização sobre como calcular a DV veja, por exemplo, Wikipedia (2022).

Dados

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Utilizamos uma amostra de dados de janeiro de de 2012 até dezembro de 2023. Os dados em frequência mensal são expostos no gráfico abaixo:

Exploração

Confirmamos a ordem de integração das séries através de testes de estacionariedade ADF, PP e KPSS com constante e com tendência. Como são 3 testes e 2 especificações possíveis, foram aplicados 6 testes individualmente para cada variável. Abaixo reportamos a ordem de integração mais frequentemente reportada entre os testes para cada variável:

# A tibble: 5 × 3
  variavel    ordem_integracao     n
  <chr>                  <dbl> <int>
1 delta_e                    0     6
2 delta_gamma                0     6
3 delta_i                    0     5
4 delta_p                    0     6
5 pi_g                       0     6

Encontramos que todas as variáveis são integradas de ordem 0.

Modelagem

Neste cenário, prosseguimos com a estimação de um modelo VAR(p), sendo a ordem de defasagens p definida por critérios de informação, com um mínimo de 3 defasagens para eliminar autocorrelações seriais. Abaixo exibimos os resultados da equação da taxa de juros Selic no sistema VAR:

Call:
lm(formula = y ~ -1 + ., data = datamat)

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.171541 -0.039560  0.001745  0.033824  0.131572 

Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
pi_g.l1         0.002458   0.002275   1.080 0.282268    
delta_p.l1      0.015881   0.029873   0.532 0.596033    
delta_e.l1      0.091710   0.147950   0.620 0.536582    
delta_gamma.l1 -0.018294   0.012388  -1.477 0.142493    
delta_i.l1     -0.245969   0.068141  -3.610 0.000457 ***
pi_g.l2         0.003403   0.002542   1.339 0.183363    
delta_p.l2     -0.004561   0.031359  -0.145 0.884627    
delta_e.l2      0.413867   0.152255   2.718 0.007588 ** 
delta_gamma.l2 -0.017728   0.012255  -1.447 0.150734    
delta_i.l2      0.264962   0.066613   3.978 0.000123 ***
pi_g.l3        -0.002008   0.002243  -0.895 0.372550    
delta_p.l3      0.052523   0.030622   1.715 0.089022 .  
delta_e.l3     -0.175910   0.147230  -1.195 0.234648    
delta_gamma.l3 -0.003035   0.012643  -0.240 0.810705    
delta_i.l3      0.650159   0.067296   9.661  < 2e-16 ***
const          -0.004584   0.005888  -0.778 0.437920    
sd1            -0.071706   0.029750  -2.410 0.017539 *  
sd2            -0.172088   0.028483  -6.042 1.96e-08 ***
sd3            -0.003205   0.029538  -0.109 0.913787    
sd4            -0.078236   0.032491  -2.408 0.017646 *  
sd5             0.028086   0.030778   0.913 0.363423    
sd6            -0.143580   0.033094  -4.339 3.12e-05 ***
sd7            -0.006158   0.028559  -0.216 0.829671    
sd8            -0.087352   0.030684  -2.847 0.005239 ** 
sd9            -0.154329   0.027615  -5.589 1.58e-07 ***
sd10           -0.106734   0.029068  -3.672 0.000368 ***
sd11           -0.116732   0.028842  -4.047 9.47e-05 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.06387 on 114 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7397,    Adjusted R-squared:  0.6803 
F-statistic: 12.46 on 26 and 114 DF,  p-value: < 2.2e-16

De modo a avançar, diagnosticamos a especificação do modelo VAR com os testes de autocorreção, normalidade e heterocedasticidade, conforme resultados abaixo:

# Autovalores

 [1] 0.8878060 0.8693959 0.8693959 0.6666014 0.6666014 0.5686225 0.5686225
 [8] 0.5295016 0.5295016 0.4494450 0.4149401 0.4149401 0.3072341 0.1841566
[15] 0.1841566

# Teste de autocorrelação

    Portmanteau Test (asymptotic)

data:  Residuals of VAR object modelo_var
Chi-squared = 352.88, df = 325, p-value = 0.1379

# Teste de normalidade
vars::normality.test(modelo_var)

Skewness

    Skewness only (multivariate)

data:  Residuals of VAR object modelo_var
Chi-squared = 15.337, df = 5, p-value = 0.009015


$Kurtosis

    Kurtosis only (multivariate)

data:  Residuals of VAR object modelo_var
Chi-squared = 312.49, df = 5, p-value < 2.2e-16

# Teste para heterocedasticidade

    ARCH (multivariate)

data:  Residuals of VAR object modelo_var
Chi-squared = 1198.9, df = 1125, p-value = 0.06188

Os resíduos do modelo são homocedásticos e não autocorrelacionados, porém não são normalmente distribuídos a 5% de significância. As séries temporais apresentam outliers, característico de dados econômicos. Dessa forma, mesmo com transformações e/ou dummies é um desafio atingir a normalidade destas variáveis. Ignoraremos este problema aqui, enfatizando que intervalos de confiança calculados a partir deste modelo podem ser imprecisos.

Análise de decomposição da variância

Com este modelo, estimamos a decomposição da variância, focando na análise da importância dos choques na inflação da gasolina para explicar os erros de previsão da taxa Selic . O gráfico de resultado é exposto abaixo:

Decompondo a variância do erro de previsão da taxa Selic em contribuições individuais de choques nas variáveis do sistema VAR, podemos destacar os principais resultados:

Percebe-se que a a própria Selic é a variável mais importante em explicar seus erros de previsão (suavização da política monetária?);
No primeiro período, 98% da variância do erro de previsão da Selic se deve a choques na própria Selic;
A importância da Selic na DV é persistente ao longo do tempo, seja no curto ou no longo prazo, decaindo suavemente no horizonte considerado;
A partir do segundo período, choques em outras variáveis começam a ganhar importância, com destaque para o IPCA Gasolina e Petróleo que explicam, juntos 9% da variância do erro de previsão da Selic no 12º período;
O sistema torna-se estável após o 4º ou 5º período.

Conclusão

Como mensurar a importância de choques na inflação sobre o erro de previsão da taxa de juros? Neste exercício quantificamos esta pergunta sob a ótica de um modelo VAR, usando dados recentes da macroeconomia brasileira. Especificamente, estimamos a decomposição da variância dos erros de previsão do modelo, analisando choques na inflação da gasolina e sua importância sobre a variância dos erros de previsão da taxa Selic.

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Referências

Wikipedia contributors. (2022, June 7). Variance decomposition of forecast errors. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 15:54, January 11, 2024, from https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Variance_decomposition_of_forecast_errors&oldid=1091939135

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