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exercícios do wooldridge Archives - Análise Macro

Exercícios do Wooldridge: Treinamentos e Produtividade

By | Cursos da Análise Macro

No nosso Curso de Introdução à Econometria usando o R, os alunos aprendem a estimar modelos lineares a partir de Mínimos Quadrados Ordinários, tendo uma prática constante com o R. Para ilustrar como aprender econometria é divertido, podemos replicar um exemplo do livro clássico do Wooldridge, de Introdução à Econometria. Escolhemos aqui o exemplo 4.7, que estuda a relação entre treinar funcionários e produtividade.

A taxa de rejeição de uma firma industrial é a quantidade de produtos descartados a cada 100 produzidos. Podemos avaliar se treinar funcionários ajuda a diminuir esse indicador, em que medida e portanto até onde vale a pena treinar funcionários. Vamos estimar um modelo simples na forma:

(1)   \begin{equation*} S = \beta + \beta_1 H + \beta_2 V + \beta_3 E \end{equation*}

Onde S são os descartados a cada 100 produzidos, H são as horas de treino semanais, V são as vendas da firma e E é o total de empregados.

library(wooldridge)
data("jtrain")
summary(lm(scrap ~ hrsemp + lsales + lemploy, data = jtrain))

Reproduzindo o código, o leitor vai poder avaliar a tabela de regressão disponibilizada. A variável ``hrsemp`` é o tempo de treinamento por trabalhador e ela definitivamente não é significante nas margens aceitáveis. Realizar esse tipo de análise em uma firma é extremamente importante para avaliar programas de treinamento.

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Exercícios do Wooldridge: Fundos de Pensão

By | Cursos da Análise Macro

No nosso Curso de Introdução à Econometria usando o R, os alunos aprendem a estimar modelos lineares a partir de Mínimos Quadrados Ordinários, tendo uma prática constante com o R. Para ilustrar como aprender econometria é divertido, podemos replicar um exemplo do livro clássico do Wooldridge, de Introdução à Econometria. Escolhemos aqui o exemplo 4.6, que estuda participação em fundos de pensão.

Vamos explicar a taxa de participação de funcionários de empresas em fundos de pensão com um modelo que leva em conta, número de empregados, tamanho da empresa, idade média dos funcionários. O modelo segue a seguinte forma funcional, onde P é a taxa de participação, T é o total de empregados da firma, A é a idade do fundo de pensão:

(1)   \begin{equation*} P = \beta_0 + \beta_1 T + \beta_2 A \end{equation*}

library(wooldridge)
data("k401k")
summary(lm(prate ~ mrate + age + totemp, data = k401k))

Reproduzindo o código, o leitor vai poder avaliar a tabela de regressão disponibilizada. Observe que o tamanho da empresa (medido por totemp) é estatisticamente significante. No entanto, o parâmetro estimado é extremamente pequeno: sua magnitude é de aproximadamente 0,00013. Embora consigamos prover evidências de que é diferente de zero, o parâmetro não é muito relevante.

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Exercícios do Wooldridge: Preços de Casas e Poluição do ar

By | Cursos da Análise Macro

No nosso Curso de Introdução à Econometria usando o R, os alunos aprendem a estimar modelos lineares a partir de Mínimos Quadrados Ordinários, tendo uma prática constante com o R. Para ilustrar como aprender econometria é divertido, podemos replicar um exemplo do livro clássico do Wooldridge, de Introdução à Econometria. Escolhemos aqui o exemplo 4.5, que relaciona preços de casas e poluição.

Com uma amostra de dados imobiliários de Boston, iremos estimar um modelo para explicar preços de casas em função de algumas características locais como distância a centros de emprego, professores por aluno nas escolas próximas, número de cômodos e poluição, medida em partes de óxido nitroso por milhão no ar.

O modelo tem a seguinte forma funcional, onde P é preço da casa, N é a medida de óxido nitroso, D é a distância ao centro comercial mais próximo, R é número de cômodos, S é proporções de professores por alunos:

(1)   \begin{equation*} \log(P) = \beta_0 + \beta_1 \log(N) + \beta_2 R + \beta_3 \log(D) + \beta_4 S + \mu \end{equation*}

library(wooldridge)
data(hprice2)
summary(lm(lprice ~ lnox + rooms + log(dist) + stratio, data = hprice2))

 

Reproduzindo o código, o leitor vai poder avaliar a tabela de regressão disponibilizada. O que ela nos informa? Que o parâmetro do log da poluição é estatisticamente significante e negativo, em aproximadamente -0.95. O que leva à interpretação de que um aumento de 1\% na poluição local leva a uma queda de aproximadamente 0.95\% nos preços das casas locais.

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Exercícios do Wooldridge: Crimes no Campus

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No nosso Curso de Introdução à Econometria usando o R, os alunos aprendem a estimar modelos lineares a partir de Mínimos Quadrados Ordinários, tendo uma prática constante com o R. Para ilustrar como aprender econometria é divertido, podemos replicar um exemplo do livro clássico do Wooldridge, de Introdução à Econometria. Escolhemos aqui o exemplo 4.4, que avalia a relação entre quantidade de alunos em um campus e criminalidade nele.

Podemos traçar um paralelo intuitivo entre número de alunos em uma universidade e criminalidade no seu campus, especialmente pensando no contexto americano onde é comum morar no ambiente universitário. Mais jovens juntos provavelmente cometem mais, crimes, afinal. É verdade? Se sim, em que medida? Isso é importante para um gestor de políticas públicas, afinal ele precisa alocar policiais de maneira racional.

Vamos carregar a base de dados "campus", do pacote "wooldridge" e estimar o seguinte modelo,  onde C é o número de crimes e M é o número de matrículas.

(1)   \begin{equation*} \log(C) = \beta_0 + \beta_1 \log(M) + \mu \end{equation*}


library(wooldridge)
data(campus)
summary(lm(lcrime ~ lenroll, data = campus))

O leitor que replicar o código acima irá encontrar uma estimativa alinhada com nossa intuição. O parâmetro é positivo, significante e estimado em algo em torno de 1.2. O que nos sugere que um aumento de 1\% nas matrículas de uma universidade leva a um aumento de 1.2\% no número de crimes nela cometidos.

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Exercícios do Wooldridge: Desempenho de Estudantes e Tamanho das Escolas

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No nosso Curso de Introdução à Econometria usando o R, os alunos aprendem a estimar modelos lineares a partir de Mínimos Quadrados Ordinários, tendo uma prática constante com o R. Para ilustrar como aprender econometria é divertido, podemos replicar um exemplo do livro clássico do Wooldridge, de Introdução à Econometria. Escolhemos aqui o exemplo 4.2, que procura relacionar o desempenho de estudantes e tamanho das escolas.

Existe um certo debate em economia da educação sobre o efeito do tamanho de uma escola sobre a performance dos alunos. É possível que o maior número de interações ou que o ganho de escala leve a uma educação de mais qualdiade, por exemplo. Há quem argumente que o número maior de alunos impede um certo cuidado especial com cada estudante, diminuindo a performance.

Carregamos uma base de dados com notas de escolas no estado americano do Michigan do ano de 1993. Vamos testar a hipótese nula de que o tamanho da escola tem efeito zero sobre as notas de seus alunos em testes padronizados. Vamos tentar explicar as notas pelos salários dos professores, número de funcionários por mil alunos e número de matrículas.

data("meap93")
summary(lm(math10 ~ salary + staff + enroll, data = meap93))

O parâmetro estimado para a nossa proxy de tamanho da escola é negativo, o que a primeira vista sugere que maiores escolas. No entanto, podemos ter estimado um coeficiente diferente de zero por erro de amostragem.

Queremos testar a hipótese de que \beta_{enroll} \neq 0, apesar de que claramente \hat{\beta} \neq 0. Para isso usamos a estatística t do parâmetro, que a table nos informa ser -1,176. No entanto, o valor crítico da distribuição t com 404 graus de liberdade (que a tabela de regressão nos informa) é -1,65. Como a estatística t do parâmetro estimado é _menor_ do que o valor crítico, não conseguimos rejeitar a hipótese nula de que o tamanho da escola não afeta as notas. Curiosamente, a razão funcionários para cada mil alunos também não, embora salários de professores tenham um altíssimo nível de significância.

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