O número-índice é a forma de representar a evolução de uma variável em relação a um período de referência, ao qual atribuímos o valor 100. Quando o IBGE informa que a produção industrial de agosto de 2026 está em 111,66, ele diz que a indústria produziu 11,66% a mais do que a média mensal de 2022, o período de referência dessa pesquisa.
A partir do número-índice, lemos um indicador de duas maneiras. O nível diz em que ponto da escala a série está numa data, e a variação diz quanto ela mudou entre duas datas.
Neste post, vamos ver como o número-índice é construído, por que a troca de base não altera as variações, como ler o nível de uma série e como calcular a variação, inclusive quando a própria variável já é uma taxa. O exemplo é a produção industrial do IBGE, a mesma série que usamos em Série temporal: o que é e como ler dados econômicos.
Na figura acima, a linha cinza é a série bruta, com a produção de cada mês como ela aconteceu, e a linha azul é a série com ajuste sazonal, da qual o IBGE retira o efeito do calendário. A faixa amarela marca 2022, e a linha tracejada mostra o valor 100, que corresponde à média dos doze meses daquele ano.
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O que é um número-índice
Por que a produção industrial é publicada como índice, em vez de toneladas ou unidades? Porque a indústria fabrica bens medidos em unidades diferentes. O aço sai em toneladas, os automóveis em unidades e o combustível em litros, e uma soma de toneladas com litros não resulta em nenhuma grandeza com significado.
O número-índice resolve esse problema expressando cada produto como proporção da sua própria produção no período de referência. Uma produção de aço 5% maior que a de 2022 vira 105, uma produção de automóveis 2% menor vira 98, e esses números, agora sem unidade, podem ser combinados num único indicador.
Na combinação, cada produto entra com um peso que representa a sua importância na atividade industrial. Assim, uma alta na produção de um item de peso elevado move o índice geral mais do que a mesma alta num item de peso pequeno.
O mesmo formato aparece em dois grupos de indicadores. Nos de quantidade, como a produção industrial, as vendas do comércio e o volume de serviços, o índice acompanha o que foi produzido ou vendido. Nos de preços, como o IPCA, o INPC e o IGP-M, ele acompanha quanto custa uma cesta de produtos e serviços.
Quando o IBGE divulga que o IPCA subiu 0,82% em setembro, ele informa a variação do índice de preços entre agosto e setembro. Ou seja, o número da notícia é uma taxa calculada sobre um número-índice, que o IBGE publica nas tabelas da pesquisa. Um índice de preços também serve para levar valores em reais de datas diferentes ao mesmo poder de compra, que é o assunto de Deflacionando dados no R e no Python.
Como o número-índice é construído
Vamos começar pelo caso mais simples, o de um único produto. O índice de cada mês é a quantidade produzida naquele mês dividida pela quantidade do período-base, multiplicada por 100:
No nosso exemplo, a série bruta marca 111,66 em agosto de 2026. Pela fórmula, Xt / Xbase = 1,1166, ou seja, a indústria produziu 1,1166 vez a média mensal de 2022, o que equivale a 11,66% a mais.
A divisão pelo período-base faz a unidade desaparecer. Toneladas divididas por toneladas resultam num número puro, e números puros de produtos diferentes podem ser combinados.
O período-base também pode ser um ano inteiro em vez de um mês. Na produção industrial, ele é a média dos doze meses de 2022, e por isso os meses daquele ano ficam acima ou abaixo de 100. Na série bruta, janeiro de 2022 marca 90,13 e julho marca 107,15, e a média do ano é 100.
Por que usar a média de um ano? Porque um mês sozinho carrega o calendário e os eventos daquele mês, como férias coletivas, feriados ou uma greve. A média de doze meses dilui esses efeitos e dá uma referência mais estável para a série inteira.
Com muitos produtos: o índice ponderado
A produção industrial reúne centenas de produtos, e cada um tem um índice próprio. Para chegar ao índice geral, os índices dos produtos são combinados numa média ponderada, em que o peso de cada produto representa a sua importância na indústria. Na forma mais simples, o cálculo é este:
Por exemplo, num índice com só dois produtos, em que o aço pesa 30% e os automóveis 70%, uma alta de 10% no aço com os automóveis estáveis leva o índice a 100 × (0,3 × 1,10 + 0,7 × 1,00) = 103. A mesma alta de 10% nos automóveis, com o aço estável, levaria o índice a 107.
A Pesquisa Industrial Mensal de Produção Física (PIM-PF), do IBGE, segue essa lógica: cada produto entra com um peso que representa a importância dele na atividade industrial, e o índice geral resume o movimento de todos eles num número só. Mostramos como coletar e analisar essa pesquisa em Análise da Produção Industrial no Python.
Como mudar a base de um índice
A base de um índice é uma referência escolhida por quem o calcula. A média de 2022 é a base da PIM-PF, mas podemos expressar a mesma série com qualquer outro período igual a 100. Essa operação é a mudança de base, também chamada de rebase.
Por que trocar a base? Porque muitas perguntas da conjuntura são feitas contra outra data. Se queremos saber quanto a indústria está abaixo do pico de 2013, ou acima do nível de antes da pandemia, a leitura fica direta quando essa data passa a ser igual a 100.
Na tabela abaixo, aplicamos a fórmula ao índice com ajuste sazonal da produção industrial em três bases: a original, de 2022; setembro de 2013, o máximo da série desde 2012, com 120,41; e fevereiro de 2020, o último mês antes da pandemia, com 101,88.
| Mês | Base 2022 = 100 | Base set/2013 = 100 | Base fev/2020 = 100 | Taxa mensal, em qualquer base |
|---|---|---|---|---|
| fev/26 | 105,25 | 87,41 | 103,31 | |
| mar/26 | 105,36 | 87,50 | 103,42 | +0,1% |
| abr/26 | 106,57 | 88,51 | 104,60 | +1,1% |
| mai/26 | 105,47 | 87,59 | 103,52 | −1,0% |
| jun/26 | 103,81 | 86,21 | 101,89 | −1,6% |
| jul/26 | 103,87 | 86,26 | 101,95 | +0,1% |
| ago/26 | 103,25 | 85,75 | 101,34 | −0,6% |
O índice com ajuste sazonal da produção industrial em três bases. Fonte: IBGE, PIM-PF, SIDRA tabela 8888, variável 12607. Elaboração: Análise Macro.
Os valores de cada coluna são diferentes, e a taxa mensal é a mesma nas três. Em agosto de 2026, na base de 2022, (103,25 / 103,87) − 1 = −0,6%. Na base de setembro de 2013, (85,75 / 86,26) − 1 = −0,6%. A queda de agosto sobre julho não depende da base escolhida.
Por que a variação continua igual? Porque a mudança de base multiplica todos os valores da série pelo mesmo número, 100 / Iref. Quando dividimos um mês pelo outro, esse número aparece no numerador e no denominador e se cancela:
A base nova também facilita a leitura do nível. Com setembro de 2013 igual a 100, agosto de 2026 aparece em 85,75: a indústria está 14,3% abaixo daquele pico, e o número já está na tabela, sem nenhum cálculo adicional. Com fevereiro de 2020 igual a 100, agosto de 2026 marca 101,34, ou seja, a produção está 1,3% acima do nível de antes da pandemia.
A diferença em pontos do índice, ao contrário da taxa, muda com a base. De julho para agosto, o índice caiu 0,62 ponto na base de 2022, de 103,87 para 103,25, e 0,51 ponto na base de setembro de 2013, de 86,26 para 85,75. Os dois números descrevem a mesma queda de 0,6%, e por isso a comparação entre períodos de um índice se faz pela variação percentual.
Quando o próprio IBGE troca a base de uma pesquisa, ele costuma atualizar ao mesmo tempo os pesos e a lista de produtos acompanhados. A série nova é recalculada com outra estrutura, e as taxas do passado podem ser revisadas. A taxa igual nas três colunas da tabela se aplica à rebase que fazemos sobre uma série já publicada, em que só a escala muda.
O nível: a posição da série numa data
O número-índice define a escala, e o nível é o valor que lemos nessa escala numa data específica. Ler o nível é comparar onde a série está hoje com onde ela esteve em outros momentos da própria história.
Na figura acima, a série com ajuste sazonal começa em 2012 e tem o ponto mais alto em setembro de 2013, com 120,41. Agosto de 2026 está em 103,25, 14,3% abaixo daquele máximo. A linha tracejada marca o nível atual ao longo de toda a série e mostra que a indústria produz hoje um volume próximo do que produzia entre 2017 e 2019.
A distância até o pico de 2013 e a comparação com os anos de 2017 a 2019 usam só valores da própria série, sem nenhuma taxa de variação. A leitura de nível compara o valor de uma data com o de outras datas.
Por que usar a série com ajuste sazonal para ler o nível? Porque a série bruta mistura o volume produzido com o efeito do calendário. Agosto costuma ser um mês forte para a indústria, e os 111,66 da série bruta incluem esse efeito. Na série com ajuste sazonal, agosto de 2026 marca 103,25, um valor que pode ser comparado com qualquer outro mês, de qualquer ano.
As referências para ler o nível
Na análise de conjuntura, três referências ajudam a interpretar o nível, e cada uma responde a uma pergunta:
- O pico anterior mede quanto falta para recuperar uma perda. No nosso exemplo, agosto de 2026 está 14,3% abaixo de setembro de 2013.
- Uma data específica diz se a atividade voltou a um ponto de referência. Contra fevereiro de 2020, o último mês antes da pandemia, a produção está 1,3% acima.
- A média histórica diz se o indicador está alto ou baixo em relação ao comportamento habitual. A média da série com ajuste sazonal desde 2012 é 104,72, e agosto de 2026 está 1,4% abaixo dela.
As três leituras partem do mesmo número, 103,25, e chegam a conclusões diferentes porque comparam com datas diferentes. Por isso, uma frase sobre o nível da indústria precisa dizer contra qual referência ele está sendo avaliado.
O nível depois de uma recessão
Uma sequência de variações positivas pode dar a impressão de que a economia recuperou o que perdeu. O nível mostra quanto da perda foi recomposto.
Na recessão de 2015 e 2016, a produção industrial com ajuste sazonal caiu de 117,54, em janeiro de 2014, para 97,01, em outubro de 2016. A partir daí, a indústria voltou a crescer, e em abril de 2018 o índice estava em 104,85, uma alta de 8,1% sobre o ponto mais baixo.
Mesmo depois dessa alta, a produção de abril de 2018 estava 12,9% abaixo de setembro de 2013. Se olhássemos só para as taxas de crescimento, perceberíamos a retomada sem ver quanto ainda faltava para recompor a produção perdida.
A pandemia mostra o mesmo efeito em poucos meses. Em abril de 2020, o índice com ajuste sazonal caiu para 75,35, 26% abaixo de fevereiro. Em maio, junho e julho, a produção cresceu 7,9%, 10,3% e 8,9% sobre o mês anterior, e mesmo assim julho terminou 4,1% abaixo de fevereiro. O índice só superou o nível de fevereiro de 2020 em setembro daquele ano.
Para que essas comparações façam sentido, a série inteira precisa estar na mesma base e sem quebra de metodologia. Um índice que mudou de ano-base no meio do caminho, ou uma pesquisa que mudou de amostra, produz um gráfico contínuo e uma leitura de nível errada. O mesmo raciocínio se aplica ao conjunto da economia, como mostramos em Analisando o nível de atividade do Brasil usando Python.
A variação: quanto a série mudou entre duas datas
O nível diz onde a série está, e a variação compara dois níveis para dizer quanto a série andou de uma data para a outra. Toda variação precisa, portanto, de duas datas, e a mesma série produz variações diferentes conforme a data escolhida para a comparação.
Na figura acima, cada barra compara um mês com o mesmo mês do ano anterior, a chamada variação interanual. Em agosto de 2026, a indústria produziu 1,2% menos do que em agosto de 2025, a segunda queda seguida.
Nos 25 meses da figura, 16 variações foram positivas, e desde 2025 o sinal alterna a cada poucos meses. A produção anda de lado, sem uma tendência clara de alta ou de queda.
Variação absoluta e variação percentual
A variação pode ser expressa de duas formas. A variação absoluta é a diferença entre os dois valores, na unidade da série. A variação percentual, ou taxa de variação, é essa diferença como proporção do valor inicial.
Na figura de variação interanual, k = 12 e a série é a bruta. Em agosto de 2026, (111,66 / 112,98) − 1 = −0,012, uma queda de 1,2% em relação a agosto de 2025.
Num número-índice, a variação absoluta depende da base, como vimos na tabela da rebase, e a variação percentual continua a mesma em qualquer base. Por isso a análise de conjuntura descreve a evolução de um índice pela taxa de variação.
A variação percentual também coloca indicadores de unidades diferentes na mesma escala. Se as vendas do comércio crescessem 2% no mesmo mês em que a indústria caiu 1,2%, poderíamos comparar os dois movimentos sem comparar toneladas produzidas com reais vendidos.
A taxa de variação mês a mês
Com k = 1, a fórmula compara cada mês com o anterior:
Aqui It é o índice do mês e It−1 é o índice do mês anterior. A tabela abaixo aplica esse cálculo ao índice com ajuste sazonal da produção industrial:
| Mês | Índice do mês anterior | Índice do mês | Taxa mensal |
|---|---|---|---|
| mar/26 | 105,25 | 105,36 | +0,1% |
| abr/26 | 105,36 | 106,57 | +1,1% |
| mai/26 | 106,57 | 105,47 | −1,0% |
| jun/26 | 105,47 | 103,81 | −1,6% |
| jul/26 | 103,81 | 103,87 | +0,1% |
| ago/26 | 103,87 | 103,25 | −0,6% |
Fonte: IBGE, PIM-PF, SIDRA tabela 8888, variável 12607 (índice com ajuste sazonal). Elaboração: Análise Macro.
Cada linha repete o mesmo cálculo. Em agosto de 2026, (103,25 / 103,87) − 1 = −0,0060, ou seja, uma queda de 0,6% sobre julho. Entre o índice e a taxa existe só essa divisão.
Por que a tabela usa a série com ajuste sazonal, e a figura de variação interanual usa a bruta? Julho e agosto têm calendários diferentes, com outro número de dias úteis, e na série bruta a comparação entre os dois meses atribuiria à indústria um movimento que vem do calendário. Na comparação com o mesmo mês do ano anterior, o calendário é parecido nas duas pontas, e a série bruta pode ser usada.
Antes do cálculo, precisamos saber que tipo de dado temos em mãos. O IBGE e o Banco Central publicam tanto níveis de índices quanto taxas de variação, às vezes na mesma tabela: a tabela 8888 do SIDRA, por exemplo, traz o número-índice da produção industrial e a variação interanual em variáveis diferentes.
Se aplicarmos a fórmula a uma coluna que já contém taxas, calculamos a variação das taxas, e o resultado responde a outra pergunta, mesmo quando o número parece plausível. Em Resultado PIMPF de novembro de 2024, analisamos uma divulgação da pesquisa.
Variação percentual e pontos percentuais
E quando a própria variável já é uma taxa? A Selic, a taxa de desemprego e a variação interanual da produção industrial são porcentagens. Para descrever quanto uma taxa mudou, temos duas medidas, e elas respondem a perguntas diferentes.
Na produção industrial, a variação interanual foi de +4,5% em março de 2026 e de +2,8% em abril. A taxa caiu 1,7 ponto percentual, porque 2,8 − 4,5 = −1,7.
A variação percentual dessa taxa é (2,8 / 4,5) − 1 = −0,38. A frase "o crescimento da indústria caiu 38%" descreve essa razão, que mistura o tamanho da mudança com o tamanho da taxa inicial. Na leitura de conjuntura, a forma usual é a de pontos percentuais: o crescimento interanual passou de 4,5% para 2,8%, uma redução de 1,7 ponto percentual.
O mesmo raciocínio se aplica aos juros. Entre março e junho de 2025, a Selic passou de 14,25% para 15%, um aumento de 0,75 ponto percentual. Em termos relativos, (15 / 14,25) − 1 ≈ 5,3%, que é outra medida.
A frase "a Selic subiu 5,3%" descreve a variação percentual da taxa, e quem a lê tende a entender um aumento de 5,3 pontos, sete vezes maior do que o ocorrido. Como o Banco Central decide esses movimentos dos juros está em O modelo básico novo-keynesiano: como o Banco Central decide a taxa de juros.
Os pontos do índice, que apareceram na seção sobre a rebase, são uma terceira unidade. A queda de 103,87 para 103,25 é de 0,62 ponto do índice, e o termo pontos percentuais fica reservado para a diferença entre duas taxas.
Aceleração e desaceleração
A própria taxa de variação também muda ao longo do tempo. Quando a taxa de crescimento diminui, dizemos que houve desaceleração; quando aumenta, aceleração. Uma economia pode continuar crescendo e desacelerar, se o ritmo de expansão ficar menor.
A variação interanual da produção industrial em 2026 mostra esse caso. De março a maio, a taxa foi de +4,5% para +2,8% e depois para +0,2%: a indústria seguia produzindo mais do que um ano antes, e o ritmo dessa alta diminuía a cada mês. Em junho, a taxa subiu para +1,7%, uma aceleração de 1,5 ponto percentual.
Em julho e agosto, a taxa ficou negativa, com −0,5% e −1,2%. A queda de agosto é 0,7 ponto percentual maior que a de julho, e por isso dizemos que a retração se aprofundou.
Na inflação, a leitura é a mesma. Quando o IPCA passa de −0,32% em agosto para +0,82% em setembro, a taxa mensal sobe 1,14 ponto percentual, o que indica uma aceleração da inflação do mês: em agosto os preços caíram 0,32%, e em setembro subiram 0,82%.
Como ler um indicador com o índice, o nível e a variação
Na leitura de um dado de conjuntura, o número-índice, o nível e a variação aparecem juntos, e cada um responde a uma pergunta:
- Leitura da divulgação: o release do IBGE traz o índice, o nível com ajuste sazonal e várias taxas na mesma página. Identificar qual número é qual evita citar uma taxa como se fosse nível, ou uma diferença em pontos do índice como se fosse variação percentual.
- Relatório de conjuntura: a frase "a indústria produziu 1,2% menos que em agosto de 2025 e está 14,3% abaixo do pico de 2013" combina variação e nível, e descreve a situação melhor do que cada uma das duas informações sozinha.
- Juros e inflação: pontos percentuais para a mudança de uma taxa, variação percentual para a mudança de um índice.
- Preparação de dados: verificar se cada série é um índice ou uma taxa antes de calcular, checar se a série inteira está na mesma base e, quando a pergunta é feita contra uma data específica, fazer a rebase para essa data.
Considerações finais
O número-índice expressa uma variável como proporção de um período-base igual a 100, o que permite combinar produtos medidos em unidades diferentes. A mudança de base reescala a série inteira pelo mesmo fator e preserva todas as variações percentuais.
O nível diz onde a série está numa data, e a variação diz quanto ela mudou entre duas datas. Na produção industrial de agosto de 2026, o índice bruto marca 111,66 na base de 2022, o índice com ajuste sazonal está 14,3% abaixo do pico de 2013, e a produção caiu 1,2% contra agosto de 2025.
Quando a variável já é uma taxa, a diferença entre dois valores se mede em pontos percentuais. Para interpretar qualquer variação, precisamos ainda definir contra qual data comparar e com qual versão da série calcular, a bruta ou a com ajuste sazonal. A mesma série, no mesmo mês, produz taxas diferentes conforme essas escolhas, e cada uma responde a uma pergunta própria.
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